2025年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.﹣的絕對值是（）

A．﹣B．C．﹣D．(★)2.如圖是一個拱形積木玩具，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.根據(jù)計劃，我國將在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸月球，開展月球科學(xué)考察及相關(guān)技術(shù)試驗等，數(shù)據(jù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，為⊙的直徑，，則的度數(shù)是（）

A．90°B．100°C．110°D．120°(★★)6.關(guān)于x的一元二次方程，下列說法正確的是（）

A．當(dāng)時，此方程有兩個相等的實數(shù)根B．當(dāng)時，此方程有兩個不相等的實數(shù)根C．當(dāng)時，此方程沒有實數(shù)根D．此方程的根的情況與m的值無關(guān)(★★)7.某校招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試、面試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)要求，學(xué)校將筆試、面試成績按的比例確定各人的最后得分，然后錄用得分最高的候選人．最終被錄用的是（）

項目測試成績甲乙丙丁筆試80707590面試80908570

A．甲B．乙C．丙D．丁(★)8.小明對“保溫杯的保溫性能”進行實驗，分別?、俸廷趦煞N帶有液晶顯示的保溫杯用于實驗，兩保溫杯中分別倒入質(zhì)量和初始溫度相同的熱水，然后置于冷藏箱中，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出水溫隨時間變化的圖象如圖2所示．下面說法錯誤的是（）

A．兩圖象均不是反比例函數(shù)圖象B．時，①號保溫杯中水的溫度較高C．時，②號保溫杯中水溫度約D．②號保溫杯比①號保溫杯的保溫性能好(★★)9.如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點B在軸的正半軸上，，點A的坐標為，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得對應(yīng)，且點D落在邊上，交軸于點E，則線段的長度是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖1，點P從菱形的邊上一點開始運動，沿直線運動到菱形的中心，再沿直線運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x，點P到AB的距離為m，到CD的距離為n，且（當(dāng)點P與點C重合時，），點P運動時y隨x的變化關(guān)系如圖2所示，則菱形的面積為（）

A．B．C．10D．6二、填空題(★)11.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是___．(★★)12.已知由兩個不等式組成的一元一次不等式組的解集為，其中一個不等式是，則另一個不等式可以是________．(★★★)13.化學(xué)實驗課上，張老師帶來了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：、、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬進行實驗，則二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是___________．(★★★)14.如圖，在△ABC中，AB=AC=，∠B=30°，點O為BC上一點，以點O為圓心，圓與△ABC交于A、B、D三點，點E為直徑BD下方半圓上一動點，連接AE、DE圖中陰影部分面積的最大值為________．(★★★★)15.如圖，平行四邊形中，，點為上一個動點，以為對稱軸折疊得到，點的對應(yīng)點為點，直線交于點，若，，當(dāng)點與點重合時，長為______，當(dāng)有最小值時，的長為______三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）化簡：．(★★)17.為了更加扎實、有效地開展勞動教育，落實“五育并舉”．某中學(xué)把勞動教育納入積分考核．為了解本期學(xué)生的勞動情況，學(xué)生處隨機抽取了20名男生和20名女生的積分，收集得到了以下數(shù)據(jù)（單位：分）：【收集數(shù)據(jù)】男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95【整理數(shù)據(jù)】

積分x8男生2mn51女生14861【分析數(shù)據(jù)】規(guī)定積分達到90分以上的可以被評為“勞動達人”，并頒發(fā)獎品．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)獲獎率男生a86女生88bc(1)請將上面的表格補充完整：，，，，；(2)已知該年級男女生人數(shù)差不多，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該校2000名學(xué)生中被評為“勞動達人”的同學(xué)約有多少人；(3)老師看了表格數(shù)據(jù)后，認為該校女生本學(xué)期的勞動情況比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出兩條支持老師觀點的理由．(★★)18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為的圖象交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出時x的取值范圍：(3)過線段上的動點，作軸的垂線，垂足為點，其交函數(shù)的圖象于點，若，求點的坐標．(★★★)19.如圖，在中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，與邊交于點，，連接，，．(1)判斷的形狀，并說明理由．(2)求證：．(3)若，，求線段的長．(★★★)20.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用480元購進A粽子的數(shù)量是節(jié)后用200元購進的數(shù)量的2倍．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元．設(shè)節(jié)前購進A粽子m千克，①求m的取值范圍．②按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？(★★★)21.定義：自一點引出的兩條射線分別經(jīng)過已知線段的兩端點，則這兩條射線所成的角稱為該點對已知線段的視角，如圖①，是點P對線段的視角．問題：如圖②，已知線段與直線l，在直線l上取一點P，使點P對線段的視角最大．小明的分析思路如下：過A、B兩點，作使其與直線l相切，切點為P，則點P對線段的視角最大，即最大．小明的證明過程：為了證明點P的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點Q，連接，如圖②，設(shè)直線交圓O于點H，連接，則．（依據(jù)1）∵．（依據(jù)2）∴∴所以，點P對線段的視角最大．(1)請寫出小明證明過程中的依據(jù)1和依據(jù)2；依據(jù)1：________________________________________依據(jù)2：________________________________________(2)應(yīng)用：在足球電子游戲中，足球隊球門的視角越大，越容易被踢進，如圖③，A、B是足球門的兩端，線段是球門的寬，是球場邊線，是直角，．①若球員沿帶球前進，記足球所在的位置為點P，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在上求作點P，使點P對的視角最大（不寫作法，保留作圖痕跡）．②若，，直接寫出①中所作的點P對的最大視角的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：．）(★★★★)22.某單位汽車停車棚如圖1所示，棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，其中點B為棚頂外沿，為斜拉桿．棚頂?shù)呢Q直高度y(單位：m)與距離停車棚支柱的水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系其圖象如圖2所示，且點和點在圖象上．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)某個數(shù)學(xué)興趣小組研究一輛校車能否在按如圖2所示的停車棚下避雨，他們將校車截面看作長，高的矩形．通過計算，發(fā)現(xiàn)校車不能完全停到車棚內(nèi)，請你幫助興趣小組通過計算說明理由；(3)小俊提出，若要使（2）中的校車能完全停到車棚內(nèi)，且為了安全，需要保證點F與頂棚的豎直距離至少為，現(xiàn)需要將頂棚整體沿支柱（支柱可加長）向上至少提升，求h的值．(★★★★)23.如圖，矩形紙片中