《3.9循環(huán)小數(shù)》教學設計課題循環(huán)小數(shù)單元第三單元學科數(shù)學年級五年級教材分析從嚴格的意義上來說，循環(huán)小數(shù)屬于探索規(guī)律的內(nèi)容，因為循環(huán)小數(shù)的規(guī)律性非常強。所以例1就從“發(fā)現(xiàn)”兩字入手，指導學生在具體的計算過程中探索循環(huán)小數(shù)的規(guī)律。在這個例題中重點讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些規(guī)律都是相互依存的，正因為余數(shù)不斷出現(xiàn)，才使商重復出現(xiàn)，正因為余數(shù)和商重復出現(xiàn)，才出現(xiàn)除不盡這種現(xiàn)象。在這個算式中，既要指導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又要指導學生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律之間的聯(lián)系。在學生經(jīng)歷了多次探討的基礎上，教科書用描述性的方式揭示了循環(huán)小數(shù)的定義，并且用討論的方式一方面加深學生對循環(huán)小數(shù)特點的理解，另一方面由這個特點引發(fā)學生對循環(huán)節(jié)的討論。具體介紹循環(huán)節(jié)的寫法，同時介紹了無限小數(shù)和有限小數(shù)的概念，這部分內(nèi)容概念比較多，而且比較抽象，所以教科書盡量結(jié)合學生認識的循環(huán)小數(shù)來認識這些概念，使學生能結(jié)合前面學習的知識來理解這些概念。學習目標1.學習目標描述：通過探索，讓學生認識、理解和區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。2.學習內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是以小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計算及商的近似值為基礎上進行教學的。例1的兩個小數(shù)除法商除不盡時，引導學生發(fā)現(xiàn)商有兩種情況：一種是從某位起重復某一個數(shù)字；另一種是從某位起幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念，適時介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。接著要讓學生學會用自己的語言來敘述循環(huán)小數(shù)。3.學科核心素養(yǎng)分析：引導學生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，在探究中解決問題的數(shù)學思想，同時培養(yǎng)學生的計算能力。在學習過程中讓學生獲得價值體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。重點認識循環(huán)小數(shù)并能正確表示，正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。難點探索循環(huán)小數(shù)的循環(huán)規(guī)律。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課師：同學們，你們知道循環(huán)是什么意思嗎？師：我們都知道一年有四個季節(jié)：春、夏、秋、冬，這四個季節(jié)就是循環(huán)的，生活中還有這樣的例子嗎？師：像這樣依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)現(xiàn)象”。生活中存在著不少的循環(huán)現(xiàn)象，其實在小數(shù)的學習中也存在著類似的現(xiàn)象，今天我們就一起來研究研究吧!學生根據(jù)自己的理解說說：就是不斷的重復出現(xiàn)。學生結(jié)合生活實際自由說說。通過生活中的春、夏、秋、冬，晝夜交替……讓學生感知“循環(huán)現(xiàn)象”，激發(fā)學習興趣，為后面學習新的知識做鋪墊。講授新課任務一：說說計算中的發(fā)現(xiàn)師：請同學們算一算這個算式，看計算過程中你又能發(fā)現(xiàn)什么?課件出示：2÷6師巡視指導，然后提問大家算完了嗎？展示：師：除不盡？那么大家在計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：為什么商的小數(shù)部分總是不斷地重復出現(xiàn)“3”呢？它的每次出現(xiàn)與余數(shù)有什么關系呢？師：猜想一下，如果讓我們繼續(xù)除下去，商會怎么樣？師：是這樣嗎？繼續(xù)除下去，看你的猜想對不對。師：既然是無數(shù)個，那這樣的商又該怎樣表示呢？師：2÷6的商可以用0.333…的形式表示，讀作零點三，三循環(huán)。課件出示：2÷6=0.333…師強調(diào)：為了清楚表示出數(shù)字的重復，一般在“…”之前要把重復的數(shù)字至少寫兩遍。注意：數(shù)學中的省略號只寫三個點。師：我們所說的不斷重復出現(xiàn)也叫作循環(huán)。下面請同學們計算7.3÷2.2，在計算過程中思考這幾個問題。課件出示——思考提示①這個算式能不能除盡?②它的商會不會循環(huán)?③如果循環(huán)，它是怎樣循環(huán)的?展示：師：誰來說一說你們交流的結(jié)果？師：商是怎樣循環(huán)的?師：繼續(xù)除下去，看看你的猜想對不對。師：像這種情況，商又該如何表示呢？根據(jù)學生的回答，課件出示：7.3÷2.2=3.31818…讀作：三點三一八，一八循環(huán)師：比較0.333…和3.31818…這兩個小數(shù)有什么不同？師：循環(huán)可以是一個數(shù)字，也可以是多個數(shù)字。在計算時，我們只要除到有余數(shù)重復出現(xiàn)后，就可以不除了。現(xiàn)在你能完成課本59頁例1下面“試一試”中的計算題。課件出示——試一試：4÷3717÷6師小結(jié)：今后在計算小數(shù)除法時，如果遇到除不盡的情況，可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。學生獨自計算，然后觀察商的特點。學生：學生：沒有，總是除不盡。學生1：商的小數(shù)部分從第一位開始重復出現(xiàn)“3”。學生2：我發(fā)現(xiàn)余數(shù)不斷地出現(xiàn)“2”。學生：在2÷6這個算式里，每次余數(shù)是2，總是商3。學生：如果繼續(xù)除下去，只要余數(shù)2重復出現(xiàn)，商3就重復出現(xiàn)，無限制的重復下去。學生繼續(xù)除下去，然后回答：2÷6的商里有無數(shù)個3。學生結(jié)合知識經(jīng)驗自由說說：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。學生獨自計算，然后展示。學生：這個算式除不盡，它的商會循環(huán)。學生：一直往下除，發(fā)現(xiàn)余數(shù)“4”和“18”交替出現(xiàn)，商中的數(shù)字“1”和“8”也在交替出現(xiàn)。學生繼續(xù)除下去，然后回答：余數(shù)“4”和“18”重復出現(xiàn)，商中的數(shù)字“1”和“8”也依次重復出現(xiàn)。學生：7.3÷2.2的商可以寫成3.31818…省略號表示后面的數(shù)字依次是1和8。學生：0.33…只有一個數(shù)字不斷地循環(huán)出現(xiàn)，而3.31818…是兩個數(shù)字不斷地循環(huán)出現(xiàn)。學生獨自計算，然后展示反饋。通過交流，引導學生觀察余數(shù)和商是如何變化的，讓學生初步感受循環(huán)小數(shù)的特點，為后面認識循環(huán)小數(shù)做準備。采用思考提示的方式引導學生自主學習，讓學生在觀察、交流中進一步認識循環(huán)小數(shù)，把課堂還給學生，讓學生做學習的主人。通過“試一試”的學習，再次認識循環(huán)小數(shù)。任務二：認識循環(huán)小數(shù)師：像0.333…，3.31818…，0.108108…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說循環(huán)小數(shù)有什么特點？根據(jù)學生的回答，師整理得出：從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。這就是我們今天要學習的內(nèi)容。板書知識課題：循環(huán)小數(shù)師：小數(shù)部分依次不斷重復的一個或幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。你能找出我們計算的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)各是多少？師：0333…的循環(huán)節(jié)是“3”，我們可以在“3”的頭上點一個小黑點表示“3”是循環(huán)節(jié)，所以可以寫成0.，3.31818…可以寫作3.3。0.108108…的循環(huán)節(jié)是“108”，我們只需要在循環(huán)節(jié)的首位數(shù)字頭上點一個小黑點，所以寫作0.0。課件出示：0333…寫作：0.3.31818…寫作：3.30.108108…寫作：0.0師：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎？師：像這種小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。那么0.33，2.5……這些是什么小數(shù)呢？師:是的，小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)分為無限小數(shù)和有限小數(shù)。學生獨自觀察，然后自由說說。學生1：0333…的循環(huán)節(jié)是“3”。學生2：3.31818…的循環(huán)節(jié)是“18”。學生3：0.108108…的循環(huán)節(jié)是“108”。學生：寫不完，因為循環(huán)小數(shù)是一個或幾個數(shù)字不斷地重復出現(xiàn)。學生：有限小數(shù)。通過本環(huán)節(jié)的學習，認識循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)，知道循環(huán)小數(shù)的意義，會用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)。認識有限小數(shù)和無限小數(shù)，加強學生對循環(huán)小數(shù)的進一步認識。課堂練習基礎題：1.下面哪些是循環(huán)小數(shù)，在它下面的括號里打上“√”。2.連一連。學生獨自完成，然后再集體訂正。引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，語言，有效應用。提高題：3.在下列數(shù)的適當位置添上循環(huán)節(jié)，使各數(shù)的排列順序符合要求。拓展題4.16÷37的商的小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是幾？這100個數(shù)字的和是多少？課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？學生自由說說。課堂小結(jié)可以幫助學生理清所學知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。板書循環(huán)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。0.333…循環(huán)節(jié)是“3”寫作：0.無限小數(shù)（循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)）小數(shù)有限小數(shù)利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示。5.666…寫作：（）9.9090…寫作：（）7.203203…寫作：（）3.444…寫作：（）1.712458712458…寫作：（）2.在小數(shù)0.5353…，42.4242，7.472163…和7.71212…中，循環(huán)小數(shù)有（）。無限小數(shù)有（）。有限小數(shù)有（）。選做題：1.判斷。（1）循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù),無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。（）（2）7.3292929