湖北省荊州市2026屆高三9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則“”是“”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知正方形的邊長為1，是的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4已知等比數(shù)列中，，，則（）A.16 B.16或 C.32 D.32或5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B.C. D.7.一個銳角三角形的三邊長成等差數(shù)列，則該三角形的最小內(nèi)角余弦值的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若過圓內(nèi)不同于圓心的點(diǎn)恰好可以作5條長度為正整數(shù)的弦，則所有符合條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某班10名同學(xué)的某次測驗(yàn)成績?yōu)椋?5，62，65，68，69，70，70，75，80，100．則下列說法正確的有（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于70 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于7010.已知連續(xù)型隨機(jī)變量，設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.是在定義域上的增函數(shù) B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.的圖象位于兩條直線，之間11.圓柱的底面在水平面上，底面半徑為1，高為4．與圓柱底面成45°角的平面截圓柱所得的截面為橢圓，截面上的最低點(diǎn)到下底面的距離為1，則下列說法正確的有（）A.圓柱體的表面積為B.圓柱體夾在截面與下底面之間部分的體積為C.圓柱側(cè)面夾在截面與下底面之間部分的面積為D.截面橢圓的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)，則______．13.雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成三角形的面積為______．14.在正方體的8個頂點(diǎn)和6個面的中心（共14個點(diǎn)）中任取4個點(diǎn)，以這4個點(diǎn)為頂點(diǎn)可構(gòu)成四面體的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列滿足，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.在長方體中，已知，，，點(diǎn)，分別在棱，上，且．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.已知函數(shù)，．（1）若，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時，恒成立，求的最大值．18.在電競比賽中一般采用“雙敗淘汰制”，這是一種兼顧效率與公平的比賽賽制，基本原則是“失敗2次才被淘汰”“越先淘汰所獲名次越低”，且每場比賽只有勝負(fù)之分．現(xiàn)組織，，，共4個電競隊(duì)參加比賽，采用“雙敗淘汰制”，其流程如下：第一輪：抽簽隨機(jī)分成2組比賽，每組比賽的勝者進(jìn)入勝者組，敗者進(jìn)入敗者組．第二輪：勝者組、敗者組分別比賽，勝者組的勝者（記為）進(jìn)入決賽，敗者組的敗者因失敗2次被淘汰并獲得第4名．第三輪：第二輪勝者組的敗者與敗者組的勝者比賽，勝者（記為）進(jìn)入決賽，敗者被淘汰并獲得第3名．第四輪：決賽，若獲勝則比賽結(jié)束，獲得冠軍，獲得第2名；若獲勝，則需加賽一場，加賽勝者獲得冠軍，敗者獲得第2名．已知隊(duì)?wèi)?zhàn)勝其他3支隊(duì)伍的概率均為．且各場比賽互不影響．（1）求隊(duì)全勝奪冠概率；（2）設(shè)隊(duì)在整個賽事中參賽場次為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且位于軸上方，為軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上，，且的面積為時，求橢圓的離心率；（2）若點(diǎn)在第一象限，，分別為橢圓上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，直線，分別與軸和軸交于點(diǎn)，．記，的面積分別為、，若為定值2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）對于（2）所求橢圓，是否存在實(shí)數(shù)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案