九年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=0$，$x_2=5$C.$x_1=0$，$x_2=-5$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(-3,2)$答案：B3.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A4.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值為（）A.-1B.0C.1D.4答案：C7.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，則$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D9.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)黑球和$3$個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出$4$個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B10.如圖，正六邊形$ABCDEF$內(nèi)接于$\odotO$，半徑為$4$，則這個(gè)正六邊形的邊心距$OM$和$\overset{\frown}{BC}$的長分別為（）A.$2$，$\frac{4\pi}{3}$B.$2\sqrt{3}$，$\frac{8\pi}{3}$C.$\sqrt{3}$，$\frac{2\pi}{3}$D.$2\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$3x^2-4x=2$C.$x(x-1)=x^2$D.$x^2-2xy+y^2=0$答案：AB2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對(duì)稱軸為直線$x=1$C.函數(shù)的最大值為$3$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABD3.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB4.下列說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧C.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半D.圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的直線答案：AD5.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字$-2$，$1$，$4$，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字為$p$，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為$q$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+px+q=0$有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$答案：C6.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，$D$是邊$AB$的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)$P$位于邊$AC$上，使得$\triangleADP$與$\triangleABC$相似，則$AP$的長為（）A.$2$B.$4$C.$\frac{25}{4}$D.$5$答案：AD7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，且與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為$x_1$，$x_2$，其中$-2\ltx_1\lt-1$，$0\ltx_2\lt1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$4a-2b+c\lt0$B.$2a-b\lt0$C.$a\lt-1$D.$b^2+8a\gt4ac$答案：ABCD8.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=2$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.內(nèi)含答案：A9.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD10.如圖，四邊形$ABCD$內(nèi)接于$\odotO$，$\angleBCD=120^{\circ}$，則$\angleBOD$的度數(shù)是（）A.$120^{\circ}$B.$100^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$60^{\circ}$答案：A三、判斷題1.方程$x^2+3x+1=0$的根的判別式的值是$5$。（）答案：√2.拋物線$y=-x^2$與拋物線$y=x^2$關(guān)于$x$軸對(duì)稱。（）答案：√3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√4.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則銳角$A=30^{\circ}$。（）答案：√5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值。（）答案：√6.經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓。（）答案：×7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是$\frac{3}{5}$。（）答案：√8.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形。（）答案：×9.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$b^2-4ac\gt0$。（）答案：√10.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程：$x^2-6x+4=0$答案：移項(xiàng)得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求該函數(shù)圖象與$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$，$(-1,0)$。令$x=0$，則$y=-3$，所以與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,-3)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長和$\cosA$的值。答案：因?yàn)?\sinA=\frac{BC}{AB}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{100-36}=8$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為$S_側(cè)=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線長），所以$S_側(cè)=\pi\times3\times5=15\pi$。圓錐的底面積為$S_底=\pir^2=\pi\times3^2=9\pi$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=15\pi+9\pi=24\pi$。五、討論題1.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降$1$元，商場(chǎng)平均每天可多售出$2$件。如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天要盈利$1200$元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？答案：設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降$x$元。則每天可多銷售$2x$件，每件利潤為$(40-x)$元，銷售量為$(20+2x)$件。根據(jù)總盈利列方程得$(40-x)(20+2x)=1200$，展開得$800+60x-2x^2=1200$，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式$x^2-30x+200=0$，分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以襯衫的單價(jià)應(yīng)降$10$元或$20$元。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。求該二次函數(shù)的解析式，并討論當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大？答案：把$A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a+b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，將$c=3$代入前兩個(gè)方程得$\begin{cases}a+b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}$，解得$a=1$，$b=-4$，所以解析式為$y=x^2-4x+3$。其對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}=2$，因?yàn)?a=1\gt0$，開口向上，所以當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。3.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，$AC$是$\odotO$的弦，過點(diǎn)$C$作$\odotO$的切線$DE$，與$AB$的延長線交于點(diǎn)$E$，$\angleADE=30^{\circ}$，求$\angleCAB$的度數(shù)。討論在這種情況下，若$\odotO$的半徑為$2$，求劣弧$AC$的長。答案：連接$OC$，因?yàn)?DE$是切線，所以$OC\perpDE$。因?yàn)?\angleADE=30^{\circ}$，所以$\angleEOC=60^{\circ}$。因?yàn)?OA=OC$，所以$\angleCAB=\frac{1}{2}\angleEOC=30^{\circ}$。若半徑$r=2$，圓心角$\angleAOC=120^{\circ}$，根據(jù)弧長公式$l=\frac{n\pir}{180}$（$n$為圓心角度數(shù)，$r$為半徑），劣弧$AC$的長為$\frac{120\pi\times2}{180}=\frac{4\pi}{3}$。4.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字$1$，$2$，$3$，$4$的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別。每次試驗(yàn)前先攪拌均勻。甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，然后乙再從中隨