2025-2026學年吉林省長春市南湖實驗中學八年級（上）期初數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.近幾年，新能源汽車如雨后春筍，發(fā)展迅速.以下幾個新能源車標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如果a＞b,那么下列各式中正確的是（）A.a+5＜b+5 B. C.-5a＜-5b D.5-a＞5-b3.若關于x的不等式組的解集為x＜3，則m的取值范圍是（）A.m＞2 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤24.如圖，小明將一張正方形紙片（如圖①）沿虛線對折得到圖②，再沿圖②中的虛線對折得到圖③，然后沿圖③中的虛線剪去一個三角形，將剩下的紙片展開后得到的圖形是（）A. B. C. D.5.同學們探討利用不同工具作角平分線的方法，小明說：“我用兩塊完全相同的含30°角的直角三角板就可以作角平分線，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩頂點交于點P，由△OMP≌△ONP可得射線OP是∠AOB的平分線.”其中△OMP≌△ONP的理論依據是（）

A.SAS B.ASA C.SSS D.HL6.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（）A.2

B.3

C.4

D.57.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點B向點C的方向平移6個單位到△DEF的位置，AB=10，DH=4，BC=15，則陰影部分的面積（）A.40

B.42

C.45

D.488.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A'B'C，點A'恰好落在BC邊上，若∠ACB=42°，則∠ABB'的度數(shù)為（）A.116°

B.117°

C.118°

D.119°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.在方程2x-y=0中，用含x的代數(shù)式表示y,則y=

.10.正九邊形一個內角的度數(shù)為______．11.不等式x-7＞4x-1的最大整數(shù)解為

.12.已知關于x,y的二元一次方程組和關于x,y的二元一次方程組有相同的解，則m的值是______.13.將兩個大小不同的三角板按如圖所示的方式擺放，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點B、C、D依次在同一條直線上，連接CE.若BC=4，CE=6，則△CDE的面積為

.

14.如圖，小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案，其中△OAB與△OCD都是等腰三角形，且它們關于直線l對稱，點E、F分別是底邊AB、CD的中點，OE⊥OF.則下列結論正確的有

.

①∠BOD=∠AOB；②OB⊥OC；③OE=OF；④∠BOD+AOC=180°.

三、解答題：本題共6小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題24分)

計算：

（1）10x-4=8x+3-2x；

（2）；

（3）；

（4）.16.(本小題8分)

如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，已知每本數(shù)學書厚0.8cm,每本語文書厚1.2cm.

（1）數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本；

（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學書最多還可以擺多少本？17.(本小題6分)

如圖，點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C.求證：AB=CD.18.(本小題6分)

如圖，∠CAD是△ABC的外角．

（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；

（2）若AE∥BC，求證：AB=AC．19.(本小題6分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、M、N、O均為格點.只用無刻度的直尺，按下列要求作圖：

（1）在圖①中，畫出圖中△ABC向下平移3格后的△DEF；

（2）在圖②中，畫出圖中△ABC關于直線MN對稱的△DEC；

（3）在圖③中，畫出圖中△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△DEF.

20.(本小題8分)

如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=14.動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC向終點C運動；同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿CD-DA向終點A運動，連結PQ.設點P的運動時間為t秒（t＞0）.

（1）當點Q在CD邊上時，線段DQ的長為______；（用含t的代數(shù)式表示）

當點Q在AD邊上時，線段DQ的長為______；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當線段PQ將長方形ABCD分割后，所得圖形中存在軸對稱圖形時，求t的值；

（3）若點Q到達點A后，立即以原速度的5倍返回到點D，同時點P以原速度繼續(xù)向終點C運動.在點Q的整個運動過程中，作點Q關于點D的中心對稱點Q′，當△PQQ′的面積是△PCD面積的5倍時，直接寫出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】2x

10.【答案】140°

11.【答案】-3

12.【答案】5

13.【答案】6

14.【答案】②③④

15.【答案】x=；

；

x≤2；

-1≤x＜7

16.【答案】解：（1）設書架上數(shù)學書x本，則語文書（90-x）本，

根據題意得，

0.8x+1.2（90-x）=84，

解得x=60，

所以90-x=30，

答：書架上數(shù)學本60本，語文書30本．

（2）設數(shù)學書還可以擺m本，

則10×1.2+0.8m≤84，

解得m≤90，

所以數(shù)學書最多還可以擺90本．

17.【答案】∵點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

∴AE=CF，

∵BE∥DF，

∴∠AEB=∠CFD，

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（ASA），

∴AB=CD．

18.【答案】（1）解：如圖，射線AE即為所求．

（2）證明；∵AE平分∠CAD，

∴∠EAD=∠EAC，

∵AE∥BC，

∴∠B=∠