2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣方法選擇與評(píng)估真題模擬考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在概率抽樣中，抽樣誤差主要來(lái)源于（）。A.測(cè)量誤差B.抽樣框不完善C.抽樣方法本身D.抽樣誤差不可避免2.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，采用不重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率等于（）。A.n/NB.N/nC.n/(N-1)D.(N-n)/N3.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的樣本指標(biāo)稱(chēng)為（）。A.總體參數(shù)B.抽樣誤差C.統(tǒng)計(jì)量D.標(biāo)準(zhǔn)差4.將總體單位按某個(gè)標(biāo)志分成若干層，然后從每層中獨(dú)立抽取樣本（通常是等比例），這種方法稱(chēng)為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣5.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異很大，且希望提高估計(jì)精度時(shí)，比較適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣6.在不考慮其他因素的情況下，提高抽樣比例（即樣本量增大），在其他條件不變時(shí)，會(huì)導(dǎo)致（）。A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.抽樣方差增大D.抽樣方差減小7.抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量抽樣估計(jì)可靠程度的是（）。A.抽樣誤差B.置信區(qū)間C.抽樣框D.置信水平8.在確定樣本量時(shí)，若要求估計(jì)精度（邊際誤差）降低，在其他條件不變的情況下，所需的樣本量（）。A.減少B.增加C.不變D.可能增加也可能減少9.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.配額抽樣D.系統(tǒng)抽樣10.整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于實(shí)施B.抽樣誤差通常較小C.可以獲得更廣泛的地域覆蓋D.樣本單位分布更均勻二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）1.抽樣框是實(shí)施抽樣調(diào)查的________，它列出了構(gòu)成總體的所有基本單位。2.抽樣調(diào)查的主要目的是用樣本的________來(lái)推斷總體的________。3.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是各層內(nèi)單位標(biāo)志值________，而層間標(biāo)志值________。4.抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體參數(shù)之間的________。5.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k等于總體單位數(shù)N與樣本量n的________。6.當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，可以采用________抽樣方法。7.抽樣調(diào)查中，非概率抽樣的主要缺點(diǎn)是________。8.置信區(qū)間的寬度取決于________、樣本量n和總體方差σ2（或樣本方差s2）。9.在確定抽樣方法時(shí)，必須充分考慮________、________、________和________等因素。10.無(wú)回答誤差是指抽樣調(diào)查中，被調(diào)查者_(dá)_______或________導(dǎo)致的誤差。三、簡(jiǎn)答題（每小題8分，共24分。）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡(jiǎn)述整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別及其適用場(chǎng)合。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分。）1.某大學(xué)有8000名本科生，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，試計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的抽樣比。若已知該年級(jí)學(xué)生平均月生活費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差為150元，試以95%的置信水平估計(jì)該年級(jí)學(xué)生平均月生活費(fèi)抽樣誤差的范圍。2.假定某地區(qū)總?cè)丝跒?0萬(wàn)，劃分為100個(gè)組（群），每組包含5000人?，F(xiàn)欲抽取一個(gè)包含100人的樣本，若采用整群抽樣（每群抽取一個(gè)單位），已知群內(nèi)方差σ?2=400，試計(jì)算在95%置信水平下，估計(jì)該地區(qū)人均年收入抽樣誤差的范圍。若改用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量仍為100人，總體方差σ2=800，試比較兩種抽樣方法的抽樣誤差范圍。五、綜合應(yīng)用題（共26分。）某市市場(chǎng)管理部門(mén)欲了解該市居民對(duì)某種新型飲料的月平均消費(fèi)量，并希望將抽樣誤差控制在月消費(fèi)量標(biāo)準(zhǔn)差的5%以內(nèi)，置信水平為95%。已知以往類(lèi)似調(diào)查數(shù)據(jù)顯示該飲料月消費(fèi)量的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.5升?，F(xiàn)初步設(shè)想通過(guò)抽樣調(diào)查來(lái)獲取數(shù)據(jù)。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，至少需要抽取多少個(gè)居民樣本？（不考慮無(wú)回答情況）（2）假設(shè)該市居民按居住區(qū)域劃分為若干小區(qū)，每個(gè)小區(qū)人口分布相對(duì)均勻。若采用整群抽樣，將小區(qū)作為群，每群抽取5個(gè)小區(qū)構(gòu)成樣本。請(qǐng)分析相較于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，采用整群抽樣可能存在哪些問(wèn)題？在這種情況下，是否仍能滿足精度要求？（提示：考慮群內(nèi)差異和群間差異）（3）除了上述兩種方法，請(qǐng)?jiān)偬岢鲋辽賰煞N其他可行的抽樣方法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇這些方法的理由。（4）在實(shí)際抽樣過(guò)程中，如何盡量減少抽樣誤差和調(diào)查中的其他誤差？（請(qǐng)至少提出三條具體措施）試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.B9.C10.A二、填空題1.框架2.信息；特征3.?。淮?.偏差5.商6.簡(jiǎn)單隨機(jī)7.推斷的代表性不足或無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷8.置信水平9.總體特征；研究目的；經(jīng)費(fèi)預(yù)算；時(shí)間要求10.拒絕接受訪問(wèn)；無(wú)法聯(lián)系上三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：概率抽樣是依據(jù)隨機(jī)原則抽取樣本，每個(gè)單位被抽中概率已知且非零，樣本結(jié)果具有可重復(fù)性，抽樣誤差可計(jì)算并可控制，其結(jié)果可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。非概率抽樣是非隨機(jī)抽取樣本，單位被抽中概率未知或不等，通常成本低、速度快，但樣本代表性可能不足，抽樣誤差難以計(jì)算和控制，其結(jié)果通常不能直接推斷總體。2.解析思路：影響抽樣誤差的主要因素包括：總體方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）σ2（或s2），方差越大，誤差越大；樣本量n，樣本量越大，誤差越??；抽樣方法，不同抽樣方法的抽樣誤差公式和大小不同；抽樣組織形式，如分層抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差小。對(duì)于不重復(fù)抽樣，還需考慮總體規(guī)模N的影響。3.解析思路：主要區(qū)別在于抽選單位的方式不同：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣直接從總體中抽選個(gè)體；整群抽樣先將總體分成群，再隨機(jī)抽取群，然后調(diào)查所抽群內(nèi)的所有或部分單位。適用場(chǎng)合：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體單位分布均勻、無(wú)明顯群間差異的情況；整群抽樣適用于總體龐大、單位分布廣泛、難以直接抽選個(gè)體，或成本較高的情況，且群內(nèi)單位同質(zhì)性較高、群間差異較大的情況。四、計(jì)算題1.解析思路：抽樣比p=n/N=200/8000=0.025。重復(fù)抽樣誤差公式σ??=σ/√n=150/√200≈10.607，誤差范圍=1.96*10.607≈20.79。不重復(fù)抽樣誤差公式σ??=σ*√((N-n)/(N-1))=150*√((8000-200)/(8000-1))≈150*√(7780/7999)≈150*√0.9747≈149.197，誤差范圍=1.96*149.197≈292.06。注意不重復(fù)抽樣誤差通常略小于重復(fù)抽樣，但計(jì)算時(shí)需使用修正系數(shù)。2.解析思路：整群抽樣誤差公式σ??=√(R/(r*(R-1)))*σ?2，其中R=100，r=100/100=1，σ?2=400。代入計(jì)算σ??=√(100/(100*(100-1)))*400=√(100/9900)*400≈√(1/99)*400≈0.1005*400≈40.2。誤差范圍=1.96*40.2≈78.79。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差σ??=σ/√n=√800/√100=√8=2.828。誤差范圍=1.96*2.828≈5.54。比較結(jié)果：整群抽樣誤差范圍（約78.79）遠(yuǎn)大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差范圍（約5.54），說(shuō)明在本例中整群抽樣的精度較低。五、綜合應(yīng)用題（1）解析思路：使用重復(fù)抽樣樣本量公式n=（Zα/2*σ/ε）2=（1.96*2.5/0.05*2.5）2=(4.9/0.125)2=39.22≈1536.64，向上取整，需至少抽取1537個(gè)樣本。（2）解析思路：?jiǎn)栴}：整群抽樣若群內(nèi)差異大、群間差異小，則效率高；反之則效率低。本題中，將小區(qū)作為群，若小區(qū)內(nèi)部居民消費(fèi)習(xí)慣差異大，而不同小區(qū)間差異小，則整群抽樣誤差會(huì)較大，可能超過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差（約5.54）。因此，若群內(nèi)差異過(guò)大，整群抽樣可能無(wú)法滿足精度要求。需要評(píng)估群內(nèi)和群間方差。（3）解析思路：方法1：分層抽樣。理由：可將居民按收入、年齡、區(qū)域等因素分層，然后在層內(nèi)隨機(jī)抽樣，能有效降低總體方差，提高抽樣效率，使樣本更代表總體。方法2：多階段抽樣。理由：當(dāng)總體范圍廣、無(wú)法一次性抽到所有單位時(shí)，可采用