專題03有理數(shù)的混合運(yùn)算的五類綜合題型目錄TOC\o"1-2"\h\u典例詳解類型一、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算 類型二、含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算中的簡便運(yùn)算類型四、有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題類型五、有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用壓軸專練類型一、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算1.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．2.有理數(shù)除法法則◆除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)◆兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.例1．（24-25七年級(jí)上·陜西榆林·期中）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法運(yùn)算，先將除法變?yōu)槌朔?，再約分計(jì)算可得答案．【詳解】解：原式.【變式1-1】（24-25七年級(jí)上·北京房山·期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)4【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算．（1）把除法轉(zhuǎn)化成乘法依次計(jì)算即可．（2）從左到右依次計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【變式1-2】（24-25七年級(jí)上·吉林通化·期中）閱讀下面解題過程并解答問題：計(jì)算：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）(1)上面解題過程從第______步開始錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過程．【答案】(1)二；(2)見解析．【分析】本題考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算法則判斷作答即可；（2）先計(jì)算括號(hào)，然后將除法變乘法，最后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：由題意知，上面解題過程從第二步開始錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算；（2）解：原式．【變式1-3】計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，；（3）解：原式；（4）解：原式．類型二、含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的乘方運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值.2.有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。例2．計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)9【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加減計(jì)算；（2）先計(jì)算乘方，和化簡絕對(duì)值，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法，然后計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加法計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式2-1】計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法，有括號(hào)先算括號(hào)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式2-2】（24-25七年級(jí)上·四川資陽·期末）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先乘方，化簡絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）先乘方再乘除，最后計(jì)算加法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式2-3】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按照先乘方，再乘除，最后加減的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的．（1）先計(jì)算乘方，再依次進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算；（2）先算乘方與括號(hào)內(nèi)的式子，再依次進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算中的簡便運(yùn)算1.

巧用運(yùn)算律：交換律調(diào)整數(shù)的位置（如湊整），結(jié)合律分組計(jì)算（同號(hào)、湊0或1），分配律去括號(hào)簡化（尤其含分?jǐn)?shù)/小數(shù)時(shí)）。2.

拆分與合并：將復(fù)雜數(shù)拆成易算形式（如101=100+1），或合并相同因數(shù)，減少運(yùn)算步驟，避免出錯(cuò)。例3．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期中）用簡便方法計(jì)算．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算和加法運(yùn)算律即可求解；（）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)有理數(shù)乘法分配律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律即可求解；（）利用加法分配律逆運(yùn)算即可求解；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【變式3-1】怎樣簡便就怎樣算．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)算律，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）先算乘法，然后根據(jù)加法結(jié)合律進(jìn)行同分母運(yùn)算，最后算加法即可；（）先算括號(hào)內(nèi)的除法，再算加法，最后算減法即可；（）根據(jù)加法結(jié)合律進(jìn)行同分母運(yùn)算，最后算減法即可；（）分別算括號(hào)內(nèi)的加法，乘法和減法，最后算除法即可；（）先算乘法，然后通過乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算即可；（）先算括號(hào)內(nèi)的加法，最后算除法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【變式3-2】（24-25七年級(jí)上·廣東梅州·期中）（1）請(qǐng)你仔細(xì)閱讀下列材料：計(jì)算：解法1：按常規(guī)方法計(jì)算原式解法2：簡便計(jì)算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：故原式根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算：．（2）閱讀下題的計(jì)算方法：計(jì)算．解：原式上面的這種解題方法叫拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算四則混合運(yùn)算相關(guān)考點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握特定運(yùn)算方法并靈活運(yùn)用，具體解題思路圍繞材料所給方法展開．（1）有理數(shù)除法計(jì)算以及乘法分配律的運(yùn)用．通過將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律簡化計(jì)算過程，最終求出原式的值；（2）有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的拆項(xiàng)法．考查學(xué)生對(duì)拆項(xiàng)法這種特殊運(yùn)算方法的理解和運(yùn)用能力，利用該方法將復(fù)雜的有理數(shù)加減運(yùn)算簡化．【詳解】（1）解：原式的倒數(shù)為：，∴；（2）解：．【變式3-3】閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的計(jì)算．逆用乘法分配律解題我們知道，乘法分配律是，反過來．這就是說，當(dāng)中有相同的a時(shí)，我們可以逆用乘法分配律得到，進(jìn)而可使運(yùn)算簡便．例如：計(jì)算，若利用先乘后減顯然很繁瑣，注意到兩項(xiàng)都有，因此逆用乘法分配律可得，這樣計(jì)算就簡便得多計(jì)算：(1)；(2)；(3)．(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，逆用分配律簡便計(jì)算是關(guān)鍵；（1）逆用分配律把原式化為，再計(jì)算即可；（2）逆用分配律把原式化為，再計(jì)算即可；（3）逆用乘法分配律計(jì)算即可；（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：===．類型四、有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題1.

先明確新定義運(yùn)算的規(guī)則，理解符號(hào)或表達(dá)式的含義，將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為熟悉的加減乘除運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和括號(hào)的作用。2.

代入具體數(shù)值或代數(shù)式，按新規(guī)則逐步計(jì)算，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，驗(yàn)證結(jié)果是否符合定義，避免混淆新規(guī)則與常規(guī)運(yùn)算。例4．對(duì)有理數(shù)a、b定義運(yùn)算如下：．(1)計(jì)算______；(2)求的值．【答案】(1)(2)9【分析】（1）根據(jù)定義的運(yùn)算代入求解即可得出答案；（2）先計(jì)算中括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的即可得出答案．本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)新定義列出代數(shù)式．【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）．【變式4-1】（24-25七年級(jí)下·遼寧盤錦·階段練習(xí)）新定義運(yùn)算：．例．求(1)的值為；(2)的值為．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)新定義，先計(jì)算得到，再計(jì)算即可，【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：；（2）解：根據(jù)題意可得：．【變式4-2】定義新運(yùn)算：，，a，b是實(shí)數(shù)，如：，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)1(2)【分析】此題是定義新運(yùn)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件，把所求算式中的數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)，把a(bǔ)，b表示的數(shù)代入求出，再根據(jù)，求出答案即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．【變式4-3】（24-25七年級(jí)上·山西臨汾·期中）對(duì)于任意有理數(shù)和，定義一種新運(yùn)算“”：，例如：(1)求的值；(2)求的值；(3)計(jì)算和的值，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷這種運(yùn)算是否滿足交換律．【答案】(1)3(2)(3)，，不滿足【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，乘法運(yùn)算律．理解運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）由題意知，，，由，作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，；∴的值為3；（2）解：，∴的值為；（3）解：由題意知，，，∵，不滿足交換律．類型五、有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用1.先分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，用有理數(shù)表示相反意義的量（如收入為正、支出為負(fù)），再確定運(yùn)算順序，列出混合運(yùn)算式子。2.按“先乘方、再乘除、最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)”的法則計(jì)算，結(jié)合實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果合理性，解決如利潤、行程等問題。例5．（24-25七年級(jí)上·重慶秀山·期末）2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我縣第一屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，更是我縣41歲“生日”．為保證運(yùn)動(dòng)會(huì)順利進(jìn)行，全縣人民高度重視并積極參與．某出租車駕駛員無償為各能量補(bǔ)給站運(yùn)送物資，他從物資配送站出發(fā)，在東西向的站前大道上連續(xù)接送6批物資，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：）：第1批第2批第3批第4批第5批第6批(1)接送完第6批物資后，該駕駛員在物資配送站什么方向，距離物資配送站多少千米？(2)若該出租車每千米耗油升，那么在這個(gè)過程中共耗油多少升？【答案】(1)該駕駛員在物資配送站西邊，距離物資配送站4千米(2)20.4升【分析】(1)計(jì)算各里程的和，正表示在東，負(fù)表示在西，絕對(duì)值表示距離．(2)計(jì)算各里程的絕對(duì)值的和，計(jì)算出耗油量較即可．本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵(千米)，∴該駕駛員在物資配送站西邊，距離物資配送站4千米．（2）解：∵千米，∴耗油量為：（升），答：這個(gè)過程中共耗油20.4升．【變式5-1】（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）2024-2025學(xué)年安徽省中小學(xué)開始實(shí)施“三個(gè)一”工程，即各中小學(xué)實(shí)現(xiàn)“一天一節(jié)體育課、一周一場體育比賽、一生一項(xiàng)體育特長”．某中學(xué)本周七年級(jí)各班級(jí)之間開展了一分鐘跳繩對(duì)抗賽，下表為七年級(jí)（1）班42人參加一分鐘跳繩比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個(gè)．超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的記為正，不足標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的記為負(fù)．跳繩個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值0456人數(shù)61227105(1)求這個(gè)班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個(gè)？(2)規(guī)定跳繩達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分；規(guī)定跳繩超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1個(gè)加2分；規(guī)定跳繩未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1個(gè)，扣1分，求這個(gè)班跳繩總共獲得多少分？【答案】(1)這個(gè)班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102個(gè)(2)這個(gè)班跳繩總共獲得192分【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)表格可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)每多跳1個(gè)加2分，每少跳1個(gè)，扣1分，然后相加即可求出該班的總積分．【詳解】（1）解：（1）由題意得：（個(gè)），答：這個(gè)班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102個(gè)；（2）解：由題意得：（分）．答：這個(gè)班跳繩總共獲得192分．【變式5-2】（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期中）一原料倉庫某天的原料進(jìn)出記錄如下表所示（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）14進(jìn)出次數(shù)14325(1)這天倉庫的原料比原來增加或減少了多少？(2)該倉庫的原料配送提供以下兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用5元，運(yùn)出每噸原料費(fèi)用8元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出，每噸原料費(fèi)用都是6元；從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪一種方案比較合適？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)減少了13噸；(2)方案二比較合適，理由見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．（1）先分別將運(yùn)進(jìn)數(shù)量×運(yùn)進(jìn)次數(shù)，運(yùn)出數(shù)量運(yùn)出次數(shù)，再把它們相加即可求解；（2）分別求出兩種方案的運(yùn)費(fèi)，再進(jìn)行比較，即可求解．【詳解】（1）解：答：這天倉庫的原料比原來減少了13噸；（2）解：方案一：（元），方案二（元），∴方案二運(yùn)費(fèi)少，選擇方案二比較合適．【變式5-3】有20袋大米，以每袋15千克為標(biāo)準(zhǔn)．超過或不足的千克數(shù)分別用正負(fù)數(shù)來表示．記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）102.5袋數(shù)123842(1)20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重多少千克?(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20袋大米總計(jì)超過多少千克或不足多少千克?(3)若大米每千克售價(jià)3.5元，出售這20袋大米可多少元?【答案】(1)5.5千克(2)超過8千克(3)1078元【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用.（1）利用記錄表的第一行數(shù)字中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可得；（2）根據(jù)記錄表列出運(yùn)算式子，再計(jì)算有理數(shù)的乘法與加減法即可得；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，加上標(biāo)準(zhǔn)總重量，然后再乘以即可得．【詳解】（1）（千克），答：20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重千克；（2），，（千克），答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20袋大米總計(jì)超過8千克；（3），，（元），答：出售這20袋大米可賣1078元．一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)乘除混合運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計(jì)算，有理數(shù)的四則混合計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則求出每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)式子的值即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則解答即可．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入的值為，則輸出值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)流程圖進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，∴輸出值為故選：B．5．（2025·四川·模擬預(yù)測）定義一種新運(yùn)算：

．如：

，則

的值為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了新運(yùn)算的運(yùn)算法則以及有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．依題意，根據(jù)該新運(yùn)算的運(yùn)算法則，代入數(shù)值即可列式作答．【詳解】解：依題意，那么

，故選：C．二、填空題6．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）已知有理數(shù)a，b，c滿足，則．【答案】1【分析】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘除法，根據(jù)可以看出，a，b，c中必有兩負(fù)一正，從而可得出的值．解題的關(guān)鍵是得到a，b，c中必有兩負(fù)一正．【詳解】∵，∴a，b，c中必有兩負(fù)一正，即之積為正，∴．故答案為：1．8．（24-25八年級(jí)上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：，例如：．則的值是．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)新定義得到，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：9．（2025·廣東廣州·二模）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)（天），請(qǐng)根據(jù)圖2，計(jì)算孩子自出生后的天數(shù)是天．【答案】123【分析】本題考查有理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意中的計(jì)算方法，列式計(jì)算，即可．【詳解】解：由題意得，圖2，計(jì)算孩子自出生后的天數(shù)，故答案為：123．10．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）定義一種對(duì)正整數(shù)的“”運(yùn)算：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如：取，則，其中第1次，第2次，．若，則第2025次“”運(yùn)算的結(jié)果是．【答案】4【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于理解新定義中的運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．根據(jù)題意，寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，可推導(dǎo)規(guī)律，通過計(jì)算得出從第2次開始，結(jié)果就只有1、4兩個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，進(jìn)而觀察規(guī)律即可得結(jié)論．【詳解】解：由題意知，當(dāng)時(shí)，第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，……∴從第2次開始，每兩次運(yùn)算為一個(gè)循環(huán)，結(jié)果分別為1，4，∴，∴第次“”運(yùn)算的結(jié)果是4，故答案為：4．三、解答題11．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)3(2)【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加法運(yùn)算即可；（2）先確定符號(hào)，再把除法化為乘法，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；12．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算括號(hào)里面的除法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法即可；（3）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．13．運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算，即可作答．（2）先整理原式，再運(yùn)算括號(hào)內(nèi)，即可作答．（3）先整理原式，再運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．14．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）計(jì)算：(1)(2)；(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)的乘除混合計(jì)算；（1）先把除法變成乘法，再計(jì)算乘法即可得到答案；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加法的運(yùn)算順序求解即可；（3）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．15．若定義一種新的運(yùn)算“”，規(guī)定有理數(shù)：，如．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意，根據(jù)新定義的法則計(jì)算即可．（1）根據(jù)新定義的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的法則計(jì)算，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：，故原式．16．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）閱讀第①小題的計(jì)算方法，再計(jì)算第②小題．①解：原式．上述這種方法叫作拆項(xiàng)法．靈活運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律可使運(yùn)算簡便．②仿照上面的方法計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法交換律及結(jié)合律，熟練掌握有理數(shù)的加法交換律及結(jié)合律是解題的關(guān)鍵，把變形為，再利用有理數(shù)的加法法則求解即可．【詳解】解：原式．17．觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果：；；；(1)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：____________________；____________________．(2)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．【答案】(1)；；；(2)【分析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律與變換方法，得出規(guī)律解決問題．（1）根據(jù)題目中的規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)律解答即可；【詳解】（1）解：∵；；；∴，……則，∴；（2）解：．18．碭山酥梨是一種