第2章整式及其加減（高效培優(yōu)單元測(cè)試·強(qiáng)化卷）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（本題3分）下列式子中，符合代數(shù)式書寫的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出符合代數(shù)式的書寫格式的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.，符合代數(shù)式的書寫格式，即A項(xiàng)符合題意，

B.，正確的格式為：，常數(shù)項(xiàng)不出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，即B項(xiàng)不合題意，

C.，書寫代數(shù)式時(shí)，一般不出現(xiàn)除號(hào)，除號(hào)要變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)線，正確寫法為，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.，正確的格式為：，乘號(hào)往往省略不寫，故D選項(xiàng)不合題意，故選：A．2．（本題3分）下列判斷中錯(cuò)誤的是（

）A．是二次三項(xiàng)式 B．的次數(shù)是5C．是單項(xiàng)式 D．的系數(shù)是【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)定義，根據(jù)多項(xiàng)式的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是二次三項(xiàng)式，所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是5，所以B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、不是單項(xiàng)式，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、中，系數(shù)是，所以D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．3．（本題3分）去括號(hào)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了去括號(hào)的規(guī)則，熟悉去括號(hào)規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)的規(guī)則求解即可．【詳解】解：．故選B．4．（本題3分）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變．據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．，運(yùn)算正確，不符合題意；B．，運(yùn)算正確，不符合題意；C．，運(yùn)算正確，不符合題意；D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．5．（本題3分）已知表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的除法計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸可得，據(jù)此化簡絕對(duì)值后計(jì)算求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∴，，故選：C．6．（本題3分）如圖，大正方形面積為40，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是（

）A．20 B．24 C．32 D．16【答案】D【分析】本題主要考查整式加減與圖形面積，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，由題意可知，然后陰影部分的面積為，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，由題意可知，∴；故選D．7．（本題3分）觀察下列圖形，用黑白兩種顏色的五邊形地磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)蝴蝶圖案，則第9幅蝴蝶圖案中白色地磚有（）塊．A．9 B．28 C．37 D．38【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．先計(jì)算前三幅圖中白色地磚的數(shù)量，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】解：第一幅圖案中白色地磚數(shù)量為第二幅圖案中白色地磚數(shù)量為第三幅圖案中白色地磚數(shù)量為歸納類推得：第n幅圖案中白色地磚數(shù)量為則第9幅圖案中白色地磚數(shù)量為（塊）故選：B．8．（本題3分）小王同學(xué)在某月的日歷上用如圖所示的“十”字型套色方框圈出了5個(gè)數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的和可能是（

）A．72 B．115 C．132 D．145【答案】B【分析】本題主要考查日歷數(shù)的排列規(guī)律與倍數(shù)應(yīng)用，熟練掌握“同一列相鄰數(shù)差、同一行相鄰數(shù)差”規(guī)律，通過設(shè)中間數(shù)表示五數(shù)和（和為的倍數(shù)），結(jié)合數(shù)在日歷中的存在性判斷是解題關(guān)鍵．設(shè)“十”字框中間數(shù)為，依據(jù)日歷數(shù)的排列規(guī)律（同一列相鄰數(shù)差、同一行相鄰數(shù)差）表示出其余四個(gè)數(shù)，求出五數(shù)和的表達(dá)式，再結(jié)合和的倍數(shù)特征與日歷中數(shù)的存在性判斷選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)“十”字框中間的數(shù)為．則上面的數(shù)為，下面的數(shù)為，左邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為．∴這五個(gè)數(shù)的和為，，不是的倍數(shù)，不符合，排除；，是的倍數(shù)．此時(shí)中間數(shù)，在日歷中，位于第四行第四列，上面數(shù)、下面數(shù)、左邊數(shù)、右邊數(shù)，均在日歷范圍內(nèi)，可構(gòu)成“十”字框，符合條件；，不是的倍數(shù)，不符合，排除；，是的倍數(shù)，但位于第五行第二列，下面無對(duì)應(yīng)數(shù)（日歷最大數(shù)為，超出范圍），無法構(gòu)成“十”字框，排除．綜上，這個(gè)數(shù)的和可能是，故選：．9．（本題3分）甲、乙兩地相距千米，某人騎自行車從甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/時(shí)，走后一半路的速度是千米/時(shí)，那么此人騎自行車從甲地到乙地的平均速度（單位：千米/時(shí)）是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)速度路程時(shí)間，先表示出從甲地到乙地的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間路程速度進(jìn)行表示，即可求解．【詳解】解：走前一半路的時(shí)間為（小時(shí)），走后一半路的時(shí)間為（小時(shí)），則這人騎自行車從甲地到乙地的平均速度是（千米/時(shí)）．故選：D．10．（本題3分）若A和B都是五次多項(xiàng)式，則是（

）A．五次多項(xiàng)式 B．一定是次數(shù)不高于五次的多項(xiàng)式C．次數(shù)不低于五次的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于五次的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)解答即可．本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，正確計(jì)算次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.當(dāng)A和B的五次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，五次項(xiàng)抵消，則是低于五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，錯(cuò)誤，不符合題意，

B.當(dāng)A和B的五次項(xiàng)系數(shù)不是互為相反數(shù)時(shí)，則是不高于五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，錯(cuò)誤，不符合題意，C.當(dāng)A和B的五次項(xiàng)系數(shù)不是互為相反數(shù)時(shí)，則是不高于五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，錯(cuò)誤，不符合題意，

D.當(dāng)A和B的五次項(xiàng)系數(shù)不是互為相反數(shù)時(shí)，則是不高于五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，正確，符合題意，故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（本題3分）香蕉原價(jià)是每千克x元，按七五折優(yōu)惠出售，該香蕉現(xiàn)價(jià)是每千克元（用含x的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)折扣問題的含義列代數(shù)式即可.【詳解】解：依題意得：該香蕉現(xiàn)價(jià)是每千克．故答案為：．12．（本題3分）代數(shù)式用文字語言表示為．【答案】的平方與的倒數(shù)的差【分析】本題考查了代數(shù)式的文字語言，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)表示的平方和表示的倒數(shù)即可解答．【詳解】解：表示的平方，表示的倒數(shù)，代數(shù)式用文字語言表示為的平方與的倒數(shù)的差，故答案為：的平方與的倒數(shù)的差．13．（本題3分）若，，則．【答案】15【分析】先將變形為，然后代入已知條件求出的值，再結(jié)合與的關(guān)系求出的值，最后代入式子進(jìn)行計(jì)算．本題主要考查了代數(shù)式的求值，通過對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，將已知條件代入變形后的式子進(jìn)行計(jì)算．熟練掌握整體代入法以及冪的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．14．（本題3分）已知多項(xiàng)式的次數(shù)是a，三次項(xiàng)的系數(shù)是b，常數(shù)項(xiàng)是c，則的值為【答案】9【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，代數(shù)式的值，根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；這些單項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是（次），三次項(xiàng)為，其系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)，∴．故答案為：．15．（本題3分）把按降冪排列．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式按某字母升（或降）冪排列，熟練掌握升（或降）冪排列定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)y的次數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：把多項(xiàng)式按y的降冪排列為：．故答案為：．16．（本題3分）若多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則．【答案】【分析】本題考查整式的加減，將多項(xiàng)式展開再合并，因?yàn)槭阶又胁缓?xiàng)，則，據(jù)此求出a．解題的關(guān)鍵是將式子展開計(jì)算．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題8分）化簡：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的化簡（含去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)），解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別同類項(xiàng)，且去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)變化（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)需變號(hào)）．（1）式子不含括號(hào)，直接找出同類項(xiàng)（與為同類項(xiàng)，與為同類項(xiàng)），再將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變；（2）先根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，再識(shí)別同類項(xiàng)（與為同類項(xiàng)，與為同類項(xiàng)），最后合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：（2）解：18．（本題8分）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再把，的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．19．（本題10分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是3，求的值．【答案】7或13【分析】此題考查了代數(shù)式的求值．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值得到，分兩種情況代入求值即可．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是3，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可知，的值為7或13．20．（本題10分）用字母表示數(shù)．(1)用含有字母的式子寫出上面梯形的面積公式．(2)當(dāng)，時(shí)，這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？【答案】(1)(2)140平方厘米【分析】本題考查了梯形面積公式的字母表示及含字母式子的求值，解題的關(guān)鍵是牢記梯形“面積（上底下底）高”的基本公式，并結(jié)合題目給定的上底、下底、高正確書寫公式和代入計(jì)算．（1）因?yàn)樘菪蔚拿娣e（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面積公式．（2）把已知的數(shù)值代入上面的面積公式中計(jì)算即可解答問題．【詳解】（1）梯形面積（2）當(dāng)時(shí)（平方厘米）答：這個(gè)梯形的面積是平方厘米．21．（本題10分）某城市為增強(qiáng)人們的節(jié)水意識(shí)，規(guī)定生活用水的基本價(jià)格是每立方米元，每戶每月用水限定為8立方米，超出部分按每立方米3元收費(fèi)．(1)小峰家上個(gè)月用水6立方米，上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)小峰家這個(gè)月用水n立方米(超過8立方米)，這個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)多少元？(用含n的式子表示)(3)當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)多少元？【答案】(1)上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)15元；(2)；(3)當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)26元．【分析】本題考查了有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（階梯水費(fèi)計(jì)算）及代數(shù)式的表示與求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)用水量是否超過限定的8立方米進(jìn)行分情況計(jì)算，明確基礎(chǔ)水費(fèi)與超額水費(fèi)的計(jì)算方式．（1）判斷用水量6立方米未超過8立方米，直接用基本價(jià)格用水量計(jì)算水費(fèi)；（2）用水量n立方米超過8立方米，先算8立方米的基礎(chǔ)水費(fèi)，再算超出部分立方米的超額水費(fèi)，兩者相加得總水費(fèi)并化簡；（3）將代入（2）中所得代數(shù)式，計(jì)算出具體水費(fèi)．【詳解】（1）解：應(yīng)交水費(fèi)基本價(jià)格用水量（元）．

答：上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)元．（2）解：

（元）．

答：這個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)元．（3）解：當(dāng)時(shí)，代入得：（元）．

答：當(dāng)時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元．22．（本題12分）綜合與探究閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)

的意義是

例如：

(1)按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；(2)按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算時(shí)，

值．【答案】(1)5(2)13【分析】此題考查了整式的加減法化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義即可求出答案．（2）首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0得到的值，然后根據(jù)定義以及整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值，即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意可知：；（2）解：∵，∴，，∴，，∴．23．（本題14分）下表是兩種“優(yōu)惠套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月費(fèi)固定收，若主叫不超時(shí)，流量不超量，則不再另收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月費(fèi)（元）主叫（分鐘）流量（）接聽超時(shí)（元/分鐘）超流量（元）方式一4920050免費(fèi)0.203方式二6925065免費(fèi)0.152(1)若某月小郭主叫通話時(shí)間為150分鐘，上網(wǎng)流量，則她按方式一計(jì)費(fèi)需要___________元；按方式二計(jì)費(fèi)需___________元；(2)若某月小郭主叫通話時(shí)間為分鐘（），上網(wǎng)流量，則她按方式一計(jì)費(fèi)需___________元，按方式二計(jì)費(fèi)需___________；（用含的式子表示）(3)若某月小郭主叫通話時(shí)間為300分鐘，上網(wǎng)流量為，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)方式哪個(gè)更劃算？說明理由．【答案】(1)139，99(2)，(3)按方式二計(jì)費(fèi)更劃算，理由見解析【分