10.4整式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)青島版2024七年級(jí)下冊(cè)-青島版2024主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：10.4整式的除法，包括整式除法的概念、法則和運(yùn)算步驟。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念緊密相關(guān)，學(xué)生已具備的基礎(chǔ)知識(shí)能夠?yàn)楸竟?jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過整式除法的教學(xué)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。同時(shí)，通過運(yùn)算練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：

重點(diǎn)在于理解整式除法的概念和法則，掌握整式除法的運(yùn)算步驟。這些是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法、除法以及分式運(yùn)算至關(guān)重要。

2.難點(diǎn)：

難點(diǎn)在于正確運(yùn)用除法法則進(jìn)行計(jì)算，特別是在處理高次項(xiàng)和復(fù)雜系數(shù)時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

解決辦法與突破策略：

（1）通過實(shí)例教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解整式除法的概念，通過直觀演示幫助學(xué)生建立認(rèn)知模型。

（2）設(shè)計(jì)階梯式練習(xí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

（3）組織小組討論，讓學(xué)生在交流中共同解決問題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和自主探究的能力。

（4）利用錯(cuò)題分析，讓學(xué)生反思錯(cuò)誤原因，提高自我糾錯(cuò)能力。

（5）通過變式練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)整式除法法則的理解和應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、白板或電子白板、實(shí)物教具（如除法算盤或模型）。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。

-信息化資源：整式除法的動(dòng)畫演示視頻、在線練習(xí)題庫(kù)。

-教學(xué)手段：多媒體課件、課堂討論、小組合作、實(shí)際操作練習(xí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過提問復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，引導(dǎo)學(xué)生回顧單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。然后，教師展示一些實(shí)際生活中的除法問題，如“將一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)除以2得到什么？”激發(fā)學(xué)生的興趣，引出整式除法的概念。

2.新課講授

（1）講解整式除法的概念和法則，結(jié)合具體例子說明。

用時(shí)：5分鐘

（2）演示整式除法的運(yùn)算步驟，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

用時(shí)：5分鐘

（3）通過多媒體課件展示整式除法的計(jì)算過程，讓學(xué)生跟隨操作，加深理解。

用時(shí)：5分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）學(xué)生獨(dú)立完成課本中的例題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

用時(shí)：10分鐘

（2）教師挑選幾道具有代表性的題目，讓學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

用時(shí)：5分鐘

（3）布置一些與生活實(shí)際相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際解決問題。

用時(shí)：5分鐘

4.學(xué)生小組討論

（1）討論整式除法在生活中的應(yīng)用，如計(jì)算商品折扣、分配資源等。

舉例回答：例如，計(jì)算一本書的原價(jià)和打八折后的價(jià)格，可以用整式除法求解。

（2）分析整式除法在數(shù)學(xué)中的意義，如它在多項(xiàng)式運(yùn)算中的地位。

舉例回答：整式除法是多項(xiàng)式運(yùn)算中的重要環(huán)節(jié)，它有助于我們簡(jiǎn)化多項(xiàng)式表達(dá)式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（3）探討如何提高整式除法的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

舉例回答：通過多練習(xí)、掌握運(yùn)算技巧、利用除法模型等方法可以提高整式除法的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)整式除法的概念、法則和運(yùn)算步驟，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后加強(qiáng)練習(xí)。同時(shí)，教師指出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如正確運(yùn)用除法法則進(jìn)行計(jì)算，處理高次項(xiàng)和復(fù)雜系數(shù)時(shí)的技巧。

用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.整式除法的概念

整式除法是指用除法運(yùn)算來(lái)處理整式之間關(guān)系的數(shù)學(xué)運(yùn)算。它是整式運(yùn)算的重要組成部分，涉及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間的除法。

2.整式除法的法則

（1）整式除法的定義：整式除法是指將一個(gè)整式除以另一個(gè)整式，得到商和余數(shù)的運(yùn)算。

（2）整式除法的性質(zhì)：整式除法滿足結(jié)合律、交換律和分配律。

（3）整式除法的計(jì)算步驟：

a.確定除數(shù)和被除數(shù)；

b.將被除數(shù)按照除數(shù)的次數(shù)進(jìn)行排列；

c.從左到右逐項(xiàng)進(jìn)行除法運(yùn)算；

d.將商與除數(shù)相乘，得到乘積；

e.將乘積從被除數(shù)中減去，得到余數(shù)；

f.重復(fù)步驟c-d-e，直到余數(shù)為0或小于除數(shù)。

3.整式除法的應(yīng)用

（1）整式除法在簡(jiǎn)化多項(xiàng)式中的應(yīng)用：通過整式除法，可以將一個(gè)復(fù)雜的多項(xiàng)式簡(jiǎn)化為一個(gè)更簡(jiǎn)單的形式，便于后續(xù)的運(yùn)算。

（2）整式除法在解方程中的應(yīng)用：在解一元二次方程時(shí)，可以通過整式除法將方程左邊化為一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，從而簡(jiǎn)化方程求解過程。

（3）整式除法在幾何問題中的應(yīng)用：在解決幾何問題時(shí)，整式除法可以幫助我們計(jì)算圖形的面積、體積等。

4.整式除法的運(yùn)算技巧

（1）提取公因式：在整式除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)都含有公因式，可以先提取公因式，再進(jìn)行除法運(yùn)算。

（2）降次：在整式除法中，如果除數(shù)的次數(shù)大于被除數(shù)的次數(shù)，可以先將被除數(shù)降次，再進(jìn)行除法運(yùn)算。

（3）約分：在整式除法中，如果商和余數(shù)都能被同一個(gè)非零數(shù)整除，可以先將它們約分，再進(jìn)行下一步運(yùn)算。

5.整式除法的錯(cuò)誤類型及防范

（1）錯(cuò)誤類型：在整式除法中，常見的錯(cuò)誤類型包括：

a.忽略除法法則；

b.錯(cuò)誤地提取公因式；

c.錯(cuò)誤地降次；

d.錯(cuò)誤地約分。

（2）防范措施：為了避免上述錯(cuò)誤，學(xué)生需要：

a.熟練掌握整式除法的法則和運(yùn)算步驟；

b.多做練習(xí)，提高運(yùn)算能力；

c.注重審題，確保理解題意；

d.仔細(xì)檢查運(yùn)算過程，避免粗心大意。

6.整式除法與實(shí)際應(yīng)用

（1）生活中的應(yīng)用：整式除法在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算商品折扣、分配資源、計(jì)算工程量等。

（2）科學(xué)中的應(yīng)用：在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中，整式除法也是解決實(shí)際問題的常用方法。

（3）經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用：在金融、會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域，整式除法是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、預(yù)測(cè)和決策的重要工具。

7.整式除法與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系

（1）與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的關(guān)系：整式除法是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，兩者密不可分。

（2）與分式的關(guān)系：整式除法是分式運(yùn)算的預(yù)備知識(shí)，兩者有一定的聯(lián)系。

（3）與方程的關(guān)系：整式除法在解方程中發(fā)揮著重要作用，兩者相互促進(jìn)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是我們教師成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)，它能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)問題、改進(jìn)教學(xué)方法，從而提高教學(xué)質(zhì)量。以下是我對(duì)本次整式除法教學(xué)的反思與改進(jìn)計(jì)劃。

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

在教學(xué)結(jié)束后，我會(huì)進(jìn)行以下反思活動(dòng)：

（1）學(xué)生反饋：通過課堂提問、課后作業(yè)和問卷調(diào)查等方式，收集學(xué)生對(duì)整式除法學(xué)習(xí)的反饋，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的困惑和需求。

（2）教學(xué)效果評(píng)估：根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和考試成績(jī)，評(píng)估整式除法教學(xué)的效果，找出教學(xué)中的不足。

（3）教學(xué)資源利用情況：反思教學(xué)過程中使用的多媒體課件、實(shí)物教具等資源，分析其是否有效輔助了教學(xué)。

2.制定改進(jìn)措施并計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施

（1）針對(duì)學(xué)生反饋，我將調(diào)整教學(xué)方法，更加注重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

（2）針對(duì)教學(xué)效果評(píng)估，我將改進(jìn)以下方面：

a.對(duì)于基礎(chǔ)概念和法則，我將通過多種教學(xué)手段，如動(dòng)畫演示、實(shí)例分析等，幫助學(xué)生更好地理解。

b.對(duì)于運(yùn)算技巧，我將設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用。

c.對(duì)于學(xué)生的個(gè)別差異，我將實(shí)施分層教學(xué)，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供相應(yīng)的輔導(dǎo)。

（3）針對(duì)教學(xué)資源利用情況，我將：

a.優(yōu)化多媒體課件，使其更加生動(dòng)、直觀，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

b.持續(xù)關(guān)注并更新教學(xué)資源，確保其與教材內(nèi)容相符，并符合教學(xué)實(shí)際。

c.鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)資源的制作，提高他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

-注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

-強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保學(xué)生能夠牢固掌握整式除法的基本概念和法則。

-注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問題的能力，使他們能夠在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

-不斷反思和改進(jìn)教學(xué)方法，提高自己的教學(xué)水平。

我相信，通過不斷努力，我能夠更好地完成教學(xué)任務(wù)，為學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展貢獻(xiàn)力量。板書設(shè)計(jì)①整式除法的概念

-整式除法的定義

-單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

-多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

②整式除法的法則

-除數(shù)不為零

-商與余數(shù)

-商的系數(shù)與余數(shù)的系數(shù)

③整式除法的運(yùn)算步驟

-確定除數(shù)和被除數(shù)

-從左到右逐項(xiàng)進(jìn)行除法運(yùn)算

-將商與除數(shù)相乘，得到乘積

-將乘積從被除數(shù)中減去，得到余數(shù)

-重復(fù)步驟，直到余數(shù)為0或小于除數(shù)典型例題講解1.例題：

計(jì)算：\(2x^2-3x+1\)÷\(x-1\)

答案：\(2x-1\)，余數(shù)為0

2.例題：

計(jì)算：\(x^3-4x^2+5x-6\)÷\(x-2\)

答案：\(x^2-2x+3\)，余數(shù)為0

3.例題：

計(jì)算：\(3a^3+2a^2-5a+2\)÷\(a+1\)

答案：\(3a^2-a-3\)，余數(shù)為1

4.例題：

計(jì)算：\(4x^4-2x^3+x^2-5x+1\)÷\(2x^2-x-1\)

答案：\(2x^2-1\)，余數(shù)為2

5.例題：

計(jì)算：\(5y^3-3y^2+4y-7\)÷\(y-3\)

答案：\(5y^2-12y+33\)，余數(shù)為-92

補(bǔ)充說明：

1.在例題1中，我們首先將除數(shù)\(x-1\)的首項(xiàng)\(x\)與被除數(shù)的首項(xiàng)\(2x^2\)相除，得到\(2x\)，然后將\(2x\)乘以除數(shù)\(x-1\)得到\(2x^2-2x\)，從被除數(shù)中減去這個(gè)乘積，得到新的被除數(shù)\(-3x+1\)。接下來(lái)，我們將新的首項(xiàng)\(-3x\)與除數(shù)的首項(xiàng)\(x\)相除，得到\(-3\)，以此類推。

2.在例題2中，由于除數(shù)\(x-2\)與被除數(shù)\(x^3-4x^2+5x-6\)的首項(xiàng)\(x^3\)相除得到\(x^2\)，然后進(jìn)行類似的步驟，直到得到最終的商\(x^2-2x+3\)。

3.在例題3中，我們首先將除數(shù)\(a+1\)的首項(xiàng)\(a\)與被除數(shù)\(3a^3\)相除，得到\(3a^2\)，然后進(jìn)行乘減步驟，直到得到余數(shù)1。

4.在例題4中，除數(shù)\(2x^2-x-1\)的首項(xiàng)\(2x^2\)與被除數(shù)\(4x^4\)相除得到\(2x^2\)，然后進(jìn)行乘減步驟，直到得到余數(shù)2。

5.在例題5中，除數(shù)\(y-3\)的首項(xiàng)\(y\)與被除數(shù)\(5y^3\)相除得到\(5y^2\)，然后進(jìn)行乘減步驟，直到得到余數(shù)\(-92\)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)于整式除法的概念和法則有了初步的理解。大部分學(xué)生能夠跟隨教師的講解，但是在運(yùn)算過程中，部分學(xué)生對(duì)于高次項(xiàng)的除法運(yùn)算還存在困難。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠就整式除法的應(yīng)用和運(yùn)算技巧進(jìn)行深入交流。例如，他們?cè)谟懻撊绾螌⒄匠☉?yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，提出了計(jì)算商品折扣、分配資源等實(shí)例。小組討論成果的展示表明，學(xué)生們能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)整式除法概念的理解較為扎實(shí)，但對(duì)于除法運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度還有待提高。測(cè)試中，部分學(xué)生在處理高次項(xiàng)除法時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步練習(xí)和鞏固。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)反映了學(xué)生在整式除法運(yùn)算方面的進(jìn)步和不足。對(duì)于基礎(chǔ)題，大部分學(xué)生能夠正確完成；對(duì)于中等難度的題目，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困難。作業(yè)反饋顯示，學(xué)生對(duì)于整式除法的運(yùn)算規(guī)則掌握較好，但在應(yīng)用這些規(guī)則解決實(shí)際問題時(shí)，還需要更多的練習(xí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師評(píng)價(jià)與反饋如下：

-對(duì)于積極參與課堂的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的自信心。

-對(duì)于在運(yùn)算過程中出現(xiàn)困難的學(xué)生，教師將提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服難關(guān)。

-對(duì)于小