九年級期末河西區(qū)考試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=\sqrt{5}$，$x_2=-\sqrt{5}$C.$x_1=0$，$x_2=5$D.$x=0$答案：C2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$外B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定答案：C5.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：A6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-2,6)$，則下列各點在這個函數(shù)圖象上的是（）A.$(3,4)$B.$(-4,-3)$C.$(-3,4)$D.$(-2,-6)$答案：C7.如圖，將$\triangleABC$繞點$A$逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到$\triangleADE$，若$\angleCAE=65^{\circ}$，$\angleE=70^{\circ}$，且$AD\perpBC$，則$\angleBAC$的度數(shù)為（）A.$60^{\circ}$B.$75^{\circ}$C.$85^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案：C8.一個不透明的袋子里裝有$5$個紅球、$3$個黃球和$4$個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是藍球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{5}{12}$D.$\frac{7}{12}$答案：A9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.$c\lt0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的兩根是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：D10.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$30\pi$B.$48\pi$C.$60\pi$D.$80\pi$答案：C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2=0$C.$(x+1)(x-2)=x^2$D.$3x^2-\sqrt{2}x=0$答案：ABD2.下列三角函數(shù)值中，值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的有（）A.$\sin60^{\circ}$B.$\cos30^{\circ}$C.$\tan60^{\circ}$D.$\sin30^{\circ}$答案：AB3.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象開口向下B.函數(shù)圖象的對稱軸為直線$x=1$C.函數(shù)的最大值是$4$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC4.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系無法確定答案：A6.如圖，在$\odotO$中，直徑$AB$垂直弦$CD$于點$E$，下列結(jié)論正確的有（）A.$CE=DE$B.$\widehat{BC}=\widehat{BD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$答案：ABC7.下列事件中，是隨機事件的有（）A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是$6$D.明天太陽從西方升起答案：BC8.相似三角形的判定方法有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似答案：ABCD9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的交點情況可能是（）A.有兩個交點B.有一個交點C.沒有交點D.以上情況都有可能答案：ABCD10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，以點$C$為圓心，$r$為半徑作圓，當$r$滿足下列條件時，圓$C$與直線$AB$的位置關(guān)系正確的有（）A.當$r=2$時，圓$C$與直線$AB$相離B.當$r=2.4$時，圓$C$與直線$AB$相切C.當$r=3$時，圓$C$與直線$AB$相交D.當$r=4$時，圓$C$與直線$AB$相交答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。（）答案：√3.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象的對稱軸是$y$軸。（）答案：√4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√5.若兩個三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）答案：√6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）答案：×7.隨機事件發(fā)生的概率是$0$到$1$之間的一個數(shù)。（）答案：√8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：√9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，函數(shù)圖象開口向下。（）答案：√10.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程：$x^2-6x+4=0$。答案：移項得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，求$AB$和$AC$的長。答案：因為$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，$BC=6$，所以$AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象與$x$軸、$y$軸的交點坐標。答案：令$y=0$，則$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以與$x$軸交點坐標為$(3,0)$，$(-1,0)$。令$x=0$，則$y=-3$，所以與$y$軸交點坐標為$(0,-3)$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$，求$BC$的長。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，則$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。又因為$AD=2$，$DB=3$，所以$AB=AD+DB=5$。即$\frac{2}{5}=\frac{4}{BC}$，解得$BC=10$。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，請討論確定該二次函數(shù)的解析式。答案：把點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，把$c=-3$代入前兩個方程得$\begin{cases}a-b-3=0\\9a+3b-3=0\end{cases}$，解方程組得$a=1$，$b=-2$，所以二次函數(shù)解析式為$y=x^2-2x-3$。2.討論在一個不透明的袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球若干個，這些球除顏色外完全相同。若從袋子中隨機摸出一個球是紅球的概率為$\frac{1}{3}$，摸出一個球是黃球的概率為$\frac{1}{2}$，已知藍球有$3$個，求袋子里球的總數(shù)。答案：設(shè)袋子里球的總數(shù)為$x$個。因為從袋子中隨機摸出一個球是紅球的概率為$\frac{1}{3}$，摸出一個球是黃球的概率為$\frac{1}{2}$，那么摸出藍球的概率為$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$。又已知藍球有$3$個，根據(jù)概率公式可得$\frac{3}{x}=\frac{1}{6}$，解得$x=18$，即袋子里球的總數(shù)為$18$個。3.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$與弦$CD$相交于點$E$，討論如何證明$\triangleAEC\sim\triangleDEB$。答案：在$\odotO$中，因為同弧所對的圓周角相等，所以$\angleA=\angleD$，$\angleC=\angleB$。在$\triangleAEC$和$\triangleDEB$中，有兩組角分別相等，根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似這一判定定理，所以$\triangleAEC\sim\triangleDEB$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）與一次函數(shù)$y=mx+n$（$m\neq0$）的圖象交于點$A(1,4)$和點$B(-4,a)$，討論如何求出這兩個函數(shù)的解析式。答案：把點$A(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$得