2025年江蘇省連云港市贛榆區(qū)、灌云縣中考二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.人民日報等媒體2月28日消息，電影《哪吒之魔童鬧海2》票房已破140億，成為亞洲首部票房過百億影片，帶動了相關(guān)文旅產(chǎn)業(yè)和衍生品市場發(fā)展，其中140億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.小明五一假期在某博物館看到了如圖1所示的展品，了解到它是我國古代官倉、糧棧、米行等進行糧食計量的必備工具——米斗，凝聚著中國人上千年的智慧和匠心精神，且有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征．其示意圖（不記厚度）如圖2所示，則其俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k＜B．k＞-C．k＜且k≠0D．k＞-且k≠0(★★★)6.如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，添加下列條件后不一定使四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上．若，則和的面積之比為（）

A．B．C．D．(★★★)8.觀察規(guī)律，運用你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點作軸的垂線，交的圖象于點，交直線于點．則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.16的算術(shù)平方根是___________．(★★★)10.若函數(shù)y＝在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是______．(★)11.已知圓錐的母線長為，底面半徑為，則這個圓錐的側(cè)面積為________．(★)12.某校九年級有A，B，C和D四名同學(xué)參加坐位體前屈訓(xùn)練（滿分15分）．他們的平均成績分別是：分，分，分，分，方差分別是：，，，，則成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的是______同學(xué)．(★★)13.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則代數(shù)式的值為_______．(★★)14.數(shù)學(xué)實驗課上，小明同學(xué)用自制“密度計”測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為的水中時，，當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，，則該液體的密度________．(★★)15.如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過軸上的點反射后經(jīng)過點，入射光線與軸正方向的夾角為，且，則的值是______．(★★★)16.如圖，點是矩形內(nèi)部一個動點，為上一點且，當(dāng)，時，則的最小值為______．三、解答題(★★)17.計算：．(★★★)18.化簡：(★★)19.如圖，在中，是的直徑，點在上，點是弧的中點，，垂足為點．求證：是的切線．(★★)20.人工智能（）通過智能算法處理數(shù)據(jù)、自動化辦公、客戶服務(wù)等任務(wù)．可以幫助人們高效完成工作并優(yōu)化決策．某學(xué)校計劃對九年級開展5種興趣課程，分別是：A（編程基礎(chǔ)）、（圖像識別）、（語音交互）、（數(shù)據(jù)分析）、（智能系統(tǒng)），為了解學(xué)生對不同模塊的喜愛情況，學(xué)校從九年級隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如圖①、圖②所示，根據(jù)提供的信息，解決下列問題：(1)將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；(2)圖②中項目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(3)若該校九年級共有500名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請估計喜歡B（圖像識別）模塊的學(xué)生人數(shù)．(★★★)21.在物理課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“電學(xué)”知識之后，便可以設(shè)計一些簡單的電路圖．(1)如圖1所示的電路圖中，三個開關(guān)并聯(lián)成一個開關(guān)組A，閉合其中任何一個開關(guān)，則燈泡發(fā)亮是事件．A.隨機B.不可能C.必然(2)如圖2，在圖1的電路圖中，新增一個開關(guān)組B，在A、B兩個開關(guān)組中各閉合一個開關(guān)，用樹狀圖或列表法求小燈泡發(fā)亮的概率．(★★★)22.為建設(shè)新農(nóng)村，某村從某廠商購進甲、乙兩種太陽能路燈．已知每盞甲種路燈的價格比每盞乙種路燈的價格貴80元，用12000元購買甲種路燈的數(shù)量恰好與用10000元購買乙種路燈的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種路燈每盞的價格分別是多少元．(2)該村計劃購買這兩種太陽能路燈共60盞．為支持新農(nóng)村建設(shè)，該廠商對兩種路燈進行了優(yōu)惠：甲種路燈每盞降價50元，乙種路燈打九折．若要求甲種路燈的數(shù)量不得少于乙種路燈數(shù)量的一半，則購買這批路燈最少需要花費多少元？(★★★)23.如圖，中，．(1)尺規(guī)作圖：請在圖的內(nèi)作一點，使點在以為直徑的圓上，且點到、的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，則直徑、弦、圍成的封閉圖形的面積為__________（如需畫草圖，請使用備用圖）(★★★)24.直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，與坐標(biāo)軸分別交于點和點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)若點是軸上一動點，當(dāng)與相似時，求點的坐標(biāo)．(★★★)25.隨著科技的進步，人工智能得到了巨大的發(fā)展．如圖是一款機械臂機器人，基座與地面垂直，基座米，大臂米，小臂米，大臂與水平線的張角為，小臂與大臂的張角為，其中（圖中點線在同一個平面內(nèi)）．(1)經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取最大值，且點、、三點共線時（如圖2），抓手距離地面高度最大，則抓手距離地面的最大高度是米．（結(jié)果保留根號）(2)設(shè)抓手到直線的水平距離為．①當(dāng)時，求的值．②當(dāng)時，則的最大值為米（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．(★★★★)26.拋物線經(jīng)過，兩點，點在軸上，是拋物線上位于直線下方的一個動點．(1)直線的解析式是________________，拋物線的解析式是________________；(2)如圖1，過點作于點，交軸于點，過點作軸于點，交于點，若，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，在軸上有一點，連接交于點，求與的面積之差的最大值．(★★★★★)27.【提出問題】在邊長為4的正方形中，點P是直線上的一個動點，作點A關(guān)于直線的對稱點E，連接，直線交所在直線于點F，連接．通過下面三圖去研究的大小以及線段之間的數(shù)量關(guān)系．【觀察猜想