初中九年級(jí)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=-2$D.$x=2$答案：B3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)紅球和$3$個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出$4$個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球C.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是紅球D.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B5.如圖，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，$\angleA=30^{\circ}$，則$\angleB=（）$A.$150^{\circ}$B.$75^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$15^{\circ}$答案：B6.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-3)$，則$k$的值為（）A.$3$B.$-3$C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$答案：B7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，下列變形正確的是（）A.$(x+3)^2=-4$B.$(x-3)^2=4$C.$(x+3)^2=5$D.$(x+3)^2=\pm5$答案：C8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:4$B.$1:9$C.$1:3$D.$1:8$答案：B9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\leqslant2$B.$k\leqslant2$且$k\neq0$C.$k\lt2$且$k\neq0$D.$k\geqslant2$答案：B10.如圖，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交于點(diǎn)$A(-1,0)$，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)$x=1$，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①$ac\lt0$；②方程$ax^2+bx+c=0$的兩根是$x_1=-1$，$x_2=3$；③$2a+b=0$；④當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$x$的取值范圍是$-1\ltx\lt3$；其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$5x^2=1$C.$x^2+3x-1=x^2$D.$ax^2+bx+c=0$答案：AB2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的說(shuō)法，正確的是（）A.圖象的開(kāi)口向上B.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)$x=3$C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(3,1)$D.當(dāng)$x\lt3$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中一定成立的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\tanB$D.$\cosA=\sinB$答案：AD4.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是$6$答案：ABD5.如圖，在$\odotO$中，直徑$AB$垂直弦$CD$于點(diǎn)$E$，下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$答案：ABC6.已知反比例函數(shù)$y=\frac{m-2}{x}$，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的值可能是（）A.0B.1C.2D.3答案：AB7.用公式法解方程$x^2-3x-1=0$，下列說(shuō)法正確的是（）A.$a=1$，$b=-3$，$c=-1$B.$b^2-4ac=9+4=13$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$D.$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$答案：ABCD8.如圖，在$\triangleABC$中，點(diǎn)$D$、$E$分別在$AB$、$AC$上，且$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\triangleADE\sim\triangleABC$B.$\angleADE=\angleABC$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}$答案：ABC9.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.-1C.1D.2答案：AB10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）答案：×3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√4.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$。（）答案：×5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√6.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：×7.方程$2x^2-3x-1=0$的二次項(xiàng)系數(shù)是$2$，一次項(xiàng)系數(shù)是$-3$，常數(shù)項(xiàng)是$-1$。（）答案：√8.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（）答案：√9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+mx+m-1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m=2$。（）答案：×10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$，$b\lt0$時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在$y$軸右側(cè)。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-6x+8=0$。答案：對(duì)$x^2-6x+8=0$進(jìn)行因式分解，可得$(x-2)(x-4)=0$。則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。答案：將二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$化為頂點(diǎn)式，$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$。所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)$x=2$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$和$\tanB$的值。答案：在$Rt\triangleABC$中，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$。所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-2,3)$，求$k$的值，并求當(dāng)$x=4$時(shí)$y$的值。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-2,3)$，將點(diǎn)代入函數(shù)可得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{-6}{x}$。當(dāng)$x=4$時(shí)，$y=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$。五、討論題1.一元二次方程在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明并求解。答案：一元二次方程在生活中應(yīng)用廣泛，比如在面積問(wèn)題中。例如，用長(zhǎng)為$20m$的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，要求矩形面積為$24m^2$，求矩形的長(zhǎng)和寬。設(shè)矩形的長(zhǎng)為$xm$，則寬為$(10-x)m$，可列方程$x(10-x)=24$，即$x^2-10x+24=0$，因式分解得$(x-4)(x-6)=0$，解得$x_1=4$，$x_2=6$。當(dāng)長(zhǎng)為$6m$時(shí)寬為$4m$；當(dāng)長(zhǎng)為$4m$時(shí)寬為$6m$。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中有哪些作用？結(jié)合具體事例討論。答案：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)在實(shí)際中作用很大。如在銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題中，某商品每件進(jìn)價(jià)$40$元，售價(jià)$x$元時(shí)，每天銷(xiāo)售量$y=-2x+200$。每天利潤(rùn)$w=(x-40)(-2x+200)=-2x^2+280x-8000$，這是一個(gè)二次函數(shù)。根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為$x=-\frac{2a}=70$，所以當(dāng)售價(jià)為$70$元時(shí)，利潤(rùn)最大。通過(guò)二次函數(shù)能幫助商家找到最優(yōu)銷(xiāo)售策略。3.如何利用三角函數(shù)解決實(shí)際生活中的測(cè)量問(wèn)題？請(qǐng)舉例闡述思路。答案：在測(cè)量物體高度等問(wèn)題中常用三角函數(shù)。比如測(cè)量一座高樓的高度，在離高樓底部一定距離的地方，測(cè)量出觀測(cè)者與高樓底部連線(xiàn)和觀測(cè)者看高樓頂部的仰角。假設(shè)觀測(cè)者距離高樓底部$50m$，仰角為$60^{\circ}$，觀測(cè)者身高忽略不計(jì)。設(shè)樓高為$hm$，在直角三角形中，$\tan60^{\circ}=\frac{h}{50}$，即$\sqrt{3}=\frac{h}{50}$，可得$h=50\sqrt{3}m$。利用三角函數(shù)可通過(guò)已知的角度和距離關(guān)系求出未知的高度等物理量。4.相似三角形在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？結(jié)合實(shí)例