人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2、若m＜n，則下列各式正確的是（）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n23、不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B． C． D．4、已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣25、若|m﹣1|+m＝1，則m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于16、不等式x+2＜0的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）A．B．C．D．7、如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68、已知不等式組2＜x﹣1＜4的解都是關(guān)于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)≥8 D．a(chǎn)＞89、若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解．則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．23 B．25 C．27 D．2810、如果關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積為（）A．-3 B．3 C．-4 D．4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)將M，P兩點(diǎn)的距離記為MP．給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，1＜2，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)B1，B2，B3中，___是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值___；②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為___；（3）若m≠0，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是2m，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫出m的取值范圍___．2、不等式組的解集為_______．3、a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．4、“x的2倍比y小”用不等式表示為_______．5、假設(shè)a＞b，請(qǐng)用“＞”或“＜”填空（1）a-1________b-1；（2）2a______2b；（3）_______；（4）a+1________b+1．6、用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根據(jù)是_______．(2)如果，那么a_______；根據(jù)是________．(3)如果，那么x________；根據(jù)是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根據(jù)是________．7、若不等式組無解，則的取值范圍為__．8、已知關(guān)于x的不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．9、關(guān)于x的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為__________．10、已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，那么關(guān)于y的一元一次不等式的解集為___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、當(dāng)x取何值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？2、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)（a，b），規(guī)定三種變換如下：①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）規(guī)定坐標(biāo)的部分規(guī)則與運(yùn)算如下：①若a＝b，且c＝d，則（a，c）＝（b，d）；反之若（a，c）＝（b，d），則a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：A（B（2，﹣3））+C（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）+C（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．請(qǐng)回答下列問題：（1）化簡(jiǎn)：A（C（5，﹣3））＝（填寫坐標(biāo)）；（2）化簡(jiǎn)：C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝（填寫坐標(biāo)）；（3）若A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），且k為整數(shù)，點(diǎn)P（x，y）在第四象限，求滿足條件的k的所有可能取值．3、某體育用品商店開展促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：不購(gòu)買會(huì)員卡時(shí)，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購(gòu)買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標(biāo)價(jià)購(gòu)買．方案二：辦理會(huì)員卡時(shí)，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：小?。郝犝f這家商店辦一張會(huì)員卡是20元．小康：是的，上次我辦了一張會(huì)員卡后，買了4副乒乓球拍，結(jié)果費(fèi)用節(jié)省了12元．（會(huì)員卡限本人使用）（1）求該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購(gòu)買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何選擇方案更劃算？4、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）5、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)y≤0時(shí)不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；B.成立，該選項(xiàng)符合題意；C.當(dāng)x≤0時(shí)不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)m≤0時(shí)不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合題意；B：∵m＜n，∴，∴不符合題意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合題意；D：m＜n，當(dāng)時(shí)，m2＞n2，∴不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的3條基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可選項(xiàng)答案．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)，包括該點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)時(shí)用空心點(diǎn)．4、C【分析】先求出不等式解組的解集為，即可得到不等式組的4個(gè)整數(shù)解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式組有解，∴不等式組的解集是，∴不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的4個(gè)整數(shù)解是：1、0、-1、-2，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式組的方法．5、D【分析】先將絕對(duì)值等式移項(xiàng)變形為|m﹣1|＝1–m，利用絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)列不等式1–m≥0，解不等式即可．【詳解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，列不等式與解不等式，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，列不等式與解不等式方法是解題關(guān)鍵．6、D【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，x＜﹣2，在數(shù)軸上表示為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】先解關(guān)于y的不等式組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，a為整數(shù)，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】先求出不等式組2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根據(jù)一次不等式解集的分界點(diǎn)在5以及其右邊，列不等式求解即可．【詳解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵滿足3＜x＜5都在范圍內(nèi)，∴，解得．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集與一次不等式的解集關(guān)系，利用解集的分界點(diǎn)在5以及5的右邊部分得出不等式是解題關(guān)鍵．9、B【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∵由不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，∴，即整數(shù)a＝2，3，4，5，…，∵，∴解得：，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴∴得到符合條件的整數(shù)a為3，4，5，6，7，之和為25．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】先求解不等式組，根據(jù)解得范圍確定的范圍，再根據(jù)方程解的范圍確定的范圍，從而確定的取值，即可求解．【詳解】解：由關(guān)于x的不等式組解得∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解∴，解得關(guān)于y的方程3y+6a=22-y，解得∵關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù)∴，且為整數(shù)解得且為整數(shù)又∵，且為整數(shù)∴符合條件的有、、符合條件的所有整數(shù)a的積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、、【分析】（1）分別求兩點(diǎn)間距離，滿足≤2即可；（2）①求得CA兩點(diǎn)間距離為2，k≥2即可；②表示CA的距離為，列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意，，列不等式計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意知：2，2，2，∴、是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，故填：、；（2）①當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1時(shí)，≤，故k＝3，故填：3；②當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為m時(shí)，≤2，解得：，故填：；（3）由題意知：，，即：，，解得：，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離、不等式的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)解一元一次不等組的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分”即可得．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，即不等式組的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法．3、><<><<【分析】首先觀察數(shù)軸，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，進(jìn)一步利用加減法計(jì)算方法和絕對(duì)值的意義解答即可．【詳解】解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案為：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的加減法計(jì)算方法解決問題．4、2x＜y【分析】x的2倍即為2x，小即“＜”，據(jù)此列不等式．【詳解】解：由題意得，2x＜y．故答案為：2x＜y．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系是關(guān)鍵．5、＞＞＜＞【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變號(hào)，即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變號(hào)，即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變號(hào)，即可得；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)：兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變號(hào)，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴；故答案為：①；②；③；④．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、＞不等式基本性質(zhì)1＞不等式基本性質(zhì)3＜不等式基本性質(zhì)2＜不等式基本性質(zhì)1；【分析】（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，求解即可；（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，求解即可；（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，求解即可．【詳解】解：（1）如果x+2＞5，那么，不等號(hào)兩邊同時(shí)減去2，不等號(hào)方向不變，根據(jù)的是不等式基本性質(zhì)1；（2）如果，不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)3；（3）如果，不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)2；（4）如果x-3＜-1，不等號(hào)兩邊同時(shí)加上3，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)1；故答案為：，不等式基本性質(zhì)1；，不等式基本性質(zhì)3；，不等式基本性質(zhì)2；，不等式基本性質(zhì)1．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．7、【分析】先求出不等式的解集為，再由不等式組無解，得到，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式，得：，∵不等式組無解，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握不等式組的解集的情況：大小小大中間找，大大小小找不到．8、【分析】分和兩種情況，列出不等式組，根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解求解可得．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，不等式的解為，不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，兩個(gè)整數(shù)解為和，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分類討論及由不等式組的整數(shù)解得出的值．9、-≤＜-8【分析】先根據(jù)題目給出的不等式組解出含a的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有5個(gè)整數(shù)解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范圍即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得＞，∴不等式組的解為＜≤3，∵關(guān)于x的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解為-1,0,1.2,3，∴-2≤＜-1，解得：-≤＜-8．故答案為-≤＜-8．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法以及根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)建立雙邊不等式的能力，這是一道含有參數(shù)的不等式組，掌握先解出含有a的解集后通過題目限制條件得出-2≤＜-1，來求a的范圍是解決此題的關(guān)鍵．10、【分析】設(shè)則化為：整理可得：，從而可得的解集是不等式的解集，從而可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，設(shè)則化為：兩邊都乘以得：即的解集為：的解集，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整體法求解不等式的解集”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、滿足時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立【解析】【分析】先解由兩個(gè)不等式組成的不等式組得到即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴當(dāng)滿足時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”確定不等式的解集．2、（1）（5，3）；（2）（﹣5，1）；（3）k＝﹣2，﹣1，0，1【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則，求解即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則，求解即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到等式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，列不等式求解即可．【詳解】解：（1）A（C（5，﹣3））＝A（﹣5，3）＝（5，3）；故答案為：（5，3）；（2）C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝C（3，﹣2）﹣B（1，2）＝（﹣3，2）﹣（2，1）＝（﹣5，1）；故答案為：（﹣5，1）；（3）∵A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），∴A（﹣kx，2x）﹣C（﹣1﹣y，﹣2）＝C（﹣1，ky﹣1）+A（﹣y，﹣x），∴（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（1，﹣ky+1）+（y，﹣x），∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（1+y，﹣ky+1﹣x），∵（a，c）＝（b，d）時(shí)，a＝b且c＝d，∴kx﹣1﹣y＝1+y，2x﹣2＝﹣ky+1﹣x，∴（k2+6）x＝2