成人高考數(shù)學真題及答案

一、單項選擇題1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-3}\)的定義域是（）A.\(x>3\)B.\(x\geq3\)C.\(x<3\)D.\(x\leq3\)答案：B2.設集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)答案：B3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：C4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.\(5\)B.\(-5\)C.\(11\)D.\(-11\)答案：C5.不等式\(\vertx-1\vert<2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)答案：A6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A7.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(-3\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：A8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)答案：A9.函數(shù)\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且當\(x>0\)時，\(f(x)=x^2+1\)，則\(f(-1)\)等于（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(-1\)答案：A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)答案：AB2.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(x^2+2>2x\)C.\(\vertx\vert+\frac{1}{\vertx\vert}\geq2\)D.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)答案：ABC3.直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為\(-1\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(y-2=-(x-1)\)B.\(x+y-3=0\)C.\(y=-x+3\)D.\(y=-x-1\)答案：ABC4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是銳角，且\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\beta=\frac{5}{13}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\sin\beta=\frac{12}{13}\)C.\(\sin(\alpha+\beta)=\frac{63}{65}\)D.\(\cos(\alpha-\beta)=\frac{56}{65}\)答案：ABCD5.下列曲線中，離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)的有（）A.\(\frac{x^2}{2}+y^2=1\)B.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1\)C.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1\)D.\(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1\)答案：AB6.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），且\(f(1)=0\)，則（）A.\(a+b+c=0\)B.\(c=-a-b\)C.函數(shù)圖象過點\((1,0)\)D.函數(shù)有一個零點是\(x=1\)答案：ABCD7.下列說法正確的有（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)B.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)（\(c\neq0\)）C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(c<d\)，則\(a-c>b-d\)答案：ACD8.設\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，下列方程表示圓的有（）A.\(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)B.\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)C.\(x^2+y^2+2x-4y-5=0\)D.\(x^2+y^2+2x-4y=0\)答案：ACD9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列答案：ABCD10.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（√）2.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（√）3.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（×）4.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。（√）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（×）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（√）7.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象是由函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象橫坐標縮短為原來的一半得到的。（√）8.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（√）9.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（√）10.導數(shù)\(f^\prime(x_0)\)表示函數(shù)\(y=f(x)\)在點\((x_0,f(x_0))\)處的切線斜率。（√）四、簡答題1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定義域。要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)大于\(0\)，即\(x^2-4>0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)>0\)。得到\(x<-2\)或\(x>2\)，所以函數(shù)的定義域為\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-(\frac{4}{5})^2=\frac{9}{25}\)。又因為\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-y+3=0\)平行的直線方程。已知直線\(2x-y+3=0\)的斜率為\(2\)，因為兩直線平行斜率相等，所以所求直線斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(2,-1)\)，\(k=2\)）可得\(y-(-1)=2(x-2)\)，整理得\(2x-y-5=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。設等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，可得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。對于二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)，其對稱軸為\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，\(a=1>0\)，函數(shù)圖象開口向上。當\(x\in(-\infty,1)\)時，隨著\(x\)增大，\(y\)值減小，函數(shù)單調(diào)遞減；當\(x\in(1,+\infty)\)時，隨著\(x\)增大，\(y\)值增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，討論\(a\)，\(b\)變化對橢圓形狀的影響。當\(a\)增大，\(b\)不變時，橢圓在\(x\)軸方向上拉伸，變得更扁長；當\(b\)增大，\(a\)不變時，橢圓在\(y\)軸方向上拉伸，變得更寬胖。當\(a\)，\(b\)同時增大相同倍數(shù)時，橢圓形狀不變，只是整體放大。若\(a\)與\(b\)的差距增大，橢圓越扁長；若\(a\)與\(b\)的差距減小，橢圓越接近圓。3.討論在實際生活中，如何運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識解決問題。在實際生活中，等差數(shù)列常用于計算有固定差值的情況，比如每月固定增長的工資、每年固定增加的存款等?？梢酝ㄟ^等差數(shù)列通項公式和求和公式來計算某一時刻的