2025年福建省福州市臺(tái)江區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.物資倉庫某天運(yùn)進(jìn)物資5噸，運(yùn)出物資3噸，若記運(yùn)進(jìn)物資為“”，運(yùn)出物資為“”，則該倉庫當(dāng)天物資變化的結(jié)果可表示為（）A.噸B.噸C.噸D.噸2.2025年2月，中國初創(chuàng)公司在人工智能領(lǐng)域掀起了一場(chǎng)風(fēng)暴．據(jù)分析平臺(tái)發(fā)布的報(bào)告顯示，2月的網(wǎng)站訪問量達(dá)到了525000000次，數(shù)據(jù)525000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.3.下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個(gè)幾何體是（）A.B.C.D.4.用兩根長度分別為3cm和5cm的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（）A.3cm的木條B.5cm的木條C.兩根都可以D.兩根都不行5.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.6.關(guān)于的一元二次方程中，．則該方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根C.兩根之積為-1D.兩根之和為17.某校為落實(shí)五項(xiàng)管理工作的有關(guān)要求，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，制作如下統(tǒng)計(jì)圖，則所抽查的學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.7，8B.7，10C.8，8D.，8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房間、房客人，下列方程組中正確的是（）A.B.C.D.9.如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形木板．小偉先沿過點(diǎn)與垂直的線裁剪，與的交點(diǎn)記為點(diǎn)，再沿過點(diǎn)與垂直的線裁剪，與交于點(diǎn)，若裁剪下的與恰好可以拼成一個(gè)矩形，則木板的周長為（）A.20B.24C.28D.3210.已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上．則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是__________．（寫出一個(gè)滿足條件的無理數(shù)即可）．12.不等式的解集為__________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若，則的坐標(biāo)為__________．14.如圖，一個(gè)正五邊形紙片可裁成五個(gè)全等的等腰三角形和一個(gè)五邊形，則圖中的度數(shù)是__________．15.已知滿足．則的值為__________．16.如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，與軸交于點(diǎn)，若，則的值為__________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題8分）計(jì)算：．18.（本小題8分）如圖，點(diǎn)，在同一直線上，．證明：．19.（本小題8分）先化簡，再求值：，其中．20.（本小題8分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的普及，外賣已經(jīng)成為了人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠?，某天，小明在位于點(diǎn)處的家中購買了位于點(diǎn)處某商家的外賣食品，外賣騎手收到商家派單后，立即趕往點(diǎn)處取餐，然后進(jìn)行配送．根據(jù)導(dǎo)航顯示，點(diǎn)在點(diǎn)北偏西方向，；點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)正東方向，；點(diǎn)在點(diǎn)正南方向，且在商家正東方向，．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的長度；（結(jié)果精確到個(gè)位）（2）騎手在收到派單后立即趕往點(diǎn)處取餐并開始配送，騎手有兩條送餐路線可選擇：①；②．請(qǐng)通過計(jì)算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結(jié)果精確到個(gè)位）21.（本小題8分）尺規(guī)作圖問題：如圖1，已知點(diǎn)是的其中一邊上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖方法作，．（1）連接，根據(jù)作圖痕跡，請(qǐng)說明平分．（2）如圖2，用尺規(guī)作圖法在上確定點(diǎn)（畫出作圖痕跡），使得，連接．求證：四邊形是菱形．22.（本小題10分）小明參加一個(gè)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)答題共10道．每一題有三個(gè)選項(xiàng)．且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定每題答對(duì)得2分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分，若10道題全部答對(duì)則另外再獎(jiǎng)勵(lì)2分．小明已經(jīng)答對(duì)了8道題，剩下2道題他都不確定哪個(gè)選項(xiàng)．（1）對(duì)于剩下的2道題，若小明都采用隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的做法，求兩小題一對(duì)一錯(cuò)的概率；（2）小明對(duì)剩下2題可以都不答，或只隨機(jī)答1題，或隨機(jī)答2題，請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)與概率的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題才能總得分更高？23.（本小題10分）綜合與實(shí)踐——黃金矩形．寬與長之比為的矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)勻稱的美感，它常見于藝術(shù)、建筑、自然界中，今天我們利用紙片來折出黃金矩形，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美！如圖1，矩形紙片的寬，小明按如下步驟操作．第一步：如圖2，沿折疊．使點(diǎn)落在長邊上的點(diǎn)處，連接，得正方形；第二步：對(duì)折正方形，使邊與重合，得折痕，并展開，如圖3，則；第三步：連接，沿折疊，使點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，如圖4，則的長為①__________；第四步：過點(diǎn)折疊紙片，得折痕，使，交于點(diǎn)，并展開，如圖5，則矩形為黃金矩形．（1）補(bǔ)全小明操作過程中①所缺的內(nèi)容__________；（2）小明發(fā)現(xiàn)，在圖5中，除了黃金矩形外，還有另一個(gè)黃金矩形，請(qǐng)找出這個(gè)矩形，并給予證明；（3）小明進(jìn)一步探究，在黃金矩形中折去正方形，留下的矩形為黃金矩形．類似于“勾股樹”．黃金矩形也能不斷“生長”，可以在圖6中繼續(xù)折出更多的黃金矩形、黃金矩形，……如圖7.若用弧線將折得的不斷分割的黃金矩形的分割點(diǎn)連接起來，便會(huì)形成一條曲線，通常被稱為“黃金螺線”．自然界的很多植物、建筑、藝術(shù)作品中都有“黃金螺線”的影子．若，記的弧長分別為，請(qǐng)?zhí)骄繚M足的數(shù)量關(guān)系．24.（本小題12分）已知點(diǎn)在拋物線為常數(shù)且上，點(diǎn)在直線上．（1）求證：拋物線與軸必有交點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，求滿足的整數(shù)的值．（3）若僅存在一個(gè)整數(shù)，使得成立，求的取值范圍．25.（本小題14分）如圖1，點(diǎn)是以為直徑的上的動(dòng)點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，弦于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)點(diǎn)平分時(shí)（如圖2），求的值．（3）若，求直徑的長．答案和解析1.【答案】C解：該倉庫當(dāng)天物資變化的結(jié)果可表示為+2噸，故選：C.2.【答案】A解：．故選：A.3.【答案】C解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；B、主視圖、俯視圖都是長方形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意；D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意；故選：C.4.【答案】B解：如果把長是3cm長的木條分成兩段，其和仍是3cm小于5cm，不能構(gòu)成三角形，如果把長是5cm長的木條分成兩段，若兩段長是2cm和3cm，能構(gòu)成三角形，可以分成兩段的是5cm長的木條．故選：B5.【答案】D解：根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)分析判斷如下：A.與不是同類項(xiàng)，不能直接合并相減，所以該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．，所以該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．，所以該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．，所以該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D6.【答案】C解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，兩根的符號(hào)相反，故ABD錯(cuò)誤，不符合題意；C正確，符合題意；故選：C7.【答案】C解：調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（人），第17個(gè)數(shù)和第18個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)是，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，眾數(shù)是．故選：C8.【答案】A解：設(shè)該店有客房間，房客人；根據(jù)題意得：，故選A9.【答案】B解：由題意可得：，，設(shè)，則，，，解得：，，，四邊形ABFE是矩形，，，木板的周長．故選：B10.【答案】D解：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，，，，故A、B錯(cuò)誤；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，是拋物線的頂點(diǎn)，是最小值，，，故C錯(cuò)誤；，，，對(duì)稱軸為直線，在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)的右側(cè)，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且，，，故D正確．故選：D.11.【答案】（答案不唯一解：觀察數(shù)軸可知：點(diǎn)表示的數(shù)是大于-2且小于-1，滿足這個(gè)條件的無理數(shù)為：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12.【答案】解：，，．故答案為：．13.【答案】解：與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的位似比為3，，為12，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．14.【答案】36解：等腰三角形的底角，．故答案為：36.15.【答案】2解：由條件可知，即，，，即，故答案為：2.16.【答案】10解：如圖，過點(diǎn)作軸于，，，，，，反比例函數(shù)圖象在第一象限，，故答案為：10.17.解：原式．18.證明：，，又，，．19.解：原式當(dāng)時(shí)，原式．20.解：（1）過作，垂足為，過作，垂足為，過作，垂足為．由題意和輔助線的做法可知：四邊形、四邊形都是矩形．．點(diǎn)在點(diǎn)北偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向，．，．在中，，．．．在中，，．（2）在中，，．．．．①線路的路程長：；②線路的路程長：．，騎手選擇①送餐路線才能更快地將外賣送到小明家．21.證明：（1）由作圖可知，，，，，，平分；（2）圖形如圖2所示：，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．22.解：（1）因?yàn)槊啃☆}有3個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，所以有2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不妨用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)”來表示．因此可列表：第二題第一題對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)（對(duì)，對(duì)）（對(duì)，錯(cuò)）（對(duì)，錯(cuò)）錯(cuò)（錯(cuò)，對(duì)）（錯(cuò)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）錯(cuò)（錯(cuò)，對(duì)（錯(cuò)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩題一對(duì)一錯(cuò)的有4種結(jié)果，所以兩小題一對(duì)一錯(cuò)的概率為；（2）小明有3種可能的解答方式分別為：①兩題都不答；②一題不答，一題隨機(jī)選擇；③兩題都采用隨機(jī)選擇．①當(dāng)兩題都不答時(shí)，預(yù)期得分為分；②當(dāng)一題不答，一題隨機(jī)選擇時(shí)，，預(yù)期得分為：分；③當(dāng)兩題都采用隨機(jī)選擇時(shí)，有兩題都對(duì)，一對(duì)一錯(cuò)，兩題都錯(cuò)三種可能，所得的分?jǐn)?shù)分別為6分，1分，-2分，相應(yīng)的概率分別為：，，，預(yù)期得分為：．小明采用兩題都采用隨機(jī)選擇時(shí)的解答方式得分更高．23.解：（1）根據(jù)題意可得，在中，由勾股定理得：，由折疊的性質(zhì)可得，，故答案為：；（2）圖7中還有黃金矩形，證明：，，，矩形是黃金矩形；（3）在黃金矩形中，設(shè)，則，，，，同理可得，，．24.（1）證明：，，拋物線與軸必有交點(diǎn)；（2）解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在拋物線上，，點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，，，即，設(shè)，當(dāng)或時(shí)，；畫函數(shù)如圖1：由圖象可知，當(dāng)