分課時教學設(shè)計第二課時《分式方程的實際應(yīng)用》教學設(shè)計課型新授課?復習課?試卷講評課?其他課?教學內(nèi)容分析《分式方程的實際應(yīng)用》是湘教版八年級上冊第2章《分式》的第五節(jié)第二課時的內(nèi)容。本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了分式方程的概念及其解法的基礎(chǔ)上，進一步拓展到分式方程的實際應(yīng)用。教材通過具體的實例，引導學生將分式方程應(yīng)用于實際問題的解決，幫助學生理解數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。這種應(yīng)用型學習方式有助于學生更好地理解和掌握分式方程的解法，提高學生的數(shù)學思維能力和綜合應(yīng)用能力。學習者分析學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了分式方程的概念及其解法，這為學習分式方程的實際應(yīng)用提供了知識基礎(chǔ)。然而，學生在從分式方程的解法到實際應(yīng)用的過渡過程中可能會遇到一些困難。一方面，學生可能會對實際問題的背景和條件理解不夠深刻，導致無法正確建立分式方程；另一方面，學生在解分式方程時，可能會出現(xiàn)去分母、化簡、檢驗等環(huán)節(jié)的錯誤。此外，部分學生可能對數(shù)學學習缺乏興趣和信心，認為分式方程的實際應(yīng)用枯燥乏味且難度較大，從而影響學習積極性和課堂參與度。教學目標1.能夠理解并掌握分式方程的實際應(yīng)用，包括如何從實際問題中抽象出分式方程。2.掌握“列→解→驗→答”四步法，并驗證實際合理性。3.在分式方程的實際應(yīng)用過程中，讓學生經(jīng)歷從具體問題到抽象運算的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學生的數(shù)學抽象思維和綜合分析問題的能力。教學重點分式方程的實際應(yīng)用，包括如何從實際問題中抽象出分式方程。教學難點正確理解實際問題的背景和條件，建立正確的分式方程。學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：解方程：2x?3=1解：由于最簡公分母為2x(x?3)，于是將方程兩邊同乘24x=x?3，解得x=?1.檢驗：將x用?1代入原分式方程，方程左邊的值為2?1?3=?1因此，x=?1是原分式方程的解.回顧：1.解分式方程的一般步驟是什么？2.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？解分式方程的一般步驟：1.確定最簡公分母：當分母是多項式時先因式分解2.去分母：方程兩邊同乘最簡公分母，把原方程化為整式方程3.解整式方程4.檢驗：將求出的x值代入最簡公分母，若最簡公分母=0，則分式方程無解，若最簡公分母≠0，則x值為分式方程的根5.將檢驗后的解寫出來列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:審清題意，找出已知量和未知量，找等量關(guān)系；2.設(shè):設(shè)未知數(shù)；3.列:根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程；4.解:解這個方程；5.驗:看是否是方程的解和是否符合題意；6.答:作答，注意單位和答案完整.學生活動1：認真計算，舉手回答問題認真聽講回顧解分式方程的一般步驟回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發(fā)學生學習動機。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2：探究：分式方程的應(yīng)用【思考】用A，B兩種型號的機器人搬運原料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運200kg，且A型機器人搬運10000kg所用時間與B型機器人搬運8000kg所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料.任務(wù)：1.審：題目中的已知量、未知量和等量關(guān)系是什么？2.設(shè)：你會選擇設(shè)什么為未知數(shù)？3.列：你能正確列出分式方程嗎？4.解：求解你所列的分式方程。5.驗：驗根，驗證你的答案是否正確，是否符號實際題意。6.答：作答。教師講授：解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運(x+200)kg.由題意得10000解得x=800經(jīng)檢驗，x=800是原分式方程的解，且符合題意.答：B型機器人每小時搬運原料800kg，A型機器人每小時搬運原料1000kg.學生活動2：認真思考，經(jīng)歷從具體問題到抽象運算的轉(zhuǎn)化過程認真聽講，規(guī)范作答活動意圖說明：在分式方程的實際應(yīng)用過程中，讓學生經(jīng)歷從具體問題到抽象運算的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學生的數(shù)學抽象思維和綜合分析問題的能力。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動3：例4為了更好地踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某村計劃組織村民在荒坡上種9600棵樹，后來由于青年志愿者的支援，每天種樹的棵數(shù)比原計劃多13教師提問：題目中的已知量、未知量和等量關(guān)系是什么？已知量：種9600棵樹，每天種樹的棵數(shù)比原計劃多13，未知量：原計劃每天種多少棵樹等量關(guān)系：原計劃的天數(shù)?實際天數(shù)=4解：設(shè)原計劃每天種x棵樹，則實際每天種樹1+1由題意得9600x解得x=600經(jīng)檢驗，x=600是原分式方程的解，且符合題意.答：原計劃每天種600棵樹.【做一做】用流程圖表示利用可化為一元一次方程的分式方程解決有關(guān)實際問題的步驟，并與同學比較你的結(jié)果.學生活動3：學生認真思考，獨立完成習題認真聽講合作交流認真聽講活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數(shù)學基礎(chǔ)知識，把數(shù)學理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:審清題意，找出已知量和未知量，找等量關(guān)系；2.設(shè):設(shè)未知數(shù)；3.列:根據(jù)等量關(guān)系列分式方程；4.解:解這個分式方程；5.驗:驗根（①是否是分式方程的根；②是否符合題意）；6.答:作答，注意單位和答案完整.學生活動4：學生跟隨教師對學習內(nèi)容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.林老師計劃購買240顆糖果，要在校園活動日分給全班學生，正好能夠平分；活動當日有10人請假，剩余的學生均分糖果每人能多分到2顆．設(shè)全班學生有x人，則下列方程正確的是（

）A．240x+2=240C．240x+2=2402.某小區(qū)計劃購置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，預(yù)算均為4000元，……．若單槍充電樁的單價表示為x元，這一情境中的等量關(guān)系可用方程“4000x=4000A．雙槍充電樁的單價比單槍充電樁的單價多200元，數(shù)量比單槍充電樁少1個B．雙槍充電樁的單價比單槍充電樁的單價少200元，數(shù)量比單槍充電樁少1個C．雙槍充電樁的單價比單槍充電樁的單價多200元，數(shù)量比單槍充電樁多1個D．雙槍充電樁的單價比單槍充電樁的單價少200元，數(shù)量比單槍充電樁多1個3.2024年12月20日濟廣高速全線通車，小明的爸爸開車從泰安到東平，若走原來的泰東路，行程80千米，而走新擴建成的濟廣高速，路程不但縮短了20千米，駕車時間也省了40分鐘．若小明的爸爸在高速上駕車的速度比在普通道路上駕車的速度快50%，則小明的爸爸在普通道路上的速度是（

A．50千米/時 B．60千米/時 C．65千米/時 D．70千米/時選做題：4.《蘭亭集序》是晉朝書法家王羲之的作品，如圖．想要在一幅長為50cm，寬為30cm的《蘭亭集序》書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖．設(shè)金色紙邊的寬為xcm，若要使整個掛圖的長與寬之比為3：2，則可列關(guān)于x5.一艘輪船順流航行180km所用的時間與逆流航行120km所用的時間相同，水流的速度為6km/h．則輪船在靜水中的速度為6.某校學生到離學校15km處植樹，部分學生騎自行車出發(fā)40min后，其余學生乘汽車出發(fā)，汽車速度是自行車速度的3倍，他們同時到達，設(shè)自行車的速度是xkm【綜合拓展類作業(yè)】7.某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書簽價格是乙款書簽價格的54作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.一輛汽車從A地開往距離200km的B地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按照原計劃的速度勻速行駛，1小時后因天氣原因，以原速度的0.5倍勻速行駛，并比原計劃推遲40min到達目的地，問前一小時的行駛速度是多少？設(shè)前一小時的行駛速度是A．2000.5x+1?200C．200?x0.5x+1?2002.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于“驛站送信”的題目，其大意為：把一封信送到800里外的地方，若用慢馬送，則晚1天送達；若用快馬送則早3天送達，已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，問規(guī)定的時間為多少天？快馬的速度為多少？下列說法錯誤的是（

）A．設(shè)規(guī)定的時間為x天，所列方程為800x+1B．規(guī)定的時間為7天C．設(shè)慢馬的速度為y里/天，所列方程為800yD．快馬速度是200里/天3.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞快件80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，則原來平均每人每周投遞快件（

）A．200件 B．210件 C．250件 D．260件【綜合拓展類作業(yè)】4.為培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，某校計劃購買甲、乙兩種數(shù)學課外讀物供學生閱讀．已知乙種數(shù)學課外讀物單價是甲種數(shù)學課外讀物單價的2倍，用720元購買甲種書的數(shù)量比用720元購買乙種書的數(shù)量多10本．(1)求甲、乙兩種數(shù)學課外讀物的單價；(2)該校計劃購買甲、乙兩種數(shù)學課外讀物共50本，總費用不超過2520元，那么至少可購買甲種數(shù)學課外讀物多少本？教學反思在處理實