人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】專項(xiàng)測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．2、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．3、已知點(diǎn)P坐標(biāo)為，將線段OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．55、如圖，邊長為3的正五邊形ABCDE，頂點(diǎn)A、B在半徑為3的圓上，其他各點(diǎn)在圓內(nèi)，將正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為（）A．12° B．16° C．20° D．24°6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）8、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．9、如圖，在矩形中，，，是矩形的對稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．10、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，當(dāng)點(diǎn)B、C、D、P在同一條直線上時(shí)，則∠PDE的度數(shù)為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．2、如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，則_____度．3、如圖：為五個(gè)等圓的圓心，且在一條直線上，請?jiān)趫D中畫一條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩個(gè)部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點(diǎn)是___________．4、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為__________．5、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．6、如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)時(shí)，則PD的長為______．7、一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.8、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．9、若點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是___________．10、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠APB＝90°，將Rt△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD、BP的延長線相交于點(diǎn)E．(1)判斷四邊形APEQ的形狀，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長為10，DE＝2，求BE的長．2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，并分別寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)M（a，b）是△ABC邊上（不與A，B，C重合）任意一點(diǎn)，請寫出在△A'B'C'上與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M'的坐標(biāo)．3、如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖畫出一個(gè)即可．(1)在圖①中以為邊畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(2)在圖②中以為對角線畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．4、如圖，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0．(1)如圖1，求a，b的值；(2)如圖2，點(diǎn)C在線段AB上（不與A、B重合）移動(dòng)，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若P為x軸正半軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．5、如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出平移后的線段；（2）將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接、，求的面積．6、明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、B【解析】【分析】如圖，作軸于，軸于，證明，有，，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故選B．【考點(diǎn)】本題考查了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)坐標(biāo)，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點(diǎn)為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，進(jìn)而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點(diǎn)為M，并連接CM．∵點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)．∴當(dāng)，即點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點(diǎn)C是線段中點(diǎn)．∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應(yīng)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的角度和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的角度相等,所以求出點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的角度即可.【詳解】解:如圖設(shè)圓心為O,連接OA,OB,點(diǎn)E落在圓上的點(diǎn)E'處.AB=OA=OB,∠OAB=,同理∠OAE'=,∠EAB=,∠EAO=∠EAB-∠OAB=,∠EAE'=∠OAE'-∠EAO=-=點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的角度和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的角度相等,點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的角度為,故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意與圓的性質(zhì)的綜合.6、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點(diǎn)P所在的象限，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在第四象限.故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)A作于點(diǎn)C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（b，-a），繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（－b，a）．8、C【解析】【分析】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，得，再通過列方程并求解，即可得到表達(dá)式并轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即可得到答案．【詳解】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．9、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，AB=AD，據(jù)此即可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點(diǎn)B、C、D、P在同一條直線上，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)作H⊥x軸于點(diǎn)H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當(dāng)點(diǎn)落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，（4，?2）．【詳解】如圖，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)作H⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當(dāng)點(diǎn)B落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，∵，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、D與【解析】【分析】平分5個(gè)圓，那么每份應(yīng)是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應(yīng)先作出平行四邊形的中心，再把第5個(gè)圓平分即可．【詳解】點(diǎn)D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點(diǎn)N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當(dāng)共線時(shí)，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點(diǎn)N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點(diǎn)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出FB的長，即可得到PD的長．【詳解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．7、15°或60°.【解析】【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計(jì)算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【考點(diǎn)】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.8、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因?yàn)榈膶?yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應(yīng)角是故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．9、-3．【解析】【分析】先求出的值，然后相加即可．【詳解】解：點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=-1，b=-2，，故答案為：-3．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟知變化規(guī)律，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．10、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)正方形，見解析(2)14【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)即可得到，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證四邊形APEQ的形狀．（2）設(shè)，則，，利用勾股定理可求出，進(jìn)而可求出BE的長．(1)解：四邊形APEQ是正方形，理由如下：Rt△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，，，，在四邊形APEQ中，，，，四邊形APEQ為矩形，，矩形APEQ是正方形．(2)設(shè)．則由（1）以及題意可知：，，，．在中，，即，解得（負(fù)值舍去），，．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）△A'B'C'見解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2?a，?b）．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接可得△A'B'C'，再根據(jù)所作圖形寫出坐標(biāo)即可．（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）△A'B'C'如圖所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）設(shè)M′（m，n），則有，，∴m＝2?a，n＝?b，∴M′（2?a，?b）．【考點(diǎn)】本題考查作圖?中心對稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)點(diǎn)位置．3、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)即可在圖中以為邊畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）根據(jù)軸對稱性質(zhì)和中心對稱性質(zhì)即可在圖中以為對角線畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．(1)如圖，四邊形即為所求；(2)如圖，四邊形即為所求．【考點(diǎn)】本題主要考查作圖的旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的概念．4、(1)2(2)CD=BD+AC．理由見解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到結(jié)果；（2）證明：將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF根據(jù)已知條件得到∠DBF=180°，由∠DOC=45°，∠AOB=90°，同時(shí)代的∠BOD+∠AOC=45°，求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，推出△ODF≌△ODC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，由∠BAO=∠PDF=45°，得到∠PAB=∠PDE=135°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BPA=∠PED，推出△PBA≌EPD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP．即：FE=FA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．(1)解：∵（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0，∴a-2=0，4b-8=0，∴a=2，b=2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴△AOB的面積=；(2)證明：如圖2，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF，而∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF與△ODC中，，∴：△ODF≌△ODC，∴DC=DF，DF=BD+BF，∴CD=BD+AC．(3)BQ是定值，BE明顯不是定值，理由如下：作EF⊥OA于F，在FE上截取FD=PF，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA與△EPD中，，∴△PBA≌EPD（AAS），∴AP=ED，∴FD+ED=PF+