2025年杭州中考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A2.計算a3·a2的結(jié)果是（）A.a?B.a?C.a?D.a?答案：A3.已知點A（x?，y?）、B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=3/x的圖象上，若x?＜x?＜0，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?＜y?B.y?＞y?C.y?=y?D.無法確定答案：B4.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形答案：C5.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x?=1，x?=3B.x?=-1，x?=3C.x?=1，x?=-3D.x?=-1，x?=-3答案：A6.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，1）和（1，-2），則這個二次函數(shù)的表達式為（）A.y=x2+2x+1B.y=x2-2x+1C.y=x2+2x-1D.y=x2-2x-1答案：D7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3答案：B8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2答案：A9.若點P（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則4m-2n+1的值是（）A.-1B.1C.2D.-2答案：A10.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在⊙O外B.點P在⊙O上C.點P在⊙O內(nèi)D.無法確定答案：C二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.（a2）3=a?B.a2·a3=a?C.a?÷a2=a3D.（ab）3=a3b3答案：ABD2.以下哪些是一元一次不等式（）A.2x+1＞0B.x2-2x+1＜0C.3x-5≤1D.1/x+2＞3答案：AC3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體答案：AC4.以下函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）A.y=-2x+1B.y=3x-2C.y=-1/2xD.y=1/3x答案：AC5.關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有實數(shù)根，則k的值可以是（）A.1B.2C.0D.-1答案：ACD6.已知三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的值可能是（）A.5B.6C.2D.7答案：ABC7.以下哪些點在直線y=x+1上（）A.（0，1）B.（1，2）C.（-1，0）D.（2，3）答案：ABD8.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD9.計算下列各式，結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.√4B.√8C.（√3）2D.√12答案：AC10.若a＞b，則下列不等式成立的是（）A.a+2＞b+2B.-3a＞-3bC.a/2＞b/2D.a2＞b2答案：AC三、判斷題1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：√2.方程2x+3=2x+5有解。（）答案：×3.所有的矩形都相似。（）答案：×4.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k＞0時，y隨x的增大而增大。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）答案：×6.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的平均數(shù)是3，則x的值是6。（）答案：√7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當a＜0時，拋物線開口向下。（）答案：√8.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√9.分式方程一定有解。（）答案：×10.兩個全等三角形一定關(guān)于某條直線對稱。（）答案：×四、簡答題1.先化簡，再求值：（x+2）2-（x+1）（x-1），其中x=1/2。答案：先化簡：-（x+2）2-（x+1）（x-1）-利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2可得（x+2）2=x2+4x+4；-利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2可得（x+1）（x-1）=x2-1。-則原式=x2+4x+4-（x2-1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5。-當x=1/2時，代入4x+5得：4×1/2+5=2+5=7。2.解不等式組：\(\begin{cases}2x+1＞-1\\3-x≥1\end{cases}\)答案：-解不等式2x+1＞-1，移項可得2x＞-1-1，即2x＞-2，兩邊同時除以2，得x＞-1。-解不等式3-x≥1，移項可得-x≥1-3，即-x≥-2，兩邊同時除以-1，不等號方向改變，得x≤2。-綜合兩個不等式的解，不等式組的解集為-1＜x≤2。3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，求這個等腰三角形的周長。答案：-分兩種情況討論：-當腰長為3時，三邊分別為3，3，7。因為3+3=6＜7，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，所以這種情況不成立。-當腰長為7時，三邊分別為7，7，3。此時7+3＞7，7+7＞3，滿足三角形三邊關(guān)系。-那么其周長為7+7+3=17。4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，已知AB=6，AD=8，求EC的長。答案：-因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=6。-由于AD∥BC，所以∠DAE=∠AEB。-又因為AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE。-從而∠BAE=∠AEB，所以AB=BE=6。-那么EC=BC-BE=8-6=2。五、討論題1.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，3），在對稱軸右側(cè)的圖象上有兩個點A（x?，y?），B（x?，y?），且x?＜x?，討論y?與y?的大小關(guān)系。答案：-把點（1，0）和（0，3）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得：-\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=3\end{cases}\)，把c=3代入1+b+c=0得1+b+3=0，解得b=-4。-所以二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3，其對稱軸為x=-\(\frac{2a}\)=-\(\frac{-4}{2×1}\)=2。-二次函數(shù)y=x2-4x+3的二次項系數(shù)a=1＞0，圖象開口向上。-在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。-因為A（x?，y?），B（x?，y?）在對稱軸右側(cè)且x?＜x?，所以y?＜y?。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，點E是BC上一動點，連接DE，討論當BE為何值時，△BDE是等腰三角形。答案：-先根據(jù)勾股定理求出AB的長，AB=\(\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}\)=\(\sqrt{6^{2}+8^{2}}\)=10。-因為D是AB中點，所以BD=5。-當BD=BE時，BE=5。-當ED=EB時，過E作EF⊥BD于F，則BF=\(\frac{1}{2}\)BD=\(\frac{5}{2}\)。-由△BEF∽△BAC，可得\(\frac{BF}{BC}\)=\(\frac{BE}{BA}\)，即\(\frac{\frac{5}{2}}{8}\)=\(\frac{BE}{10}\)，解得BE=\(\frac{25}{8}\)。-綜上，BE的值為5或\(\frac{25}{8}\)時，△BDE是等腰三角形。3.已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=\(\frac{m}{x}\)的圖象交于點A（1，4）和點B（n，2）。-（1）求這兩個函數(shù)的表達式；-（2）討論當x在什么范圍內(nèi)時，kx+b＞\(\frac{m}{x}\)。答案：-（1）把A（1，4）代入y=\(\frac{m}{x}\)得m=4，所以反比例函數(shù)表達式為y=\(\frac{4}{x}\)。-把B（n，2）代入y=\(\frac{4}{x}\)得2=\(\frac{4}{n}\)，解得n=2。-把A（1，4）和B（2，2）代入y=kx+b得\(\begin{cases}k+b=4\\2k+b=2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-2\\b=6\end{cases}\)，直線表達式為y=-2x+6。-（2）由圖象可知，當0＜x＜1或x＞2時，直線y=-2x+6的圖象在反比例函數(shù)y=\(\frac{4}{x}\)圖象上方，即kx+b＞\(\frac{m}{x}\)。4.某商場計劃購進甲、乙兩種商品共100件，甲商品每件進價為15元，乙商品每件進價為35元，且購進這兩種商品的總費用不超過2700元。設(shè)購進甲商品x件，討論如何進貨才能使銷售利潤最大，并求出最大利潤。（甲商品每件利潤為5元，乙商品每件利潤為7元）答案：-已知購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件。-由總費用不超過2700元可得15x+35（100-x）≤2700，-15x+3500-35x≤2700，--20x≤27