2025年威海中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5答案：C3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形答案：C4.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤2答案：A5.已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根為x1、x2，則x1+x2-x1x2的值為（）A.1B.-1C.7D.-7答案：A6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.(4,-1)B.(-4,1)C.(-1,-4)D.(1,-4)答案：A7.圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.30πcm2C.45πcm2D.60πcm2答案：B8.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3)且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-5，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=2x-5B.y=-2x-5C.y=x-5D.y=-x-5答案：B9.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若∠D=40°，則∠B的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.40°D.50°答案：B10.若點(diǎn)A(-3,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的身高（單位：cm）：160，162，165，160，163，164，這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是160B.中位數(shù)是162.5C.平均數(shù)是162D.方差是19/6答案：ABD3.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形答案：AD4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a<0B.b2-4ac>0C.a+b+c>0D.當(dāng)x>-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小答案：AB5.下列命題中，真命題有（）A.相等的角是對(duì)頂角B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余答案：BCD6.計(jì)算下列各式，結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.√4B.3√8C.√3×√3D.2-√3+√3答案：ABCD7.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A.至少有1個(gè)紅球B.至少有1個(gè)白球C.2個(gè)球都是紅球D.2個(gè)球都是白球答案：A8.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)在直線y=mx+n上，若x1<x2時(shí)，y1>y2，則（）A.m<0B.m>0C.當(dāng)x1<x2時(shí)，點(diǎn)A、B在直線上的位置關(guān)系是點(diǎn)A在點(diǎn)B上方D.直線y=mx+n從左到右下降答案：ACD9.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2-2x+1=(x-1)2D.x2+x=x(x+1)答案：ABCD10.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為r1=3，r2=5，兩圓的圓心距d=4，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：C三、判斷題1.0的相反數(shù)是0。（√）2.分式方程1/(x-1)=2/(x2-1)無(wú)解。（√）3.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）4.若a>b，則ac2>bc2（c為實(shí)數(shù)）。（×）5.二次函數(shù)y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,1)。（√）6.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（×）7.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°。（√）8.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是1.5。（√）9.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（√）10.函數(shù)y=1/x的圖象在第一、三象限。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-1。化簡(jiǎn)：-原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x-合并同類項(xiàng)得：x2+3。當(dāng)x=-1時(shí)，代入得：(-1)2+3=1+3=4。2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式Δ=b2-4ac。在方程x2-2x+m=0中，a=1，b=-2，c=m。因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ>0，即(-2)2-4×1×m>0。4-4m>0，4m<4，解得m<1。3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形。證明：-因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD。-又因?yàn)镋、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD。-所以AE=CF，且AE∥CF。-根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形AECF是平行四邊形。4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和cosA的值。在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5。sinA=BC/AB=4/5，cosA=AC/AB=3/5。五、討論題1.在一次函數(shù)y=kx+b的學(xué)習(xí)中，我們知道可以通過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線?，F(xiàn)有三個(gè)點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(-1,6)，請(qǐng)討論這三個(gè)點(diǎn)是否在同一條直線上。首先設(shè)過(guò)A(1,2)，B(3,4)兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b。把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得方程組：-k+b=2，-3k+b=4。用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：2k=2，解得k=1。把k=1代入k+b=2得：1+b=2，b=1。所以直線AB的表達(dá)式為y=x+1。把C(-1,6)代入y=x+1得：左邊=6，右邊=-1+1=0，左邊≠右邊。所以A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上。2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(0,-3)，且對(duì)稱軸為直線x=2，請(qǐng)討論如何求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3)，把(0,-3)代入y=ax2+bx+c得：c=-3。又因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以a+b+c=0，把c=-3代入得：a+b-3=0，即a+b=3。對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)對(duì)稱軸公式x=-b/2a=2，即b=-4a。把b=-4a代入a+b=3得：a-4a=3，-3a=3，a=-1。則b=-4×(-1)=4。所以二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x-3。3.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的黑、白兩種球共40個(gè)，小明做摸球?qū)嶒?yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：|摸球的次數(shù)n|100|200|300|500|800|1000|3000||----|----|----|----|----|----|----|----||摸到白球的次數(shù)m|65|124|178|302|481|601|1803||摸到白球的頻率m/n|0.65|0.62|0.593|0.604|0.601|0.601|0.601|請(qǐng)討論：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)盒子里白球的個(gè)數(shù)。隨著摸球次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.601附近，我們可以用這個(gè)穩(wěn)定的頻率來(lái)估計(jì)摸到白球的概率，即摸到白球的概率約為0.6。設(shè)盒子里白球有x個(gè)，則