第20課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)

目標(biāo)要求1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及它們之間的關(guān)系。2.掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)由周期性引起的多解

問(wèn)題的分析方法。3.掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的處理方法。

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處，所做的運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。

(2)特點(diǎn)：加速度大小，方向始終指向，是變加速運(yùn)動(dòng)。

(3)條件：合外力大小，方向始終與方向垂直且指向圓心。

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。()

2.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度是不變的。()

3.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力是變力。()

4.向心加速度公式在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中不適用。()

2

在n＝，n＝兩式中n與成正比還是成反比？

a2aωrar

?

?

例1(2024·山東東營(yíng)市開(kāi)學(xué)考)A、B兩艘快艇在水平湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)(該時(shí)間

小于A、B的周期)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們()

A.線速度大小之比為4∶3

B.角速度之比為3∶4

C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1

D.向心加速度大小之比為1∶2

例2如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑之比為RB∶

RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

由于摩擦力作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()

A.線速度大小之比為3∶2∶2

B.角速度之比為3∶3∶2

C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2

D.向心加速度大小之比為9∶6∶4

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)

A、B兩點(diǎn)在同軸的一

兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)

個(gè)圓盤(pán)上

裝

分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)

置

角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

轉(zhuǎn)

相同相同相反

向

線速度與半徑成正

比：角速度與半徑成反比：

角速度與半徑成反比：

規(guī)＝＝

???＝???2

?

律向心加速??度與?半徑成??向心加速度與?半?徑?成1反比：＝

向心加速度與?半?徑成?反比：＝??

正比：?????

????2

＝?1

???

???

例3(多選)(2025·山東煙臺(tái)市?？?一位同學(xué)玩飛鏢游戲，已知飛鏢距圓盤(pán)為L(zhǎng)，對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)上邊緣的A

點(diǎn)水平拋出飛鏢，初速度為v0，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面且過(guò)盤(pán)心O點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)，A點(diǎn)一定轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)位置

B.從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)的時(shí)間為

?

0

圓盤(pán)的半徑為?

C.2

??

2

0

D.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角4速?度一定滿足(k＝1，2，3，…)

2?π?0

?

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解性問(wèn)題

勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本特征之一就是周期性，即在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的空間位置具有時(shí)間上的重復(fù)

性。這一特點(diǎn)決定了勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的多解性。在分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)(勻速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)

動(dòng)等)相聯(lián)系的問(wèn)題時(shí)，利用運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性(同時(shí)發(fā)生、同時(shí)結(jié)束)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

(1)作用效果

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的，不改變速度的。

(2)大小

Fn＝＝＝＝mωv。

(3)方向

始終沿半徑方向指向，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的來(lái)源

運(yùn)動(dòng)模型向心力Fn的來(lái)源(圖示)

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎

水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)

圓錐擺

飛車走壁

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

火車轉(zhuǎn)彎

3.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)

(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就

做的運(yùn)動(dòng)。

(2)受力特點(diǎn)(如圖)

①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸圓心，做運(yùn)動(dòng)。

③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸，做運(yùn)動(dòng)。

(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。

1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。()

2.摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()

3.向心力可以由物體受到的某一個(gè)力提供，也可以由物體受到的合力提供。()

4.在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力不指向圓心。()

例4(多選)如圖所示，雜技演員進(jìn)行表演時(shí)，可以懸空靠在以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉

下來(lái)。設(shè)圓筒半徑為r，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。重力加速度為g，雜技演員與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為μ，則該演員()

A.受到4個(gè)力的作用

B.所需的向心力由彈力提供

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大

D.圓筒的角速度ω≥

?

例5(2023·福建卷·1?5?)一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'上

的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)

相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過(guò)圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

已知細(xì)桿長(zhǎng)度L＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°，彈簧原長(zhǎng)x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝

100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計(jì)。

(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；

(2)求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；

(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析思路

例6(多選)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，小球A、

B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長(zhǎng))；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐

擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向的夾角相等(連接D球的繩較長(zhǎng))，則下列說(shuō)法正確的是()

A.小球A、B角速度大小相等

B.小球A、B線速度大小相等

C.小球C、D向心加速度大小相等

D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等

圓錐擺模型

1.如圖所示，向心力F＝mgtanθ＝m＝mω2r，且r＝Lsinθ，聯(lián)立解得v＝，ω＝。

向2

??

???tan?sin??cos?

2.穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝和運(yùn)動(dòng)所需的向心力

??

也越大。cos?

答案精析

考點(diǎn)一

2

1.ωr2r

2π?2π2π?4π

2

2.(1?)相等?(?2)不變圓?心(3)不變速度

判斷正誤

1.×2.×3.√4.×

討論交流在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比。

例1A[由v＝知，時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，為4∶3，A項(xiàng)正確；由ω＝知，時(shí)間相

Δ?Δ?

同，運(yùn)動(dòng)方向改變?chǔ)?的角度之比等于快艇與圓心連線掃過(guò)的圓心角之比，即角速度之比，為3∶Δ?2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

由v＝ωr知半徑之比為8∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由向心加速度an＝知，向心加速度大小之比為2∶1，D項(xiàng)錯(cuò)

2

?

誤。]?

例2D[A、B靠摩擦傳動(dòng)，則兩輪邊緣上a、b兩點(diǎn)的線速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩輪邊緣上b、c兩點(diǎn)的角速度相等，即ωb＝ωc，轉(zhuǎn)速之比＝＝，選項(xiàng)B、C錯(cuò)

????1

????1

2

誤；對(duì)、兩點(diǎn)，由n＝得＝＝，對(duì)、兩點(diǎn)，由n＝得＝＝，故a∶b∶c＝∶∶

aba2bcaωraaa96

????B3???B3

4，選項(xiàng)D正確。]????A2???C2

例3ABC[飛鏢拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)，A點(diǎn)一定轉(zhuǎn)動(dòng)到了圓盤(pán)最低點(diǎn)位置，

故A正確；飛鏢水平拋出，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此t＝，故B正確；飛鏢擊中A點(diǎn)時(shí)，A恰

?

?0

好在圓盤(pán)最低點(diǎn)，有2r＝gt2，解得r＝，故C正確；飛鏢擊中A點(diǎn)，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度滿足θ＝ωt＝

2

1??

2

24?0

π+2kπ(k＝0，1，2，…)，故ω＝πv0(k＝0，1，2，…)，故D錯(cuò)誤。]

2?+1

考點(diǎn)二?

1.(1)方向大小(2)mmrω2mr(3)圓心

22

?4π

2

2.FfFTmBgmgtanθ?lsinθmg?tanθmgtanθmgtanθ

3.(1)逐漸遠(yuǎn)離圓心(2)①切線②遠(yuǎn)離離心③向圓心靠近近心(3)小于

判斷正誤

1.×2.×3.√4.×

例4BD[雜技演員受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力共3個(gè)力作用，A錯(cuò)誤；由于雜技演員在圓筒內(nèi)壁

2

上不掉下來(lái)，豎直方向根據(jù)平衡條件，有mg＝Ff，筒壁的彈力提供向心力，水平方向有F＝mωr，角速度

越大，彈力變大，人受到的摩擦力不變，B正確，C錯(cuò)誤；要想不下滑，最大靜摩擦力需要大于等于重力，

所以μF≥mg，F(xiàn)＝mω2r，解得ω≥，D正確。]

?

??

例5(1)0.05m(2rad/s

106

(3)10rad/s)3

解析(1)當(dāng)細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)圓環(huán)受力分析得受彈簧彈力FT0＝mgcosα＝5N

根據(jù)胡克定律F＝kΔx得Δx0＝＝0.05m

?T0

彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于?