九年級(jí)分班考試數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定答案：A5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，則\(k\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B6.一個(gè)不透明的袋子中有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：B7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\lt-1\)D.\(m\geq1\)答案：A8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(\angleCAB=55^{\circ}\)，則\(\angleD\)的度數(shù)是（）A.\(25^{\circ}\)B.\(35^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(55^{\circ}\)答案：B9.將拋物線\(y=x^2\)向左平移\(2\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是（）A.\(y=(x-2)^2-3\)B.\(y=(x-2)^2+3\)C.\(y=(x+2)^2-3\)D.\(y=(x+2)^2+3\)答案：C10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(4a-2b+c\lt0\)；④\(a+c\gtb\)。其中正確的結(jié)論有（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{15}\)答案：AD2.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的說(shuō)法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限C.圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)D.圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},0)\)答案：BCD3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C4.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ABD5.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_1O_2=8\)，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B6.對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,4)\)B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABD7.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的解為（）A.\(x_1=1\)B.\(x_2=3\)C.\(x_1=0\)D.\(x_2=4\)答案：AB8.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=1\)B.圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)有最小值\(-4\)答案：ABCD9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC10.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA\)、\(\angleB\)、\(\angleC\)所對(duì)的邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，下列關(guān)系正確的是（）A.\(a^2+b^2=c^2\)B.\(\sinA=\frac{a}{c}\)C.\(\cosB=\frac{a}{c}\)D.\(\tanA=\frac{a}\)答案：ABCD三、判斷題1.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開(kāi)口向上。（）答案：√2.方程\(x^2+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）答案：×3.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）答案：√4.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)（\(c\neq0\)）。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√6.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：×7.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）答案：√8.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（）答案：√9.若點(diǎn)\(P(a,b)\)在第二象限，則\(a\lt0\)，\(b\gt0\)。（）答案：√10.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是雙曲線。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.解方程：\(x^2-5x+6=0\)。答案：對(duì)\(x^2-5x+6=0\)進(jìn)行因式分解，可得\((x-2)(x-3)=0\)。則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)中，得到方程組\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加可得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)，得\(k=2\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+1\)。3.計(jì)算：\(\sin60^{\circ}-\sqrt{3}\tan30^{\circ}+\sqrt{2}\cos45^{\circ}\)。答案：根據(jù)特殊三角函數(shù)值，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。則原式\(=\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}-1+1=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，求圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離。答案：過(guò)點(diǎn)\(O\)作\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，則\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，\(OA=5\)，\(AC=4\)，根據(jù)勾股定理\(OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)，即圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離為\(3\)。五、討論題1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況有什么關(guān)系？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)根的情況緊密相關(guān)。當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如\(y=x^2-3x+2\)，\(\Delta=1\gt0\)，方程\(x^2-3x+2=0\)有兩個(gè)根\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，函數(shù)圖象與\(x\)軸交于\((1,0)\)和\((2,0)\)。當(dāng)\(\Delta=0\)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，函數(shù)圖象與\(x\)軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)\(\Delta\lt0\)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)圖象與\(x\)軸無(wú)交點(diǎn)。2.在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻。（1）若從中任取一球，求摸出球的數(shù)字為偶數(shù)的概率；（2）若從中任取一球（不放回），再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求出兩個(gè)球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。答案：（1）口袋里有\(zhòng)(4\)個(gè)球，其中偶數(shù)球有\(zhòng)(2\)和\(4\)共\(2\)個(gè)，所以摸出球的數(shù)字為偶數(shù)的概率\(P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)。（2）通過(guò)列表可知，共有\(zhòng)(12\)種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有\(zhòng)(4\)種情況，所以兩個(gè)球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率\(P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)。例如列表如下：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3），和為偶數(shù)的是（1，3）（2，4）（3，1）（4，2）。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(D\)在\(AB\)上，\(DE\perpAC\)于點(diǎn)\(E\)，\(