4-1剛體的平行移動XXX4-1剛體的平行移動如果在剛體內任取一直線段，在運動過程中這條直線段始終與它的最初位置保持平行，這種運動稱為平行移動，簡稱平動或平移。ABO1O24-1剛體的平行移動如果在剛體內任取一直線段，在運動過程中這條直線段始終與它的最初位置保持平行，這種運動稱為平行移動，簡稱平動或平移。BArBrAB2A2B1A1OxyzΔrAΔrBΔrBAt1=t0+Δtt2=t1+Δtt0在剛體內任選兩點A和B，在某一瞬時t0：將上式對時間t求導數，由于是常矢量當剛體平動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度、加速度也相同。4-1剛體的平行移動如圖所示曲柄滑桿機構，滑桿上有一圓弧形滑道，其半徑R=100mm，圓心O1在導桿BC上，曲柄長OA=R=100mm，以等角速度ω=4rad/s繞O軸轉動，求導桿BC的運動規(guī)律以及當曲柄與水平線間的夾角φ為30°時，導桿BC的速度和加速度。解：導桿BC做直線平動，建立圖示坐標系。取O1點為研究對象，以O1點的運動代表導桿BC的運動。OARBCO1xO1點的速度：O1點的加速度：4-2剛體繞定軸的轉動XXX4-2剛體繞定軸的轉動剛體在運動時，其上或其擴展部分有兩點保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸的轉動，簡稱剛體的轉動或定軸轉動。通過這兩個固定點的直線，稱為剛體的轉軸或軸線，簡稱軸。4-2剛體繞定軸的轉動剛體在運動時，其上或其擴展部分有兩點保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸的轉動，簡稱剛體的轉動或定軸轉動。Az

BM0M

M0MO1設剛體繞z軸轉動，AB兩個平面的夾角用φ表示，稱為剛體的轉角，單位弧度(rad)。轉角φ是一個代數量，它的符號規(guī)定為：自z軸的正端往負端看，從固面起按逆時針轉向為正，順時針轉向為負。當剛體轉動時，轉角φ是時間t的單值連續(xù)函數運動方程：4-2剛體繞定軸的轉動轉角φ對時間的一階導數，稱為剛體的瞬時轉動角速度。

M0MO1ω角速度是代數量，表征剛體轉動的快慢和方向。從z軸的正端向負端看，剛體逆時針轉動時，角速度取正值，反之取負值。角速度：單位弧度rad/s工程中，轉動的快慢常用每分鐘轉數n來表示，單位為r/min，稱為轉速。角速度與轉速n的關系為：4-2剛體繞定軸的轉動角速度ω

對時間的一階導數，稱為剛體的瞬時角加速度，用α表示。

M0MO1ωα角加速度是代數量，表征角速度變化的快慢，正負表示角速度變化的方向。正負規(guī)定與角速度相同。角加速度：單位弧度rad/s2勻速轉動ω=常量勻變速轉動α=常量φ0為t=0

時的轉角φ0

、

ω0為t=0

時的轉角和角速度4-3轉動剛體內各點的速度和加速度XXX4-3轉動剛體內各點的速度和加速度Az

BM0M剛體由定平面A繞定軸轉動任一角度到達B位置，其上任一點由M0運動到M。以初始位置M0為弧坐標s的原點：將上式兩邊對時間t求一階導數，得點M的速度

M0MORωvOω轉動剛體內任一點速度的大小，等于剛體轉動的角速度與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線指向轉動方向。速度：4-3轉動剛體內各點的速度和加速度切向加速度：加速度：法向加速度：θMOωaatanαMOωaαθ全加速度：若ω

與α

同號，剛體作加速轉動；若ω

與α

異號，剛體作減速轉動在每一瞬時，轉動剛體內所有各點的速度和加速度的大小，分別與這些點到軸線的垂直距離成正比在每一瞬時，剛體內所有各點的加速度與半徑間的夾角都相等4-3轉動剛體內各點的速度和加速度如圖所示，機構中齒輪1與桿AD固連在一起，齒輪1

與齒輪2

嚙合，嚙合點為C，AB=OO1，齒輪2

可繞O1轉動，桿O1B通過鉸鏈B與齒輪1

連接，兩齒輪半徑相等，均為r，OA=O1B=l=2r，OA繞O軸轉動，轉角φ=bsinωt（b為常數）。試求：齒輪2轉動的角速度ωO1和角加速度αO1。OACBO1

ωωO1αO1解：桿AB作平動，因此各點速度和加速度都相同。嚙合點C處的速度和加速度與A點的速度和加速度大小相同，方向一致。嚙合點處的切向方向的速度與加速度相同，因此齒輪1與齒輪2在嚙合點C處的速度與切向加速度相同D12CO1ωO1αO124-4以矢量表示角速度和角加速度·以矢積表示點的速度和加速度XXX4-4以矢量表示角速度和角加速度繞定軸轉動剛體的角速度也可以用矢量表示，用ω

表示角速度矢。方向規(guī)定：右手四指代表轉動方向，拇指代表角速度矢的方向。ω如取轉軸為z軸，單位矢量用k

表示：角速度：角加速度：zωzxy

MORr4-4以矢量表示角速度和角加速度剛體內任一點M

的速度也可以角速度矢進行表示：剛體內任一點的加速度可以表示為：ωαvatan切向加速度法向加速度轉動剛體內任一點的切向加速度等于剛體的角加速度矢與該點矢徑的矢積；法向加速度等于剛體