2025年湖北省咸豐縣中考適應性考試數(shù)學試題（二）一、單選題(★)1.與原點距離是2個單位長度的點所表示的有理數(shù)是（）

A．2B．C．D．這個數(shù)無法確定(★★)2.某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列運算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.一副三角尺按如圖方式放置，若，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.有兩個事件，事件A：在汽步槍比賽中，某運動員打出10環(huán)；事件：一個不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的6個小球（4個黑球，2個白球），從中隨機摸出的3個球中有黑球．下列判斷正確的是（）

A．事件A是隨機事件，事件是必然事件B．事件A、事件都是必然事件C．事件A是必然事件，事件是隨機事件D．事件A、事件都是隨機事件(★★)7.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，，，則點的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在以為直徑的半圓中，分別以點和點為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點和，作直線，交半圓于點，交于點，當時，的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，且的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），有下列結(jié)論：①，②；③；④若方程的兩根為，，則．其中正確的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.已知一次函數(shù)，當時，的值可以是______（寫出一個合理的數(shù)即可）．(★★★)12.中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文獻，某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，選擇方案包含《算學啟蒙》的概率是______．(★★)13.物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設，小孔到的距離為，則小孔到的距離為______．(★★★)14.化簡的結(jié)果是______．(★★★★)15.如圖，為等邊三角形內(nèi)一點，且，，，點在線段上，，連接，延長交于點，交于點，則______．三、解答題(★★★)16.計算：．(★★)17.如圖，在菱形中，點，分別在邊和上，且，求證：．(★★★)18.某校科技小組走訪山西省朔州市應縣佛宮寺，了解到這是世界上現(xiàn)存最高大、最古老純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，于是他們開展了測量該木塔高度的實踐活動，并形成下面的實踐報告．

測量應縣木塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：

①在處使用測角儀測得塔的頂部點的仰角；

②沿著方向走到處，用皮尺測得米；

③在處使用測角儀測得塔的頂部點的仰角已知測角儀的高度為米，點，，A在同一水平直線上，根據(jù)以上信息求塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)19.某校為了解七年級學生對校園安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績均為不小于60的整數(shù)），分為四個等級（D：，：，，；），部分信息如下：信息一：信息二：學生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，86，86，86，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求所抽取的學生成績?yōu)镃等級的人數(shù)；(2)求所抽取的學生成績的中位數(shù)；(3)該校七年級共有600名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時的取值范圍．(★★★)21.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D作，垂足為點H．(1)求證：是的切線；(2)延長交于E，連接，交于點F，若，的半徑為3，求的長度（結(jié)果保留）．(★★★)22.賡續(xù)長江文脈，共創(chuàng)時代華章，首屆長江文化藝術季于9月14日晚在湖北省武漢市隆重開幕．某店鋪購進了一批包含湖北特色美食的禮盒，進貨價和銷售價如下表

“熱干面”禮盒“武昌魚”禮盒進貨價/（元/盒）2545銷售價/（元/盒）3560(1)店鋪購進“熱干面”禮盒和“武昌魚”禮盒共80盒，且進貨總價不高于2900元．若進貨后全部售出，則分別購進“熱干面”禮盒和“武昌魚”禮盒多少盒，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？(2)店鋪為了能盡快售完“熱干面”禮盒，打算降價促銷．若按照原價銷售，平均每天可售出6盒，每降價1元，平均每天可多售出2盒，則將銷售價定為每盒多少元時，能使“熱干面”禮盒平均每天的利潤為84元？(★★★★)23.【問題情景】在矩形紙片中，是邊上一動點，是邊上一動點，將矩形紙片沿所在直線翻折，點的對應點為點，點的對應點為點．【猜想證明】（1）設是邊的中點．①如圖1，連接，試猜想與的位置關系，并加以證明；②如圖2，連接，若點的對應點恰好落在對角線上，延長與邊交于點，求證：是邊的中點．【問題解決】（2）如圖3，若，，，當?shù)难娱L線正好經(jīng)過點時，請直接寫出的長．(★★★★)24.如圖，拋物線與軸交于，