人教版7年級數學下冊《不等式與不等式組》單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如果關于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數解，且關于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數a的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．62、若m＞n，則下列選項中不成立的是（）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n3、在數軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．4、若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．5、如果，那么下列不等式中不成立的是（）A． B．C． D．6、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋17、關于x的不等式（m－1）x＞m－1可變成形為x＜1，則（）A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜18、某校在一次外出郊游中，把學生編為9個組，若每組比預定的人數多1人，則學生總數超過200人；若每組比預定的人數少1人，則學生總數不到190人，那么每組預定的學生人數為（）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能確定9、不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10、能說明“若xy，則axay”是假命題的a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若關于的不等式有解，則的取值范圍是__________.2、如果｜x｜＞3，那么x的范圍是___________3、初三的幾位同學拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元．拍一張照片，在每位同學得到一張相片的前提下，平均每人分攤的錢不足1.5元，那么參加合影的同學人數至少為__________．4、判斷正誤：（1）由，得；（_____________）（2）由，得；（_____________）（3）由，得；（_____________）（4）由，得；（_____________）（5）由，得；（_____________）（6）由，得．（_____________）5、有人問一位教師所教班級有多少人，教師說：“一半學生在學數學，四分之一學生在學音樂，七分之一學生在讀外語，還剩下不足六位學生在操場踢足球”，則這個班有_______名學生．6、不等式的解是_________．7、“x的2倍減去y的差是非正數”用不等式表示為_______．8、已知關于x的不等式組只有兩個整數解，則實數m的取值范圍是__________．9、已知，則x的取值范圍是________．10、某種藥品的說明書上貼有如下的標簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是_________mg．用法用量：口服，每天60~90mg，分2-3次服規(guī)格：########貯藏：########三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解不等式組，并把解集表示在數軸上．2、（1）計算：；（2）解不等式3、任意一個三位自然數m，如果滿足百位上的數字小于十位上的數字，其百位上的數字與十位上的數字之和等于個位上的數字，則稱m為“進步數”．如果在一個“進步數”m的末尾添加其十位上的數字的2倍，恰好得到一個四位數m'，則稱m'為m的“進步美好數”，并規(guī)定F（m）＝．例如m＝134是一個“進步數”，在134的末尾添加數字3×2＝6，得到一個四位數m′＝1346，則1346為134的“進步美好數”，F(xiàn)（134）＝＝12．（1）求F（123）和F（246）的值．（2）設“進步數”m的百位上的數字為a，十位上的數字為b，規(guī)定K（m）＝．若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“進步數”m．4、我校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若我校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共30個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金6420元，請設計所有可行的購買方案供學校選擇．5、已知點P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若點P到x軸的距離是1，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，點Q如果是點P向上平移3個單位長度得到的，試求出點Q的坐標；（3）若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數，試求點P的坐標．-參考答案-一、單選題1、C【分析】先解關于y的不等式組可得解集為，根據關于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關于x的方程可得解為，根據關于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數解可得的值為整數，由此可求得整數a的值，由此即可求得答案．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，∵關于y的不等式組有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵關于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數解，a為整數，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合條件的所有整數a的個數為5個，故選：C【點睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．2、D【分析】根據不等式的基本性質進行解答即可．【詳解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合題意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合題意；C、，成立，不符合題意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．3、A【分析】根據在數軸上表示不等式的解集的方法進行判斷即可．【詳解】在數軸上表示不等式的解集如下：故選：．【點睛】本題考查不等式在數軸上的表示，掌握不等式在數軸上的畫法是解題的關鍵．4、D【分析】根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時減去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、在不等式m＞n的兩邊同時除以5，不等式仍然成立，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即﹣5m＜﹣5n，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式的基本性質是解不等式的主要依據，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．5、D【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．不等式的性質1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不改變；不等式的性質2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向要改變．【詳解】解：A、∵，∴，選項正確，不符合題意；B、∵，∴，選項正確，不符合題意；C、∵，∴，選項正確，不符合題意；D、∵，∴，選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質．不等式的性質1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不改變；不等式的性質2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向要改變．6、A【分析】由題意直接依據不等式的基本性質對各個選項進行分析判斷即可.【詳解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項符合題意；B．a＞b，當m＞0時，am＞bm，故本選項不符合題意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項不符合題意；D．∵a＞b，∴，∴，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查不等式的基本性質，注意掌握不等式的基本性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．7、D【分析】根據不等式的基本性質3求解即可．【詳解】解：∵關于x的不等式（m-1）x>m-1的解集為x<1，∴m-1<0，則m<1，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質3．8、C【分析】根據若每組比預定的人數多1人，則學生總數超過200人；若每組比預定的人數少1人，則學生總數不到190人，可以列出相應的不等式組，再求解，注意x為整數．【詳解】解：設每組預定的學生數為x人，由題意得，解得是正整數故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，屬于常規(guī)題，掌握相關知識是解題關鍵．9、A【分析】先解不等式，再利用數軸的性質解答．【詳解】解：解得，∴不等式的解集在數軸上表示為：故選：A．【點睛】此題考查解不等式及在數軸上表示不等式的解集，正確解不等式及掌握數軸的性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據不等式的性質，等式兩邊同時乘以或者除以一個負數，不等式的符號改變，判斷即可．【詳解】解：“若xy，則axay”是假命題，則，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟知不等式的三個基本性質是解本題的關鍵．二、填空題1、【分析】根據絕對值的幾何意義，可把視為數軸上表示數x的點到表示數-1(1個)，-2(2個)，-3(3個)，-4(4個)，-5(5個)的點的距離之和，得到當x位于第8個點時，取得最小值15，即可求出a的取值范圍．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可得，把視為數軸上表示數x的點到表示數-1(1個)，-2(2個)，-3(3個)，-4(4個)，-5(5個)的點的距離之和，∴當x位于第8個點時，即當x=-4時，的最小值為15，∵，∴當關于的不等式有解時，a的取值范圍是．故答案為：．【點睛】此題考查了絕對值的幾何意義和不等式性質，解題的關鍵是根據題意求得的最小值．2、或【分析】首先算出|x|=3的解，然后根據“大于取兩邊”的口訣得解．【詳解】解：由絕對值的意義可得：x=3或x=-3時，|x|=3，∴根據“大于取兩邊”即可得到｜x｜＞3的解集為：x>3或x<?3（如圖），

故答案為：x>3或x<?3．【點睛】本題考查絕對值的意義及不等式的求解，熟練掌握有關不等式的求解方法是解題關鍵．3、6人【分析】根據題意得出不等關系，即平均每人分攤的錢不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可．【詳解】解：設參加合影的同學人數為x人，由題意得：5+0.5x<1.5x，解得：x>5，∵x取正整數，∴參加合影的同學人數至少為6人．故答案為：6人．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，準確找出不等關系是解題的關鍵．4、正確正確正確正確錯誤錯誤【分析】根據不等式的性質解答即可．【詳解】解：∵2a＞3，

∴不等式的兩邊都除以2得：a＞，∴（1）正確；

∵2-a＜0，

∴-a＜-2，

∴a＞2，∴（2）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以2得：，∴（3）正確；∵，∴不等式的兩邊都加上m得：，∴（4）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以-3得：，∴（5）錯誤；∵，∴不等式的兩邊都乘以a不能得到：，∵a的正負不能確定，∴（6）錯誤；【點睛】本題考查了不等式的基本性質的應用，注意：不等式的基本性質有①不等式的兩邊都加上或都減去同一個數或整式，不等式的符號不改變，②不等式的兩邊都乘以或都除以同一個正數，不等式的符號不改變，③不等式的兩邊都乘以或都除以同一個負數，不等式的符號要改變．5、28【分析】根據題意可以列出相應的不等式，又根據一半學生在學數學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，可知該班學生一定是2、4、7的倍數，從而可以解答本題．【詳解】解：設這個班有x人，由題意可得：，解得，x＜56，又∵一半學生在學數學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，∴該班學生一定是2、4、7的倍數，∴x=28，故答案為：28．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是列出相應的不等式，注意要聯(lián)系實際情況和題目中的要求．6、【分析】分別求得不等式的解集，然后取公共解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式的解集為：故答案為【點睛】此題考查了不等式組的求解，解題的關鍵是求解不等式的解集，然后取公共解．7、2x?y≤0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再減y，結果是非正數，即小于等于零，即可得出不等式．【詳解】解：由題意可得：2x?y≤0．

故答案為：2x?y≤0．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．8、【分析】分和兩種情況，列出不等式組，根據不等式組有兩個整數解求解可得．【詳解】解：當時，，，；當時，，，不等式的解為，不等式組只有兩個整數解，兩個整數解為和，，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是根據絕對值性質分類討論及由不等式組的整數解得出的值．9、【分析】直接利用絕對值的性質分析得出答案，正數的絕對值是正數，負數的絕對值是它的相反數，0的相反數是0．【詳解】解：，，解得，故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質，正數的絕對值是正數，負數的絕對值是它的相反數，0的相反數是0，正確掌握絕對值的性質是解題關鍵．10、20~45【分析】根據60≤2次服用的劑量≤90，60≤3次服用的劑量≤90，列出兩個不等式組，求出解集，再求出解集的并集即可．【詳解】解：設一次服用的劑量為xmg，根據題意得；

60≤2x≤90或60≤3x≤90，

解得30≤x≤45或20≤x≤30，

則一次服用這種藥品的劑量范圍是：

20～45mg．

故答案為：20~45．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，得到不同次數服用劑量的數量關系是解決本題的關鍵．三、解答題1、，圖見解析【解析】【分析】分別解出兩個不等式的解集，并表示在數軸上，再找到公共解集即可解題．【詳解】解：由①得由②得把不等式組的解集表示在數軸上，如圖，∴原不等式組的解為【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則是解題的關鍵．2、（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根據實數的混合運算法則計算即可；（2）根據不等式的基本性質求解即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2），去括號：，移項合并：，系數化為：．【點睛】本題考查了實數的混合運算，解一元一次不等式，熟練掌握運算法則以及不等式的性質是解本題的關鍵．3、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據定義F（m）＝求解即可；（2）根據題意求得，進而根據以及K（m）除以4恰好余3，根據求得的值，進而求得的值．【詳解】解：（1），根據定義，F(xiàn)（123），則F（246）（2）設，且為正整數則K（m）除以4恰好余3，則能被4整除即能被4整除，即是整數，設，即，是的倍數，則是2的倍數或或則或或綜上所述，【點睛】本題考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的應用，理解題目中的定義是解題的關鍵．4、（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元；（2）第一種方案：購進甲種書柜13個，乙種書柜17個，第二種方案：購進甲種書柜14個，乙種書柜16個，第三種方案：購進甲種書柜15個，乙種書柜15個.【解析】【分析】（1）設甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元，再根據甲種書柜3個、乙種書柜4個，共