2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：時(shí)間序列與模型構(gòu)建試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。請根據(jù)題意，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中選出最符合要求的一項(xiàng)，并將選項(xiàng)字母填入題后的括號(hào)內(nèi)。）1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常具有的特征不包括以下哪一項(xiàng)？（）A.時(shí)間順序性B.空間相關(guān)性C.隨機(jī)波動(dòng)性D.長期趨勢性2.在時(shí)間序列分析中，描述數(shù)據(jù)短期波動(dòng)特征的統(tǒng)計(jì)量是？（）A.周期性B.自相關(guān)系數(shù)C.季節(jié)指數(shù)D.移動(dòng)平均數(shù)3.如果一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，那么最適合用于擬合該序列的模型是？（）A.指數(shù)平滑模型B.ARIMA模型C.線性回歸模型D.季節(jié)性分解模型4.在時(shí)間序列分解法中，通常將序列分解為哪些基本成分？（）A.長期趨勢、季節(jié)性、隨機(jī)波動(dòng)B.線性趨勢、非線性趨勢、季節(jié)性C.自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)、移動(dòng)平均數(shù)D.AR項(xiàng)、MA項(xiàng)、趨勢項(xiàng)5.對(duì)于具有明顯季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以下哪種方法不適合用于消除季節(jié)性影響？（）A.差分法B.季節(jié)指數(shù)調(diào)整法C.季節(jié)性分解法D.ARIMA模型6.在時(shí)間序列分析中，自相關(guān)系數(shù)主要用于？（）A.描述數(shù)據(jù)長期趨勢B.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否具有隨機(jī)性C.衡量數(shù)據(jù)短期波動(dòng)D.分解數(shù)據(jù)成分7.如果一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)在經(jīng)過一階差分后變得平穩(wěn)，那么該序列的積分階數(shù)是多少？（）A.0B.1C.2D.38.在ARIMA模型中，參數(shù)p、d、q分別代表什么含義？（）A.AR階數(shù)、差分階數(shù)、MA階數(shù)B.MA階數(shù)、AR階數(shù)、差分階數(shù)C.差分階數(shù)、MA階數(shù)、AR階數(shù)D.AR階數(shù)、MA階數(shù)、差分階數(shù)9.對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以下哪種模型不適合用于擬合？（）A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.線性回歸模型10.在時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均法主要用于？（）A.消除數(shù)據(jù)長期趨勢B.消除數(shù)據(jù)季節(jié)性影響C.平滑數(shù)據(jù)短期波動(dòng)D.描述數(shù)據(jù)自相關(guān)性11.如果一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的周期性波動(dòng)，那么最適合用于擬合該序列的模型是？（）A.ARIMA模型B.季節(jié)性分解模型C.指數(shù)平滑模型D.線性回歸模型12.在時(shí)間序列分解法中，長期趨勢成分通常用什么方法來擬合？（）A.移動(dòng)平均法B.線性回歸法C.指數(shù)平滑法D.自回歸法13.對(duì)于具有明顯季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以下哪種方法可以用來估計(jì)季節(jié)性指數(shù)？（）A.自相關(guān)分析法B.季節(jié)性分解法C.移動(dòng)平均法D.線性回歸法14.在ARIMA模型中，如果d=0，那么該模型可以簡化為？（）A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.線性回歸模型15.對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以下哪種方法可以用來使其平穩(wěn)化？（）A.差分法B.移動(dòng)平均法C.指數(shù)平滑法D.自回歸法16.在時(shí)間序列分析中，季節(jié)性分解法通常適用于哪些類型的數(shù)據(jù)？（）A.平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)B.非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)C.具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)D.具有明顯周期性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)17.如果一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)在經(jīng)過二階差分后變得平穩(wěn)，那么該序列的積分階數(shù)是多少？（）A.0B.1C.2D.318.在ARIMA模型中，如果q=0，那么該模型可以簡化為？（）A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.線性回歸模型19.對(duì)于具有明顯季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以下哪種方法不適合用于預(yù)測？（）A.季節(jié)性分解法B.ARIMA模型C.移動(dòng)平均法D.線性回歸法20.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型主要用于？（）A.描述數(shù)據(jù)長期趨勢B.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否具有隨機(jī)性C.衡量數(shù)據(jù)短期波動(dòng)D.分解數(shù)據(jù)成分二、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請根據(jù)題意，簡要回答問題，并寫明相應(yīng)的理由或步驟。）1.簡述時(shí)間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的主要區(qū)別，并舉例說明。2.解釋什么是平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并說明平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有哪些主要特征。3.描述自相關(guān)系數(shù)在時(shí)間序列分析中的作用，并說明如何計(jì)算自相關(guān)系數(shù)。4.簡述ARIMA模型的基本原理，并說明如何確定ARIMA模型的參數(shù)p、d、q。5.解釋什么是季節(jié)性分解法，并說明如何使用季節(jié)性分解法來消除時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的季節(jié)性影響。三、計(jì)算題（本部分共3小題，每小題10分，共30分。請根據(jù)題意，列出計(jì)算步驟，并給出最終答案。）1.某城市2020年至2024年的游客數(shù)量（單位：萬人）分別為：120、130、145、160、180。請使用三點(diǎn)移動(dòng)平均法計(jì)算2022年和2023年的移動(dòng)平均值，并繪制出原始數(shù)據(jù)和移動(dòng)平均值的折線圖。說明移動(dòng)平均法在時(shí)間序列分析中的作用。2.某產(chǎn)品的月銷售量（單位：件）數(shù)據(jù)如下：120、125、130、135、140、145、150、155、160、165。請計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)，并說明自相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其在時(shí)間序列分析中的意義。3.假設(shè)某時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自回歸模型為AR(1)，參數(shù)ρ=0.7。已知初始值為100，請使用該模型預(yù)測接下來的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的值，并說明自回歸模型的基本原理。四、應(yīng)用題（本部分共2小題，每小題15分，共30分。請根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)際情境進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)的解決方案或建議。）1.某超市的月銷售額數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)，具體數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：100、120、140、160、180、200、190、170、150、130、110、90。請使用季節(jié)性分解法來分解該時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并說明如何使用季節(jié)性指數(shù)來調(diào)整銷售額數(shù)據(jù)，消除季節(jié)性影響。2.某公司產(chǎn)品的月銷售量數(shù)據(jù)如下：120、125、130、135、140、145、150、155、160、165。請使用ARIMA模型來擬合該時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并預(yù)測接下來的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的銷售量。說明ARIMA模型在時(shí)間序列預(yù)測中的應(yīng)用優(yōu)勢。五、論述題（本部分共1小題，共20分。請根據(jù)題意，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行深入分析和論述。）1.時(shí)間序列分析在商業(yè)決策中有哪些實(shí)際應(yīng)用？請結(jié)合具體案例，說明如何利用時(shí)間序列分析來優(yōu)化商業(yè)決策，并討論時(shí)間序列分析在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問題及解決方法。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的主要特征是時(shí)間順序性、隨機(jī)波動(dòng)性和長期趨勢性?？臻g相關(guān)性描述的是橫截面數(shù)據(jù)中不同觀測點(diǎn)之間的相關(guān)性，不是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征。2.答案：C解析：季節(jié)指數(shù)用于描述數(shù)據(jù)季節(jié)性波動(dòng)特征的統(tǒng)計(jì)量。自相關(guān)系數(shù)描述的是時(shí)間序列數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)性。移動(dòng)平均數(shù)主要用于平滑數(shù)據(jù)短期波動(dòng)。3.答案：C解析：線性回歸模型最適合用于擬合具有明顯上升趨勢的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑模型適用于短期預(yù)測。ARIMA模型適用于具有自相關(guān)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。季節(jié)性分解模型適用于具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。4.答案：A解析：時(shí)間序列分解法通常將序列分解為長期趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動(dòng)三個(gè)基本成分。線性趨勢、非線性趨勢、季節(jié)性是時(shí)間序列分解的組成部分，但不是基本成分。自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)、移動(dòng)平均數(shù)是時(shí)間序列分析的統(tǒng)計(jì)量，不是分解成分。5.答案：D解析：ARIMA模型適用于具有自相關(guān)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以用來處理季節(jié)性波動(dòng)。差分法、季節(jié)指數(shù)調(diào)整法和季節(jié)性分解法都可以用來消除季節(jié)性影響。6.答案：C解析：自相關(guān)系數(shù)主要用于衡量數(shù)據(jù)短期波動(dòng)。描述數(shù)據(jù)長期趨勢通常使用趨勢項(xiàng)。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否具有隨機(jī)性通常使用白噪聲檢驗(yàn)。分解數(shù)據(jù)成分通常使用時(shí)間序列分解法。7.答案：B解析：如果一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)在經(jīng)過一階差分后變得平穩(wěn)，說明該序列的一階差分消除了非平穩(wěn)性，因此該序列的積分階數(shù)是1。8.答案：A解析：在ARIMA模型中，參數(shù)p代表AR階數(shù)，d代表差分階數(shù)，q代表MA階數(shù)。AR階數(shù)、MA階數(shù)和差分階數(shù)是ARIMA模型參數(shù)的三個(gè)組成部分。9.答案：D解析：平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)不受時(shí)間的影響，其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。線性回歸模型適用于橫截面數(shù)據(jù)，不適合用于擬合平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。10.答案：C解析：移動(dòng)平均法主要用于平滑數(shù)據(jù)短期波動(dòng)。消除數(shù)據(jù)長期趨勢通常使用差分法。消除數(shù)據(jù)季節(jié)性影響通常使用季節(jié)性分解法。11.答案：B解析：季節(jié)性分解模型最適合用于擬合具有明顯周期性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。ARIMA模型適用于具有自相關(guān)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑模型適用于短期預(yù)測。線性回歸模型適用于橫截面數(shù)據(jù)。12.答案：B解析：長期趨勢成分通常用線性回歸法來擬合。移動(dòng)平均法主要用于平滑數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法適用于短期預(yù)測。自回歸法適用于擬合自回歸模型。13.答案：B解析：季節(jié)性分解法可以用來估計(jì)季節(jié)性指數(shù)。自相關(guān)分析法用于分析數(shù)據(jù)自相關(guān)性。移動(dòng)平均法用于平滑數(shù)據(jù)。線性回歸法用于擬合線性關(guān)系。14.答案：A解析：如果d=0，說明時(shí)間序列數(shù)據(jù)已經(jīng)是平穩(wěn)的，不需要差分。ARIMA模型可以簡化為AR模型。MA模型是移動(dòng)平均模型。ARMA模型是自回歸移動(dòng)平均模型。15.答案：A解析：差分法可以用來使非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。移動(dòng)平均法用于平滑數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法適用于短期預(yù)測。自回歸法適用于擬合自回歸模型。16.答案：C解析：季節(jié)性分解法適用于具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)不需要分解。非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)需要差分使其平穩(wěn)。具有明顯周期性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以使用ARIMA模型。17.答案：C解析：如果一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)在經(jīng)過二階差分后變得平穩(wěn)，說明該序列的二階差分消除了非平穩(wěn)性，因此該序列的積分階數(shù)是2。18.答案：A解析：如果q=0，說明時(shí)間序列數(shù)據(jù)不需要移動(dòng)平均項(xiàng)。ARIMA模型可以簡化為AR模型。MA模型是移動(dòng)平均模型。ARMA模型是自回歸移動(dòng)平均模型。19.答案：D解析：線性回歸法不適合用于預(yù)測具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。季節(jié)性分解法、ARIMA模型和移動(dòng)平均法都可以用來預(yù)測具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。20.答案：C解析：自回歸模型主要用于衡量數(shù)據(jù)短期波動(dòng)。描述數(shù)據(jù)長期趨勢通常使用趨勢項(xiàng)。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否具有隨機(jī)性通常使用白噪聲檢驗(yàn)。分解數(shù)據(jù)成分通常使用時(shí)間序列分解法。二、簡答題答案及解析1.答案：時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按照時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)，而橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)間點(diǎn)上不同觀測點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)。例如，某城市2020年至2024年的游客數(shù)量是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而2024年某城市不同區(qū)的游客數(shù)量是橫截面數(shù)據(jù)。解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有時(shí)間順序性，其值隨時(shí)間變化而變化。橫截面數(shù)據(jù)在同一時(shí)間點(diǎn)上不同觀測點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)，不具有時(shí)間順序性。時(shí)間序列數(shù)據(jù)主要用于分析時(shí)間趨勢和周期性，而橫截面數(shù)據(jù)主要用于分析不同觀測點(diǎn)之間的差異。2.答案：平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是指其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有以下主要特征：均值和方差為常數(shù)，自相關(guān)系數(shù)僅依賴于時(shí)間間隔，不依賴于時(shí)間起點(diǎn)。解析：平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值和方差為常數(shù)，說明數(shù)據(jù)沒有長期趨勢。自相關(guān)系數(shù)僅依賴于時(shí)間間隔，不依賴于時(shí)間起點(diǎn)，說明數(shù)據(jù)沒有季節(jié)性波動(dòng)和長期趨勢。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)，許多時(shí)間序列模型都要求數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。3.答案：自相關(guān)系數(shù)在時(shí)間序列分析中的作用是衡量時(shí)間序列數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)性。自相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，取值為1表示完全正相關(guān)，取值為-1表示完全負(fù)相關(guān)，取值為0表示不相關(guān)。自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：解析：自相關(guān)系數(shù)用于分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)性，可以幫助我們了解數(shù)據(jù)是否存在自相關(guān)性。自相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，取值為1表示完全正相關(guān)，取值為-1表示完全負(fù)相關(guān)，取值為0表示不相關(guān)。自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：4.答案：ARIMA模型的基本原理是自回歸積分移動(dòng)平均模型，它可以用來擬合具有自相關(guān)性和季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。ARIMA模型的參數(shù)p、d、q分別代表AR階數(shù)、差分階數(shù)、MA階數(shù)。確定ARIMA模型的參數(shù)p、d、q的方法包括：自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）分析、單位根檢驗(yàn)、信息準(zhǔn)則（如AIC、BIC）等。解析：ARIMA模型的基本原理是自回歸積分移動(dòng)平均模型，它可以用來擬合具有自相關(guān)性和季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。ARIMA模型的參數(shù)p、d、q分別代表AR階數(shù)、差分階數(shù)、MA階數(shù)。確定ARIMA模型的參數(shù)p、d、q的方法包括：自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）分析、單位根檢驗(yàn)、信息準(zhǔn)則（如AIC、BIC）等。5.答案：季節(jié)性分解法是將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為長期趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動(dòng)三個(gè)基本成分。使用季節(jié)性分解法來消除時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的季節(jié)性影響的方法包括：計(jì)算季節(jié)性指數(shù)、用原始數(shù)據(jù)除以季節(jié)性指數(shù)、對(duì)消除季節(jié)性影響后的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。解析：季節(jié)性分解法是將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為長期趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動(dòng)三個(gè)基本成分。使用季節(jié)性分解法來消除時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的季節(jié)性影響的方法包括：計(jì)算季節(jié)性指數(shù)、用原始數(shù)據(jù)除以季節(jié)性指數(shù)、對(duì)消除季節(jié)性影響后的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。三、計(jì)算題答案及解析1.答案：2022年的移動(dòng)平均值為137.5，2023年的移動(dòng)平均值為150。解析：三點(diǎn)移動(dòng)平均法計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算2022年的移動(dòng)平均值：（145+160+180）/3=137.5（2）計(jì)算2023年的移動(dòng)平均值：（160+180+180）/3=150移動(dòng)平均法在時(shí)間序列分析中的作用是平滑數(shù)據(jù)短期波動(dòng)，消除隨機(jī)干擾，使數(shù)據(jù)趨勢更加明顯。2.答案：自相關(guān)系數(shù)分別為1、0.8、0.6、0.4、0.2、0、-0.2、-0.4、-0.6、-0.8。解析：自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：自相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，取值為1表示完全正相關(guān)，取值為-1表示完全負(fù)相關(guān)，取值為0表示不相關(guān)。自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算均值：125.5（2）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：（3）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：（4）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：（5）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：（6）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：（7）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：（8）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：（9）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：（10）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：自相關(guān)系數(shù)在時(shí)間序列分析中的意義是衡量數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)性，可以幫助我們了解數(shù)據(jù)是否存在自相關(guān)性。3.答案：預(yù)測值分別為107、114.9。解析：自回歸模型的基本原理是當(dāng)前值與過去值之間的線性關(guān)系。自回歸模型為AR(1)，參數(shù)ρ=0.7，初始值為100。預(yù)測步驟如下：（1）預(yù)測2022年的值：100+0.7*100=170（2）預(yù)測2023年的值：170+0.7*100=249自回歸模型在時(shí)間序列預(yù)測中的應(yīng)用優(yōu)勢是可以捕捉數(shù)據(jù)自相關(guān)性，提高預(yù)測精度。四、應(yīng)用題答案及解析1.答案：季節(jié)性指數(shù)分別為1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.5、1.4、1.3、1.2、1.1、1。調(diào)整后的銷售額分別為90、105、117、126、135、144、143、136、127、120、108、81。解析：季節(jié)性分解法計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算季