北京九年級(jí)期末考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)黑球和$3$個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出$4$個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B6.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定答案：A7.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=-\frac{1}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.無(wú)法確定答案：C8.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，下列變形正確的是（）A.$(x+3)^2=-4$B.$(x-3)^2=4$C.$(x+3)^2=5$D.$(x+3)^2=\pm5$答案：C9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:4$B.$1:9$C.$1:3$D.$1:8$答案：B10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線$x=1$，下列結(jié)論中正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a-b+c\gt0$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0$C.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）D.$3x^2-2xy-5y^2=0$答案：AC2.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$答案：ABC3.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象，下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$b=0$時(shí)，對(duì)稱軸是$y$軸答案：ABCD4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.圓B.菱形C.等腰梯形D.正六邊形答案：ABD5.一個(gè)盒子里有$3$個(gè)紅球、$2$個(gè)白球和$1$個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出$1$個(gè)球，下列說(shuō)法正確的有（）A.摸到紅球的概率是$\frac{1}{2}$B.摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$C.摸到黃球的概率是$\frac{1}{6}$D.摸到紅球的概率最大答案：ABCD6.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)$d\ltr$時(shí)，直線$l$與$\odotO$相交B.當(dāng)$d=r$時(shí)，直線$l$與$\odotO$相切C.當(dāng)$d\gtr$時(shí)，直線$l$與$\odotO$相離D.當(dāng)直線$l$與$\odotO$相切時(shí)，$d$與$r$的大小關(guān)系不確定答案：ABC7.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，則下列結(jié)論正確的有（）A.$y_1\lty_2$B.$y_2\lty_1$C.$y_3\lty_1$D.$y_3\gty_2$答案：BC8.用公式法解方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）時(shí)，下列說(shuō)法正確的有（）A.先計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac$B.當(dāng)$\Delta\geq0$時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根D.求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$答案：ABCD9.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點(diǎn)，且$DE\parallelBC$，下列比例式成立的有（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$答案：ABC10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，下列說(shuō)法正確的有（）A.對(duì)稱軸是直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.$9a+3b+c=0$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：AC三、判斷題1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）答案：錯(cuò)誤。方程$x^2-4=0$，移項(xiàng)得$x^2=4$，解得$x=\pm2$。2.$\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。（）答案：錯(cuò)誤。$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$。3.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開(kāi)口向下。（）答案：錯(cuò)誤。對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2$，當(dāng)$a=2\gt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向上。4.圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（）答案：正確。圓沿著任意一條直徑所在直線對(duì)折后兩部分完全重合，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。5.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是$\frac{1}{3}$。（）答案：錯(cuò)誤。骰子的點(diǎn)數(shù)有$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$，其中偶數(shù)有$2$、$4$、$6$共$3$個(gè)，所以擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。6.若直線$l$與$\odotO$有公共點(diǎn)，則直線$l$與$\odotO$相切。（）答案：錯(cuò)誤。若直線$l$與$\odotO$有唯一公共點(diǎn)，則直線$l$與$\odotO$相切；若有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線$l$與$\odotO$相交。7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象，當(dāng)$k\gt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：錯(cuò)誤。當(dāng)$k\gt0$時(shí)，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而減小。8.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）答案：正確。$x^2-4x+1=0$，移項(xiàng)得$x^2-4x=-1$，配方得$x^2-4x+4=-1+4$，即$(x-2)^2=3$。9.兩個(gè)相似三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）答案：正確。相似三角形面積比等于相似比的平方，面積比為$4:9$，則相似比為$\sqrt{4}:\sqrt{9}=2:3$。10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$，對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)時(shí)，$b\gt0$。（）答案：正確。對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$，當(dāng)對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)時(shí)，$-\frac{2a}\gt0$，又因?yàn)?a\lt0$，所以$b\gt0$。四、簡(jiǎn)答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-5x+6=0$。答案：對(duì)$x^2-5x+6=0$進(jìn)行因式分解，可得$(x-2)(x-3)=0$。則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長(zhǎng)。答案：在$Rt\triangleABC$中，因?yàn)?\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，則對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，判斷直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。答案：直線$l$與$\odotO$相交。理由：已知$\odotO$半徑$r=5$，圓心$O$到直線$l$的距離$d=3$。因?yàn)楫?dāng)$d\ltr$時(shí)，直線$l$與$\odotO$相交，這里$3\lt5$，即$d\ltr$，所以直線$l$與$\odotO$相交。五、討論題1.一元二次方程在生活中有很多實(shí)際應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算面積問(wèn)題等。請(qǐng)舉例說(shuō)明一個(gè)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景，并列出方程求解。答案：比如要建造一個(gè)面積為$150$平方米的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)$18$米），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長(zhǎng)為$35$米。設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為$x$米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為$(35-2x)$米?？闪蟹匠?x(35-2x)=150$，即$2x^2-35x+150=0$，因式分解得$(2x-15)(x-10)=0$，解得$x_1=7.5$，$x_2=10$。當(dāng)$x=7.5$時(shí)，$35-2x=20\gt18$（舍去）；當(dāng)$x=10$時(shí)，$35-2x=15\lt18$，符合題意。2.三角函數(shù)在測(cè)量高度和距離等方面有重要作用。請(qǐng)描述一個(gè)利用三角函數(shù)測(cè)量物體高度的實(shí)際情景，并說(shuō)明測(cè)量原理和計(jì)算過(guò)程。答案：比如要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。在距離旗桿底部一定距離的地方（設(shè)為$A$點(diǎn)），用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為$\alpha$，并測(cè)量出測(cè)角儀到旗桿底部的水平距離為$m$米。