數(shù)學(xué)初二競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題1.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是()A.\(a-1\ltb-1\)B.\(-3a\gt-3b\)C.\(a+3\gtb+3\)D.\(a{c}^{2}\gtb{c}^{2}\)答案：C2.已知\(x^{2}+mx+16\)是完全平方式，則\(m\)的值為()A.8B.-8C.±8D.±4答案：C3.若分式\(\dfrac{x-3}{x+2}\)的值為0，則\(x\)的值為()A.3B.-2C.-3D.2答案：A4.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，則\(\angleB\)的度數(shù)為()A.70^{\circ}B.60^{\circ}C.50^{\circ}D.40^{\circ}答案：A5.若點(diǎn)\(P(2a-1,3)\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的點(diǎn)為\(Q(3,b)\)，則\(a+b\)的值為()A.2B.-2C.4D.-4答案：A6.方程\(x^{2}-2x-3=0\)的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根答案：B7.已知反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的取值范圍是()A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\gt1\)D.\(k\lt1\)答案：B8.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)為\(CD\)的中點(diǎn)，\(AE\)交\(BD\)于點(diǎn)\(F\)，若\(DF=2\)，則\(BF\)的長(zhǎng)為()A.2B.3C.4D.6答案：C9.若\(a\)，\(b\)是方程\(x^{2}+2x-2017=0\)的兩個(gè)根，則\(a^{2}+3a+b\)的值為()A.2015B.2016C.2017D.2018答案：A10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(BC=8\)，\(BD\perpAC\)于點(diǎn)\(D\)，\(CD=3\)，則\(AD\)的長(zhǎng)為()A.1B.2C.3D.4答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列命題中是真命題的是()A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.同位角相等D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角答案：AB2.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=4\)，則下列不等式一定成立的是()A.\(ab\leqslant4\)B.\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}\geqslant1\)C.\(\sqrt{ab}\geqslant2\)D.\(a^{2}+b^{2}\geqslant8\)答案：ABD3.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說法正確的是()A.若\(a+b+c=0\)，則方程必有一個(gè)根為\(1\)B.若\(b^{2}-4ac\gt0\)，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.若\(b=a+c\)，則方程必有一個(gè)根為\(-1\)D.若\(ac\lt0\)，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案：ABD4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)于點(diǎn)\(D\)，\(E\)為\(AD\)上一點(diǎn)，連接\(BE\)，\(CE\)，則下列結(jié)論一定成立的是()A.\(BE=CE\)B.\(AE=ED\)C.\(\angleABE=\angleACE\)D.\(\angleBEC=2\angleBAC\)答案：ACD5.已知反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），下列說法正確的是()A.若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,3)\)，則\(k=6\)B.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象在第二、四象限D(zhuǎn).若函數(shù)圖象與直線\(y=-x\)有交點(diǎn)，則\(k\lt0\)答案：ABC三、判斷題1.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。()答案：√2.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角。()答案：×3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。()答案：×4.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。()答案：×5.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。()答案：×6.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。()答案：×7.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。()答案：×8.分式方程\(\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{1-x}{2-x}-3\)無解。()答案：√9.函數(shù)\(y=\dfrac{1}{x+1}\)的自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq-1\)。()答案：√10.若\(a\)，\(b\)是方程\(x^{2}+x-2020=0\)的兩個(gè)根，則\(a^{2}+2a+b=2019\)。()答案：√四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\((\sqrt{3}+2)^{2}-(\sqrt{3}-2)^{2}\)。答案：利用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，原式\(=[(\sqrt{3}+2)+(\sqrt{3}-2)][(\sqrt{3}+2)-(\sqrt{3}-2)]=(2\sqrt{3})\times4=8\sqrt{3}\)。2.解不等式組：\(\begin{cases}3x-1\lt2(x+1)\\\dfrac{x+3}{2}\geqslant1\end{cases}\)。答案：解第一個(gè)不等式\(3x-1\lt2(x+1)\)，去括號(hào)得\(3x-1\lt2x+2\)，移項(xiàng)得\(3x-2x\lt2+1\)，解得\(x\lt3\)；解第二個(gè)不等式\(\dfrac{x+3}{2}\geqslant1\)，兩邊同時(shí)乘以\(2\)得\(x+3\geqslant2\)，移項(xiàng)得\(x\geqslant2-3\)，解得\(x\geqslant-1\)。所以不等式組的解集為\(-1\leqslantx\lt3\)。3.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(\sqrt{a-5}+2\sqrt{10-2a}=b+4\)，求\(a\)，\(b\)的值。答案：因?yàn)楸婚_方數(shù)須為非負(fù)數(shù)，所以\(a-5\geqslant0\)且\(10-2a\geqslant0\)，解得\(a\geqslant5\)且\(a\leqslant5\)，所以\(a=5\)。將\(a=5\)代入原式可得\(0+0=b+4\)，解得\(b=-4\)。4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分別是\(AB\)，\(CD\)的中點(diǎn)，求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。答案：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB=CD\)，\(AB\parallelCD\)。又因?yàn)閈(E\)，\(F\)分別是\(AB\)，\(CD\)的中點(diǎn)，所以\(AE=\dfrac{1}{2}AB\)，\(CF=\dfrac{1}{2}CD\)，則\(AE=CF\)且\(AE\parallelCF\)，所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。五、討論題1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。\(b\)決定圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)，當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，圖象過原點(diǎn)。2.討論反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)與方程根的情況的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\