6-1剛體平面運動的運動分解XXX6-1剛體平面運動的運動分解剛體上所有點始終在平行于某個固定參考平面內(nèi)運動。運動過程中，剛體上所有點的運動軌跡均為平面軌跡，且所有點軌跡所在平面互相平行。6-1剛體平面運動的運動分解剛體上所有點始終在平行于某個固定參考平面內(nèi)運動。運動過程中，剛體上所有點的運動軌跡均為平面軌跡，且所有點軌跡所在平面互相平行。6-1剛體平面運動的運動分解OxyzABSOxySBA剛體平面圖形S剛體平面運動可簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動。6-1剛體平面運動的運動分解如果線段AB的方位保持不變，即角不變，則平面圖形的運動為平動；如果點A固定不動，則平面圖形的運動為定軸轉(zhuǎn)動。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動和剛體平動可視為剛體平面運動的特殊情況。點A稱為基點，任選，只要在平面圖形上，一般選為已知點。OxySBA6-1剛體平面運動的運動分解基點不同坐標不同，但相同。

例題1

已知r，l，

，初始OA桿水平，

求AB桿運動方程。ABO

rlxy解：

AB桿作平面運動，建立坐標系，選取一般位置，設(shè)t時OA桿與x軸夾角為θ，AB桿與x軸夾角為。取A點為基點另取B點為基點θ6-1剛體平面運動的運動分解

A'ⅡB'y'ωSABⅠωSyxO剛體平面運動（絕對運動）可以分解為跟隨平移系的平移（牽連運動），以及平面圖形相對于平移系的轉(zhuǎn)動（相對運動）。B"y'x'x'6-1剛體平面運動的運動分解轉(zhuǎn)動角速度、角加速度與基點的位置無關(guān)。

A'B"ⅡA"B'ABⅠω

剛體平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動6-1剛體平面運動的運動分解平移的軌跡、速度與加速度都與基點的位置有關(guān)。

剛體平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動

A'B"ⅡA"B'ABⅠω6-1剛體平面運動的運動分解平面圖形的角速度既是平面圖形相對于平移系的相對角速度，也是平面圖形相對于定參考系的絕對角速度。對于分解為平移和轉(zhuǎn)動的平面運動，平面圖形上任選基點A的速度vA描述圖形跟隨基點的平移；

描述相對于基點平移系的轉(zhuǎn)動。

剛體平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動6-2平面圖形內(nèi)各點速度XXX6-2平面圖形內(nèi)各點速度y'x′AB

vAvAvBvBAyxOSve=vAvr=vBAva=vBvBA＝

ABva=ve+vr平面圖形上任意點的速度，等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。1.基點法vB=vA+vBA6-2平面圖形內(nèi)各點速度例題6-1

已知AB=l=200mm，vA=200mm/s，求（1）桿端

B的速度

vB

（2）AB桿角速度

AB30°ABvBvAvBA解：取A點為基點

ABvA方向:√√√大小:?√?6-2平面圖形內(nèi)各點速度例題6-1

已知AB=l=200mm，vA=200mm/s，求（1）桿端

B的速度

vB

（2）AB桿角速度

AB30°ABvAvBvAB

AB解：取B點為基點大小:方向:√？√√√?6-2平面圖形內(nèi)各點速度BA

0O

0例題6-2

已知曲柄－滑塊機構(gòu)中，曲柄

OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿AB＝l。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。求：（1）滑塊的速度vB；（2）連桿AB的角速度

AB

。vAvBAvA解：取A點為基點

ABvB

0大小:方向:√？√√√?6-2平面圖形內(nèi)各點速度解：取A點為基點BAO

0MvA

ABvAvMAvM

0思考：已知曲柄－滑塊機構(gòu)中，曲柄

OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿AB＝l。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。求連桿AB的中點M的速度vM

。大小:方向:√？√√√√6-2平面圖形內(nèi)各點速度BA

ABvAvAvBvBA將上式向AB軸投影速度投影定理：平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等(包括大小和指向)。條件：只要知道平面圖形上一點的速度大小、方向和另一點的速度方向，利用速度投影定理可直接求出另一點的速度大小。缺點：不能求平面圖形的角速度。2.速度投影法例題6-3橢圓規(guī)的A點速度為νA

,沿x軸的正向運動,

OC=BC=AC=l

,求當(dāng)νA與桿AB的夾角為

時，點B的速度。解：根據(jù)速度投影定理ABCvA

ABvBvBA

6-2平面圖形內(nèi)各點速度vA6-2平面圖形內(nèi)各點速度平面圖形S，基點A，基點速度vA

,平面圖形角速度

。

過A點作vA的垂直線AN，AN上各點的速度由兩部分組成：跟隨基點平移的速度vA

—

牽連速度，各點相同；相對于平移系的速度vMA—相對速度，自A點起線性分布。vAvCAAC

vANvMAMC

點稱為瞬時速度中心，簡稱為速度瞬心。3.瞬心法當(dāng)vA6-2平面圖形內(nèi)各點速度AC

vAvAvCANvMAM速度瞬心的特點1.瞬時性－速度瞬心可在平面圖形內(nèi)也可在平面圖形外，位置不固定，不同的瞬時，有不同的速度瞬心；

2.唯一性－某一瞬時只有一個速度瞬心；3.瞬時轉(zhuǎn)動特性－平面圖形在某一瞬時的運動都可以視為繞這一瞬時的速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動。6-2平面圖形內(nèi)各點速度

CAvABvBvDD剛體平面運動時，平面圖形上各點的速度分布情況，與圖形繞定軸轉(zhuǎn)動時各點的速度分布情況相類似，可看成為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動。小練習(xí)6-2平面圖形內(nèi)各點速度幾種特殊情形下瞬時速度中心位置的確定SAvABvB90o90oC第二種情形已知平面圖形上兩點的速度矢量的方向，這兩點的速度矢量方向互不平行。第一種情形vO已知平面圖形沿一固定表面作無滑動的滾動。C則圖形與固定面的接觸點就是其速度瞬心。6-2平面圖形內(nèi)各點速度第三種情形已知平面圖形上兩點的速度矢量的大小與方向，二矢量方向相同，且垂直于兩點的連線，但大小不同。SABvAvB

已知平面圖形上兩點的速度矢量的大小與方向，二矢量方向相反，且垂直于兩點的連線。SABvAvB90o90oC90o90oC6-2平面圖形內(nèi)各點速度第四種情形已知平面圖形上兩點的速度矢量的大小與方向，二矢量方向相同，但二者都不垂直于兩點的連線；或兩者大小相等且垂直于兩點的連線。

SSAB90oABvAvBvBvA90o90o90o瞬時平動※該瞬時，圖形上各點的速度分布如同圖形作平動的情形一樣，但加速度不同。6-2平面圖形內(nèi)各點速度vA30°AB解：由其速度分布可知其瞬心為C點vBC

AB例6-4

已知AB=l=200mm，vA=200mm/s，求（1）桿端

B

的速度vB；

（2）AB

桿角速度

AB。6-2平面圖形內(nèi)各點速度O1O

0BCAvAvB

ABCvC解：由其速度分布可知ABC的瞬心為O1點例6-5

已知

OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45o，求連此瞬時C點的速度vC

。6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度XXX6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度1.力的概念力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)或形狀發(fā)生變化。作用效應(yīng):（1）外效應(yīng)：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變。（2）內(nèi)效應(yīng)：使物體發(fā)生變形。6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度A

SB平面圖形上任意一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動切向加速度和法向加速度的矢量和。6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度例題6-6

已知半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求圓輪瞬心點的加速度。ORvOaO解：圓輪瞬心在C點取圓心O為基點

CORaOCaO6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度例題6-7

已知半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動，AB=l。求（1）B端的速度和加速度；求（2）AB桿的角速度和角加速度。

aAvARB45°A解：(1)AB

桿瞬心在C點CvB

AB6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度aAvARB45°A

AB(2)取A點為基點，進行加速度分析aBaA在

Bx、By

軸投影得xy6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度例6-8圖示所示機構(gòu)，曲柄OA繞O以勻角速度

轉(zhuǎn)動，通過連桿AB、BC帶動圓輪在直線軌道上做無滑動的滾動，在圖示瞬時，O、A、C在同一水平線上，桿AB與水平線夾角為，BC與水平線夾角為，已知圓輪半徑為R，求圓輪C的角速度和角加速度。O

0ABCrabRE6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度O

0ABCrabRvAvBvCE

C對機構(gòu)進行運動分析解：問題分析：輪C作平面運動;桿BC作平面運動；桿OA作定軸轉(zhuǎn)動；桿AB作瞬時平動；桿AB作瞬時平動圓輪瞬心在E點（一）角速度求解F桿BC瞬心為F點

CB6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度（二）角加速度求解分析：大??？√？√？√√√方向O

0ABCrabRE6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度O

0ABCrabRaAaAaB在BA軸投影得（1）以A點為基點,分析B點加速度解：大小？√√√？√方向√√（二）角加速度求解6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度O

0ABCrabR在

BC

軸投影得（2）以B點為基點,分析C點加速度解：大?。俊獭獭?？√√√方向（二）角加速度求解aAaBaB6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度綜6-1討論：

已知如圖所示平面機構(gòu)，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動，滑塊B以勻速v=lω，沿水平導(dǎo)軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，AB與水平線OB夾角為30°，求：此瞬時AB桿的角速度及角加速度。解：(1)求解AB

桿的角速度桿AB作平面運動，選B為基點大?。?？√√？√方向取滑塊A為動點，動系固連于搖桿OC上大?。?？√√？√方向6-3平面圖形內(nèi)各點的加速度向水平方向投影向CO方向投影大小√√？√方向√√？√綜6-1討論：

已知如圖所示平面機構(gòu)，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O