2025年江蘇省南京市玄武區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.﹣3的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．3B．C．D．(★★)4.已知一組數(shù)據(jù)：6，8，6，6，4，這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖①，一個(gè)小球從左側(cè)斜坡上某處開始自由滾下，到達(dá)底端后沿著一段水平路面繼續(xù)向前滾動(dòng)，最后沿著右側(cè)斜坡向上滾至某處．在這個(gè)過程中（不計(jì)任何阻力），小球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖②所示，則該小球運(yùn)動(dòng)的路程與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★★)6.如圖①，將矩形紙片對(duì)折，折痕為；如圖②，展開紙片，連接交于點(diǎn)G；如圖③，再沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)G處，折痕為，則（）

A．2B．C．D．二、填空題(★★)7.比較大?。篲______．（填“”“”或“”號(hào)）(★)8.2025南京半程馬拉松約有人報(bào)名，用科學(xué)記數(shù)法表示是_______．(★★)9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．(★★)10.分解因式________(★★★)11.設(shè)，是關(guān)于x的方程的根，且，則k的值為_______．(★★★)12.方程的解是_______．(★★)13.如圖，在菱形中，是對(duì)角線，的交點(diǎn)，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，若，則的度數(shù)為_______．(★★★)14.如圖，正方形的頂點(diǎn)B，C在x軸上，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，E，若．，則k的值為_______．(★★★)15.如圖，在中，，延長(zhǎng)至，使，連接，分別是的中點(diǎn)，連接，若．，，則的長(zhǎng)為_______．(★★★)16.在中，，邊上的高是10，則的最小值為_______．三、解答題(★)17.解不等式組：(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中(★★★)19.如圖，在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，連接，，平分，．求證：．(★★★)20.、、三款智能機(jī)器人都能執(zhí)行搬運(yùn)、組裝、測(cè)試中的任意一項(xiàng)任務(wù)．、、分別從搬運(yùn)、組裝、測(cè)試中隨機(jī)選擇一項(xiàng)任務(wù)，且選擇的任務(wù)均不相同．(1)A隨機(jī)選擇搬運(yùn)的概率是_______；(2)求選擇搬運(yùn)，選擇組裝，選擇測(cè)試的概率．(★★)21.如圖，在中，O是邊上一點(diǎn)，和關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，求證：四邊形是菱形．(★★★)22.《哪吒2》自2025年1月29日上映以來，票房表現(xiàn)非常強(qiáng)勁．閱讀以下統(tǒng)計(jì)圖并回答問題．(1)1月29日至2月7日，單日票房的中位數(shù)為_______億元．(2)1月29日至2月7日，單日票房較前一日增長(zhǎng)率最大的是_______．（填日期）(3)下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．（說明：全部填對(duì)的得4分，部分填對(duì)的得2分，有填錯(cuò)的得0分）①1月29日至2月7日，單日票房占單日總票房的比重呈上升趨勢(shì)②1月29日至2月7日，單日票房的極差為3．87億元③1月29日至2月7日，2月4日的單日總票房最高④1月29日至2月7日，單日總票房先上升后下降(★★★)23.如圖，南京定林寺塔堪稱“世界第一斜塔”．設(shè)斜塔的塔底為A，塔頂為B，過點(diǎn)A作地面的垂線，垂足為A，過點(diǎn)B作的垂線，垂足為C，斜塔與的夾角，在點(diǎn)E的正上方點(diǎn)D處測(cè)得塔頂B的仰角為，塔底A的俯角為，，求塔頂?shù)降孛娴木嚯x．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)24.如圖，是的外接圓，，過點(diǎn)A作，且與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)連接，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)M，連接，并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．①求證：；②若的半徑為5，，則的長(zhǎng)為_______．(★★★)25.一架巡邏機(jī)從某基地出發(fā)，出發(fā)時(shí)油箱中油量為24000升．如圖①，為了確保巡邏機(jī)持續(xù)飛行，出發(fā)后每隔1小時(shí)開始對(duì)飛行中的巡邏機(jī)進(jìn)行空中加油，每次加油的速度為1600升/分鐘，加油時(shí)間為2分鐘．飛行過程中，假設(shè)巡邏機(jī)平均每分鐘的耗油量相同，巡邏機(jī)的剩余油量y（升）與飛行時(shí)間x（分鐘）之間的部分關(guān)系如圖②．(1)飛行過程中，巡邏機(jī)平均每分鐘的耗油量為_______升；加油過程中，巡邏機(jī)油箱中油量上升的速度為_______升/分鐘；(2)求線段的函數(shù)表達(dá)式，并寫出點(diǎn)A的實(shí)際意義；(3)要使巡邏機(jī)返航時(shí)的剩余油量不低于16000升，則x的最大值為_______．(★★★★)26.A，B是二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且，）圖像上的點(diǎn)，且軸，C是該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)C到直線的距離為h，．(1)若頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，則a的值為_______；(2)當(dāng)時(shí)，求證：；(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y的最小值為，則a的值是_______．(★★★★★)27.光的折射．

物理常識(shí)光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向偏折的現(xiàn)象叫做光的折射．

當(dāng)光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角α的正弦與折射角β的正弦之比（α，β均為銳角），叫作這種介質(zhì)的絕對(duì)折射率，簡(jiǎn)稱折射率，用符號(hào)n表示，即．【概念理解】（1）如圖①，若入射角的度數(shù)為，折射率，求折射角β的度數(shù)．（2）如圖②，直線l是真空與某種介質(zhì)的分界線，折射率，是入射光線，點(diǎn)A是入射點(diǎn)．在圖②中，用直尺和圓規(guī)作出折射光線．（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）【深入思考】（3）如圖③，直線l是真空與某種介質(zhì)的分界線，折射率，直線l上有一個(gè)位置固定的遮光板，且M是的中點(diǎn)；在直線l下方有一個(gè)圓形區(qū)域，且與相切于點(diǎn)M．點(diǎn)光源P在直線l的上