2025年河南省普通高中招生考試數(shù)學模擬試卷一、單選題(★)1.劉徽在《九章算術》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之．”可翻譯為“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．”若將珠江的水位下降4米記作“米”，則“米”表示珠江的水位（）

A．下降3米B．上升4米C．上升3米D．下降4米(★★)2.根據(jù)國家鐵路官方數(shù)據(jù)顯示，2025年春運期間，全國鐵路在1月14日至2月14日的一個月內(nèi)，共發(fā)送旅客超4.13億人次，將數(shù)字“4.13億”用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，，的頂點C在直線a上，，交直線a于點D，點B在直線b上，，若點D恰好為的中點，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是從上面看到的由12個小立方塊所搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，從左面看該幾何體的形狀圖是（）

A．B．C．D．(★)5.下列運算中，結果正確的是（）

A．3x2+2x2=5x4B．（x+y）2=x2+y2C．（x2）3=x5D．x3?x3=x6(★★)6.某班期末報送校級三好學生，劉老師準備從學習成績、紀律、衛(wèi)生、班級管理四方面對參報的同學進行綜合考核．小明同學這四項依次得分為92分、90分、94分、86分（每項滿分100分）．這四項按照如圖所示的比例確定面試綜合成績，則小明最后的得分為（）

A．90.9分B．89.7分C．91.3分D．90.5分(★★★)7.如圖，在平行四邊形中，的平分線和的平分線交于上一點E，若，則的長為（）

A．10B．C．D．5(★★★)8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可住：如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，正方形中，，點M為上一點，且，連接，過D，B分別作的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，平面直角坐標系中，菱形的頂點，，，將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，再將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，依次規(guī)律，多次旋轉后，點的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.直接寫出不等式組的一個整數(shù)解是____．(★★)12.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____________．(★★★)13.有人說，“一部三國史，半部在河南”．小明珍藏了四枚由國家郵政局發(fā)行的特種郵票中國古典文學名著《三國演義》，上面分別繪有“夜襲烏巢”，“三顧茅廬”，“單騎救主”和“大鬧板橋”的圖案．這四個歷史事件分別發(fā)生河南延津、河南南陽、河南當陽縣和河南當陽長板橋頭．這些郵票除圖案外，質地、規(guī)格完全相同．初中畢業(yè)之際，小明想把心愛的郵票送給好朋友小亮兩枚，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機抽取，小亮抽到的郵票正好是“三顧茅廬”和“大鬧板橋”的概率是______．(★★★★)14.如圖，菱形中，點為角線上一個動點，點為的中點，連接，設的長為，為，如圖為關于變化的圖象，則該圖象最低點時的縱坐標為______．(★★★)15.矩形中，，點P為上一個動點，將沿折疊得到，當點A的對應點Q落在BC的三等分點處時，的長為__________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：（2）化簡：(★★★)17.河南是農(nóng)業(yè)大省，小麥在河南廣泛種植．為了解不同品種的小麥的生長狀況，某中學生物實踐小組利用學校生物實驗園中兩塊等面積的土地種植“鄭麥379”和“鄭麥1860”兩個品種的小麥，兩塊麥田各撒入1000枚小麥種子，且均發(fā)芽成長．4月份，同學們在兩塊麥田中各隨機選取10株小麥測量高度記錄小麥長勢，并對它們進行整理、描述和分析（高度用表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．）．下面給出了部分信息：“鄭麥379”的高度（單位：）：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．“鄭麥1860”在D組中的高度（單位：）：92，92，97，99，99，99．

品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比鄭麥37990a94鄭麥18609092b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：____，____，____；(2)請估計兩塊麥田中在A組的小麥的株數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪種小麥的長勢更好？請說明理由（寫出一條理由即可）(★★★)18.如圖1，區(qū)間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測速區(qū)間）上平均速度的方法．小明發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間的平均行駛速度v（單位：）與行駛時間t（單位：）是反比例函數(shù)關系（如圖2）．(1)求v（）與t（）之間的函數(shù)關系式；(2)若小明的爸爸駕駛汽車通過該測速區(qū)間的行駛時間為20分鐘，求它的平均速度；(3)已知在該限速區(qū)間上行駛的小型汽車的最高車速不得超過，最低車速不得低于，求小明的爸爸按照此規(guī)定通過該限速區(qū)間的時間范圍．(★★★)19.如圖是商丘永城市城市之星的宴會中心和玉璽酒店，它們以獨特的造型吸引了大批游客，尤其是玉璽酒店外形酷似玉米，被居民們親切的稱為“永城玉米樓”．小明所在的綜合實踐小組準備測量“玉米樓”的高度，他在宴會中心窗口的某個位置M處（點M在直線上）觀測到“玉米樓”的樓頂A處的仰角為，樓底B處的俯角為，已知兩樓底部B，D在水平地面上，且，均垂直于水平地面，若，請求出“玉米樓”的高度．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）(★★★)20.如圖，以為直徑的中，點C為上一點，連接，，切于點B．(1)作的平分線，交于點M，交于點N，交于點G（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求證：；(3)若，，求的長．(★★★)21.老張投資48000元建設一個網(wǎng)店銷售某型號電子產(chǎn)品，已知該電子產(chǎn)品進價為80元/個，如圖為網(wǎng)店的日銷售量（個）與銷售價（元）之間的關系圖象．(1)求日銷售量（個）與銷售價（元）之間的函數(shù)關系式；(2)老張聘用4名員工參與銷售與發(fā)貨，員工工資為150元/天，網(wǎng)店每天的其他費用為200元．①當該電子產(chǎn)品定價為多少元時，每天的銷售收入有最大值，并求出這個最大值；②在①的條件下，多少天能收回成本？(★★★)22.春天來了，為了抗旱保收，小明在網(wǎng)上購買了一款灌溉噴槍，為家里的麥田澆水，如圖1，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，這種噴槍射程是可調節(jié)的，且在一定的調節(jié)范圍內(nèi)噴射的水流可以調整射程，他從說明書中得到了這種噴槍的一組相關數(shù)據(jù)，通過研究發(fā)現(xiàn)，以地面為軸，以噴槍所在的豎直位置的直線為軸，噴槍噴口所在的位置為點A，建立平面直角坐標系（如圖2所示），設水流的最高點到地面的距離為（），水流的最高點與噴槍的水平距離為（），通過研究，小明發(fā)現(xiàn)，通過調節(jié)水流速度和噴口位置，水流落地的最近端曲線可以用拋物線來表示，拋物線交軸于點，水流落地的最遠端曲線可以用拋物線來表示，拋物線交軸于點．請解答下列問題：(1)該噴槍的出水口到地面的距離為____；(2)在研究拋物線時，小明發(fā)現(xiàn)，當水流與噴槍的水平距離為時，拋物線到達了最高點，距地面為，求拋物線的解析式和點坐標；(3)通過查閱說明書，此款產(chǎn)品噴頭能夠在水平范圍內(nèi)旋轉，若不移動噴槍的位置，此噴槍一次能澆灌______的麥田．(★