濟(jì)南九年級(jí)月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸為直線（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=3$答案：B3.在一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$答案：A4.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：C5.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$答案：C6.用配方法解方程$x^2-6x-8=0$時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A.$(x-3)^2=17$B.$(x-3)^2=14$C.$(x-6)^2=44$D.$(x-3)^2=1$答案：A7.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$9a+3b+c=0$。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.$1$個(gè)B.$2$個(gè)C.$3$個(gè)D.$4$個(gè)答案：C8.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的$2$倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）A.$120^{\circ}$B.$180^{\circ}$C.$240^{\circ}$D.$300^{\circ}$答案：B9.如圖，$\triangleABC$是$\odotO$的內(nèi)接三角形，$\angleBAC=60^{\circ}$，若$\odotO$的半徑$OC$為$2$，則弦$BC$的長(zhǎng)為（）A.$4$B.$2\sqrt{3}$C.$2\sqrt{2}$D.$2$答案：B10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$，$B$的坐標(biāo)分別為$(1,4)$和$(3,0)$，點(diǎn)$C$是$y$軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且$A$，$B$，$C$三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)$\triangleABC$的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)$C$的坐標(biāo)是（）A.$(0,0)$B.$(0,1)$C.$(0,2)$D.$(0,3)$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+1=0$C.$3x^2-5x-1=0$D.$ax^2+bx+c=0$答案：ABC2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：ACD3.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從一個(gè)只裝有紅球的袋子里摸出白球C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是$6$D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈答案：ACD4.對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，下列說法正確的有（）A.它的圖象分布在第一、三象限B.點(diǎn)$(-1,-2)$在它的圖象上C.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABD5.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，以點(diǎn)$C$為圓心，$r$為半徑作圓。當(dāng)$r$滿足下列條件時(shí)，直線$AB$與$\odotC$相切的有（）A.$r=2$B.$r=2.4$C.$r=3$D.$r=\frac{12}{5}$答案：BD6.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.兩根之積為$3$答案：AD7.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的說法正確的有（）A.圖象的開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=3$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,1)$D.當(dāng)$x\gt3$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC8.從$1$，$2$，$3$，$4$這四個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被$3$整除的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{6}$D.組成的兩位數(shù)有$12$，$13$，$14$，$21$，$23$，$24$，$31$，$32$，$34$，$41$，$42$，$43$共$12$種情況，能被$3$整除的有$12$，$21$，$24$，$42$共$4$種情況答案：AD9.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$12\pi$D.圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線長(zhǎng)），所以側(cè)面積為$\pi\times3\times5=15\pi$答案：AD10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$的長(zhǎng)為$8$，圓心$O$到$AB$的距離為$3$，則下列說法正確的有（）A.$\odotO$的半徑為$5$B.弦$AB$所對(duì)的圓周角為$60^{\circ}$C.劣弧$\overset{\frown}{AB}$的長(zhǎng)為$\frac{8\pi}{3}$D.扇形$OAB$的面積為$\frac{20\pi}{3}$答案：ACD三、判斷題1.方程$x^2+3x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（√）2.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（×）3.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是$\frac{1}{3}$。（×）4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。（×）5.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）6.一元二次方程$x^2-2x+1=0$的根是$x_1=x_2=1$。（√）7.二次函數(shù)$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$。（√）8.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到“$A$”的概率是$\frac{1}{13}$。（√）9.若一個(gè)圓錐的底面半徑為$1$，母線長(zhǎng)為$2$，則它的側(cè)面積為$2\pi$。（√）10.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（√）四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。將值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為對(duì)稱軸的值。在函數(shù)$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，$c=3$。對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。3.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率。答案：第一次摸球時(shí)，摸到紅球的概率為紅球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)，即$P_1=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$。因?yàn)槊銮蚝蠓呕兀缘诙蚊驎r(shí)，情況與第一次相同，摸到紅球的概率$P_2=\frac{3}{5}$。兩次摸球是相互獨(dú)立事件，兩次都摸到紅球的概率為兩次概率的乘積，即$P=P_1\timesP_2=\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{25}$。4.已知圓錐的底面半徑為$4$，母線長(zhǎng)為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S_側(cè)=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線長(zhǎng)），則側(cè)面積$S_側(cè)=\pi\times4\times5=20\pi$。圓錐底面積$S_底=\pir^2=\pi\times4^2=16\pi$。全面積等于側(cè)面積加底面積，即$S_全=S_側(cè)+S_底=20\pi+16\pi=36\pi$。五、討論題1.結(jié)合實(shí)際生活，談?wù)勔辉畏匠淘诮鉀Q問題中的應(yīng)用。答案：在實(shí)際生活中，一元二次方程應(yīng)用廣泛。比如在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，計(jì)算利潤(rùn)問題時(shí)，設(shè)商品定價(jià)為$x$元，已知成本和銷量與價(jià)格的關(guān)系，可列出關(guān)于$x$的一元二次方程，求解出能使利潤(rùn)最大的定價(jià)。在建筑領(lǐng)域，規(guī)劃矩形場(chǎng)地面積時(shí)，設(shè)一邊長(zhǎng)為$x$，根據(jù)周長(zhǎng)和面積關(guān)系列出方程求解合適的邊長(zhǎng)。通過建立一元二次方程模型，能有效解決這些實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)生活的重要作用。2.討論二次函數(shù)的圖象與系數(shù)$a$，$b$，$c$之間的關(guān)系，并舉例說明。答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$決定圖象開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下。例如$y=2x^2$，$a=2\gt0$，開口向上；$y=-x^2$，$a=-1\lt0$，開口向下。$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$。$c$是圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，如$y=x^2+2x+3$，$c=3$，圖象與$y$軸交于$(0,3)$。3.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請(qǐng)舉例說明不同位置關(guān)系下的特點(diǎn)。答案：判斷直線與圓的位置關(guān)系主要通過比較圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小。當(dāng)$d\gtr$時(shí)，直線與圓相離，比如圓$x^2+y^2=4$，直線$y=3$，圓心$(0,0)$到直線$y=3$的距離$d=3$，圓半徑$r=2$，$d\gtr$，直線與圓相離，此時(shí)直線與圓沒有交點(diǎn)。當(dāng)$d=r$時(shí)，直線與圓相切，如圓$x^2+y^2=1$，直線$x=1$，圓心到直線距離$d=1$，半徑$r=1$，直線與圓相切，有一個(gè)切點(diǎn)。當(dāng)$d\ltr$時(shí)，直線與圓相