人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

)．A．180° B．360° C．540° D．720°2、如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖4-2，作出正五邊形的所有對角線，得到一個五角星，那么，在五角星含有的多邊形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四邊形C．只有三角形、四邊形和五邊形 D．只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形4、下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定，如果在木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（

）個螺栓A．1 B．2C．3 D．45、一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變6、如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖，點在的延長線上，于點，交于點．若，則的度數(shù)為（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°9、下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A．5cm

2cm

3cm B．5cm

2cm

2cm C．5cm

2cm

4cm D．5cm

12cm

6cm10、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點,過點A作AC⊥AB,交直線l1于點C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．125第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于點D，若，則∠CDE的度數(shù)為______°．2、若一個正n邊形的一個內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n_________．3、一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，則此多邊形從一個頂點出發(fā)可以引__________條對角線．4、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點A落在四邊形BCDE的外部點的位置，且點與點C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．5、如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點，且AG＝2GD，連接BC，若S△ABC＝6，則圖中陰影部分的面積是___．6、如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點F，若四邊形AEFD的面積為6，則△CBF的面積為_________．7、下列說法正確的有_____（填序號）①三角形的外角和為360°；②三角形的三個內(nèi)角都是銳角；③三角形的任何兩邊之差小于第三邊；④四邊形具有穩(wěn)定性．8、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．9、如圖，BE是△ABC的中線，點D是BC邊上一點，BD＝2CD，BE、AD交于點F，若△ABC的面積為24，則S△BDF﹣S△AEF等于_____．10、如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、請補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BD∥EF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．2、如圖，為的中線，為的中線．（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為40，，則到邊的距離為多少．3、小剛從點A出發(fā)，前進10米后向右轉(zhuǎn)60°，再前進10米后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，他能回到A點嗎？當(dāng)他第一次回到A點，他走了多少米？4、已知：在中，平分，平分，、交于點．(1)如圖1：若，求的度數(shù)；(2)如圖2：點是延長線上一點，連接、，，求證：；(3)如圖3：在（2）的條件下，過點作，交于點，點在線段的延長線上，連接，若，，，求的度數(shù)．5、如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為BC邊上一點，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝度（直接寫出答案）；(2)請說明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故選B．【考點】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．3、C【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)和五角星的特點得出五角星含有的多邊形中，有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解：根據(jù)題意得：在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C．【考點】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、五角星的特點,熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】用木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法去達到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】如圖，A點加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊故答案為：A．【考點】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的問題，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【考點】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵正六邊形的每個內(nèi)角等于120°，每個外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光線是平行的，∴=∠ABD=，故選A【考點】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：標(biāo)注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點，交于點，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【考點】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明9、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、3＋2＝5，不能組成三角形，不符合題意；B、2＋2＝4＜5，不能組成三角形，不符合題意；C、4＋2＝6＞5，能夠組成三角形，符合題意；D、5＋6＝11＜12，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，解題的關(guān)鍵是用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．10、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點】此題主要運用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．二、填空題1、60；【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)，可得∠DCB+∠DBC的度數(shù)，根據(jù)外角性質(zhì)得出∠CDE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠ABC+∠ACB=；∵BE、CF是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴,,∴；由外角性質(zhì)可得：．故答案為：【考點】本題主要考查角平分線性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)，熟練掌握角度之間的大小關(guān)系與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：8【考點】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，利用方程思想解答是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°求得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線即可求得答案．【詳解】解：∵一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，∴這個多邊形的每個外角都是60°∴該多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，∴從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫對角線條數(shù)為：6﹣3=3．故答案為：3．【考點】本題主要考查多邊形的外角和與對角線，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形的外角和，多邊形從一個頂點出發(fā)引對角線條數(shù)公式．4、45或30【解析】【分析】分類討論①當(dāng)時、②當(dāng)時和③當(dāng)時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當(dāng)時，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當(dāng)時，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當(dāng)時，點與點C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案為：2【考點】本題考查三角形的面積問題．其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進行解答是解決本題的關(guān)鍵．6、6【解析】【分析】由中線的性質(zhì)可知，四邊形AEFD的面積與三角形DFC的面積之和為三角形ABC面積的一半，同理三角形DFC與三角形BFC的面積之和也為三角形ABC面積的一半，即三角形BFC的面積等于四邊形AEFD的面積．【詳解】解：△ABC的中線BD、CE相交于點F，故答案為：６．【考點】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地找到所求圖形面積與已知圖形面積之間的聯(lián)系是快速解決本題的關(guān)鍵．7、①③．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和定理，三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，四邊形的不穩(wěn)定性進行判斷便可．【詳解】解：①任意多邊形的外角和都為360°，故①正確；②鈍角三角與直角三角形各只有兩個銳角，故②錯誤；③三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故③正確；④三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性，故④錯誤．故答案為：①③．【考點】本題主要考查了多邊形的外角和定理，三角形的分類的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，四邊形的不穩(wěn)定性，關(guān)鍵是熟記這些性質(zhì)．8、15°【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．9、4【解析】【分析】由△ABC的面積為24，得S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，根據(jù)AE=CE=AC，得S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，即S△AEF+S△ABF=12①，同理可得S△BDF+S△ABF=16②，②-①即可求得．【詳解】解：∵S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，∴S△ABC=（BD+CD）?hBC=（AE+CE）?hAC=24，∵AE=CE=AC，S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，∴S△AEB=S△CEB=S△ABC=×24=12，即S△AEF+S△ABF=12①，同理：∵BD=2CD，BD+CD=BC，∴BD=BC，S△ABD=BD?hBC，∴S△ABD=S△ABC=×24=16，即S△BDF+S△ABF=16②，②-①得：S△BDF-SAEF=（S△BDF+S△ABF）-（S△AEF+S△ABF）=16-12=4，故答案為：4．【考點】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換．10、30【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、角平分線的定義；已知；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠2；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根據(jù)平行線的判定定理推出即可．【詳解】證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分線的定義）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠2；同位角相等，兩直線平行．【考點】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理等知識點，能熟記平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解此題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）4．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；（2）過作邊的垂線即可得：到邊的距離為的長，然后過作邊的垂線，再根據(jù)三角形中位線定理求解即可．【詳解】解：（1）是的外角，；（2）過作邊的垂線，為垂足，則為所求的到邊的距離，過作邊的垂線，為的中線，，，的面積為40，，即，解得，∵為的中線，∴，又∵為的中線，∴，則有：．即到邊的距離為4．【考點】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及三角形的面積公式，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．3、60米【解析】【分析】先確定小剛所走路徑為正多邊形，然后再利用外角和定理計算出多邊形的邊數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：∵前進10米后向右轉(zhuǎn)60°，多邊形的邊相等，每個內(nèi)角=180°-60°=120°，每個內(nèi)角都相等，∴小剛所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：10×6＝60（m）．答：他能回到A點，當(dāng)他第一次回到A點，他走了60米．【