2025年河北中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算：$(-3)+5$的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-8D.8答案：B2.若分式$\frac{x-2}{x+3}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\neq-3$C.$x=2$D.$x=-3$答案：B3.把$8a^{3}b^{2}-12ab^{3}c$分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A.$4ab^{2}$B.$4ab^{3}$C.$8ab^{2}$D.$8ab^{3}$答案：A4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,-2)$和$(1,0)$，則$k$，$b$的值分別為（）A.$k=2$，$b=-2$B.$k=-2$，$b=2$C.$k=2$，$b=2$D.$k=-2$，$b=-2$答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C6.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$的長(zhǎng)為$8$，圓心$O$到$AB$的距離為$3$，則$\odotO$的半徑為（）A.4B.5C.6D.7答案：B7.不等式組$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-5\leqslant1\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt-1$B.$x\leqslant2$C.$-1\ltx\leqslant2$D.無(wú)解答案：C8.拋物線$y=x^{2}-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$答案：A9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\leqslant1$D.$m\geqslant1$答案：A10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$答案：ABD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$5$，$5$，$4$的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.$5$B.$4$C.$3$D.$5$和$4$答案：AD4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x-2$答案：AC5.已知$\odotO_{1}$和$\odotO_{2}$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_{1}O_{2}=7$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含答案：C6.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.三角形的內(nèi)角和為$180^{\circ}$答案：ACD7.化簡(jiǎn)二次根式$\sqrt{45}$的結(jié)果為（）A.$3\sqrt{5}$B.$5\sqrt{3}$C.$\sqrt{9\times5}$D.$3\sqrt{15}$答案：AC8.已知點(diǎn)$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，當(dāng)$x_{1}\ltx_{2}\lt0$時(shí)，$y_{1}\lty_{2}$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$答案：AB9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐答案：A10.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.$DE\parallelBC$B.$DE=\frac{1}{2}BC$C.$\triangleADE\sim\triangleABC$D.$S_{\triangleADE}=\frac{1}{4}S_{\triangleABC}$答案：ABCD三、判斷題1.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（）答案：×2.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）答案：√3.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）答案：√4.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）答案：√5.若$a\gtb$，則$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）答案：×6.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）答案：√7.一元一次方程$2x+3=5x-1$的解是$x=\frac{4}{3}$。（）答案：√8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√9.二次函數(shù)$y=-x^{2}$的圖象開口向上。（）答案：×10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則這個(gè)多邊形是八邊形。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+2)^{2}-(x+1)(x-1)$，其中$x=\frac{1}{2}$。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(x+2)^{2}-(x+1)(x-1)\\=&x^{2}+4x+4-(x^{2}-1)\\=&x^{2}+4x+4-x^{2}+1\\=&4x+5\end{align}\]當(dāng)$x=\frac{1}{2}$時(shí)，代入$4x+5$得：$4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7$。2.解分式方程：$\frac{3}{x-2}=\frac{1}{x}$。答案：方程兩邊同乘$x(x-2)$去分母得：$3x=x-2$移項(xiàng)得：$3x-x=-2$$2x=-2$解得：$x=-1$檢驗(yàn)：當(dāng)$x=-1$時(shí)，$x(x-2)=(-1)\times(-1-2)=3\neq0$所以$x=-1$是原分式方程的解。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(1,3)$和點(diǎn)$B(-1,-1)$，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$A(1,3)$和點(diǎn)$B(-1,-1)$代入$y=kx+b$得：$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$兩式相加得：$2b=2$，解得$b=1$把$b=1$代入$k+b=3$得：$k+1=3$，解得$k=2$所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleBAC=100^{\circ}$，求$\angleB$，$\angleBAD$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形。則$\angleB=\angleC$，又因?yàn)?\angleBAC+\angleB+\angleC=180^{\circ}$，$\angleBAC=100^{\circ}$，所以$\angleB=\angleC=\frac{180^{\circ}-100^{\circ}}{2}=40^{\circ}$。因?yàn)?AD$是$BC$邊上的中線，等腰三角形三線合一，所以$AD$平分$\angleBAC$，則$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=\frac{1}{2}\times100^{\circ}=50^{\circ}$。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^{2}+bx+c$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)$P$，使得$\trianglePAC$的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)$P$的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）把$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$代入$y=ax^{2}+bx+c$得：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$把$c=3$代入前兩個(gè)方程得：$\begin{cases}a-b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}$由$a-b=-3$得$a=b-3$，代入$9a+3b=-3$得：$9(b-3)+3b=-3$$9b-27+3b=-3$$12b=24$$b=2$則$a=2-3=-1$所以拋物線解析式為$y=-x^{2}+2x+3$。（2）拋物線對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1$。因?yàn)?A$、$B$關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接$BC$與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為$P$點(diǎn)時(shí)$\trianglePAC$周長(zhǎng)最小。設(shè)直線$BC$解析式為$y=kx+m$，把$B(3,0)$，$C(0,3)$代入得：$\begin{cases}3k+m=0\\m=3\end{cases}$解得$k=-1$，$m=3$，即$y=-x+3$。當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=-1+3=2$，所以$P(1,2)$。2.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)$1$元，商場(chǎng)平均每天可多售出$2$件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利$1200$元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利是多少？答案：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)$x$元。則$(40-x)(20+2x)=1200$$800+80x-20x-2x^{2}=1200$$-2x^{2}+60x-400=0$$x^{2}-30x+200=0$$(x-10)(x-20)=0$解得$x_{1}=10$，$x_{2}=20$。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以$x=20$。（2）設(shè)每天盈利為$y$元。$y=(40-x)(20+2x)$$y=800+80x-20x-2x^{2}$$y=-2x^{2}+60x+800$$y=-2(x^{2}-30x)+800$$y=-2(x^{2}-30x+225-225)+800$$y=-2[(x-15)^{2}-225]+800$$y=-2(x-15)^{2}+1250$所以當(dāng)$x=15$時(shí)，$y$有最大值$1250$元。3.已知$\triangleABC$中，$\angleACB=90^{\circ}$，$AC=BC$，直線$MN$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$C$，且$AD\perpMN$于$D$，$BE\perpMN$于$E$。（1）當(dāng)直線$MN$繞點(diǎn)$C$旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①$\triangleADC\cong\triangleCEB$；②$DE=AD+BE$；（2）當(dāng)直線$MN$繞點(diǎn)$C$旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由。答案：（1）①因?yàn)?\angleACB=90^{\circ}$，所以$\angleACD+\angleBCE=90^{\circ}$。又因?yàn)?AD\perpMN$，