九年級上冊期中考試真題卷及答案

一、單項選擇題（共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.如圖，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}$答案：C5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-2，3），則它還經(jīng)過點（）A.（6，-1）B.（-1，-6）C.（3，2）D.（-2，-3）答案：A6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負(fù)整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3答案：A7.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸是直線$x=1$，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$b^2-4ac\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$。其中正確的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③答案：B8.在一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球和$3$個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{5}{7}$答案：B9.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleA=30^{\circ}$，$\tanB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，則$AB$的長為（）A.4B.5C.6D.7答案：B10.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象如圖所示，當(dāng)$y\lt0$時，自變量$x$的取值范圍是（）A.$-1\ltx\lt3$B.$x\lt-1$C.$x\gt3$D.$x\lt-1$或$x\gt3$答案：A二、多項選擇題（共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2+2y-1=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）答案：AD2.下列函數(shù)中，$y$是$x$的反比例函數(shù)的是（）A.$y=\frac{1}{3x}$B.$y=\frac{3}{x^2}$C.$y=\frac{1}{x+1}$D.$y=\frac{1}{2}x^{-1}$答案：AD3.對于二次函數(shù)$y=-2(x+1)^2+3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點坐標(biāo)是（-1，3）D.當(dāng)$x\gt-1$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ACD4.如圖，在$\triangleABC$中，點$D$、$E$分別在邊$AB$、$AC$上，下列條件中能判定$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$答案：ABC5.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則一次函數(shù)$y=kx-k$的圖象可能是（）A.經(jīng)過一、二、四象限B.經(jīng)過一、三、四象限C.與$y$軸正半軸相交D.與$y$軸負(fù)半軸相交答案：AC6.一元二次方程$x^2-2x-1=0$的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.兩根之積為-1答案：BD7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0），下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.$4a+2b+c\lt0$D.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大（$a\gt0$時）答案：AD8.下列事件中，是隨機事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從一個只裝有紅球的袋子里摸出一個白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后$6$點朝上D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$答案：AC9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中正確的有（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA=\frac{BC}{AB}$答案：ABCD10.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（1，0），（0，-3），則下列說法正確的是（）A.$b=2$，$c=-3$B.函數(shù)圖象與$x$軸的另一個交點是（-3，0）C.當(dāng)$x\gt-1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（-1，-4）答案：ABCD三、判斷題（共10題）1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1\lty_2$。（）答案：×4.在$\triangleABC$中，若$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$，則$\triangleABC\sim\triangleDEF$。（）答案：√5.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的二次項系數(shù)是$2$，一次項系數(shù)是$-3$，常數(shù)項是$1$。（）答案：√6.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標(biāo)是（3，4）。（）答案：√7.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$。（）答案：×8.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時，拋物線開口向下，對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（）答案：√10.若兩個相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）答案：√四、簡答題（共4題）1.用配方法解方程：$x^2-6x+4=0$。答案：移項得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$A(2,-3)$，求$k$的值，并判斷點$B(-1,6)$是否在該反比例函數(shù)的圖象上。答案：把點$A(2,-3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=-\frac{6}{x}$。把$x=-1$代入$y=-\frac{6}{x}$，得$y=-\frac{6}{-1}=6$，所以點$B(-1,6)$在該反比例函數(shù)圖象上。3.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$，求$BC$的長。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，則$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。已知$AD=2$，$DB=3$，所以$AB=AD+DB=5$。把$AD=2$，$AB=5$，$DE=4$代入$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，得$\frac{2}{5}=\frac{4}{BC}$，解得$BC=10$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求它的對稱軸、頂點坐標(biāo)以及與$x$軸的交點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，將其化為頂點式$y=(x-1)^2-4$。所以對稱軸是直線$x=1$，頂點坐標(biāo)是（1，-4）。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以與$x$軸交點坐標(biāo)是（3，0）和（-1，0）。五、討論題（共4題）1.已知一元二次方程$x^2-4x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根。討論$k$的取值范圍，并說明方程的根與系數(shù)的關(guān)系。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-4x+k=0$中，$a=1$，$b=-4$，$c=k$，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以$\Delta=(-4)^2-4k\gt0$，即$16-4k\gt0$，解得$k\lt4$。根據(jù)韋達(dá)定理，方程的兩根$x_1$，$x_2$有$x_1+x_2=-\frac{a}=4$，$x_1x_2=\frac{c}{a}=k$。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）與一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象交于$A(1,4)$，$B(4,n)$兩點。討論如何求出這兩個函數(shù)的解析式，并求出$\triangleAOB$的面積。答案：把$A(1,4)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=4$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,n)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=1$，即$B(4,1)$。把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入$y=kx+b$，可得方程組$\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}$，一次函數(shù)解析式為$y=-x+5$。求$\triangleAOB$面積，先求出直線$AB$與$x$軸交點$C$坐標(biāo)，令$y=0$，得$x=5$，即$C(5,0)$。$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}-S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times5\times4-\frac{1}{2}\times5\times1=\frac{15}{2}$。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx