合肥九年級期中考試卷子及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)答案：B2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.若點\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=-\frac{1}{x}\)的圖象上，并且\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}\geqy_{2}\)答案：B6.用配方法解方程\(x^{2}-4x+1=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-2)^{2}=3\)B.\((x+2)^{2}=3\)C.\((x-2)^{2}=-3\)D.\((x+2)^{2}=-3\)答案：A7.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球、\(3\)個白球和\(4\)個黃球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出\(1\)個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{2}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D9.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(10\picm^{2}\)D.\(5\picm^{2}\)答案：B10.如圖，\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，將\(\triangleABC\)繞點\(A\)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點\(C\)落在線段\(AB\)上的點\(E\)處，點\(B\)落在點\(D\)處，則\(B\)、\(D\)兩點間的距離為（）A.\(\sqrt{10}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(3\)D.\(2\sqrt{5}\)答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+1=0\)C.\(x^{2}+3x-2y=0\)D.\(\frac{1}{x^{2}}+x=3\)答案：AB2.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與性質(zhì)說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)B.當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上C.當\(b=0\)時，拋物線的對稱軸是\(y\)軸D.拋物線與\(y\)軸的交點坐標為\((0,c)\)答案：ABCD3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA\)的值可能為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：ABC4.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)相切，則下列式子成立的是（）A.\(d=r\)B.\(d\ltr\)C.\(d\gtr\)D.\(d\leqr\)答案：A5.以下屬于反比例函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{2}{x}\)B.\(y=\frac{1}{2x}\)C.\(y=2x^{-1}\)D.\(y=\frac{x}{2}\)答案：ABC6.用公式法解方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），\(\Delta=b^{2}-4ac\)，下列說法正確的是（）A.當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當\(\Delta\geq0\)時，方程有實數(shù)根答案：ABCD7.一個袋子中裝有\(zhòng)(4\)個黑球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球，并記下顏色，再把它放回袋子中，搖勻后再摸出一個球，不斷重復(fù)這一過程，共摸了\(200\)次，其中有\(zhòng)(50\)次摸到黑球，據(jù)此估計袋子中白球的個數(shù)是（）A.\(12\)B.\(16\)C.\(20\)D.\(24\)答案：A8.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的圖象與\(x\)軸的交點坐標是（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,3)\)答案：AB9.圓錐的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，母線長為\(l\)，則下列關(guān)系正確的是（）A.\(l^{2}=r^{2}+h^{2}\)B.圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl\)C.圓錐全面積\(S_{全}=\pirl+\pir^{2}\)D.圓錐的體積\(V=\frac{1}{3}\pir^{2}h\)答案：ABCD10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=1\)，\(DB=2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{9}\)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^{2}+2x+1=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上。（）答案：√3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{鄰邊}{斜邊}\)。（）答案：√4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：×（在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小）6.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)，配方后為\((x-3)^{2}=5\)。（）答案：√7.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是\(3\)的概率是\(\frac{1}{6}\)。（）答案：√8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(x=-\frac{2a}\)時，\(y\)有最值\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。（）答案：√9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）答案：√10.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解方程\(2x^{2}-5x+1=0\)。答案：對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），這里\(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=1\)。先計算判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times2\times1=25-8=17\)。再代入求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)，可得\(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)，即\(x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\)，\(x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其對稱軸、頂點坐標及與\(x\)軸的交點坐標。答案：將二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)化為頂點式\(y=(x-2)^{2}-1\)。所以對稱軸是直線\(x=2\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-4x+3=0\)，分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，所以與\(x\)軸交點坐標為\((1,0)\)和\((3,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\sinA=\frac{4}{5}\)，求\(BC\)的長。答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，設(shè)\(BC=4x\)，則\(AB=5x\)。根據(jù)勾股定理\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，已知\(AC=6\)，可得\((5x)^{2}=6^{2}+(4x)^{2}\)，\(25x^{2}=36+16x^{2}\)，\(9x^{2}=36\)，\(x^{2}=4\)，\(x=2\)，所以\(BC=4x=8\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，求\(k\)的值，并判斷點\((4,-\frac{3}{2})\)是否在該函數(shù)圖象上。答案：因為反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，把\(x=-2\)，\(y=3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{-2}\)，解得\(k=-6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。把\(x=4\)代入\(y=-\frac{6}{x}\)，得\(y=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}\)，所以點\((4,-\frac{3}{2})\)在該函數(shù)圖象上。五、討論題1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。若商場平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價\(x\)元。則每天可多銷售\(2x\)件，每件利潤為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據(jù)盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+60x-2x^{