宜賓九年級(jí)半期考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)答案：B3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定答案：A6.用配方法解方程\(x^2-6x+4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^2=13\)B.\((x+3)^2=13\)C.\((x-3)^2=5\)D.\((x+3)^2=5\)答案：C7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D8.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球和\(1\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B9.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(40\pi\)答案：C10.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+2x-1=0\)B.\(x^2-2xy+y^2=0\)C.\(x(x-2)=x^2+1\)D.\(x^2+\frac{1}{x}-2=0\)E.\(x^2-2x=0\)答案：AE2.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是\(y\)軸E.二次函數(shù)的圖象一定與\(y\)軸有交點(diǎn)答案：ABCDE3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^2A+\cos^2A=1\)E.\(\tanA\cdot\tanB=1\)答案：ACDE4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.圓B.菱形C.等腰梯形D.正六邊形E.平行四邊形答案：ABDE5.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，則（）A.當(dāng)\(d\gtr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外B.當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.當(dāng)\(d\ltr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.當(dāng)\(d=0\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)是圓心\(O\)E.當(dāng)\(d\geqr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)不在\(\odotO\)內(nèi)答案：ABCDE6.用公式法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）時(shí)，\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，當(dāng)（）A.\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.\(b^2-4ac\geq0\)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根E.\(b^2-4ac\)的值決定方程根的情況答案：ABCDE7.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向上，有最小值\(k\)B.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向下，有最大值\(k\)C.對(duì)稱軸為直線\(x=h\)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)E.當(dāng)\(x\gth\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的變化情況與\(a\)的正負(fù)有關(guān)答案：ABCDE8.一個(gè)盒子里有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球，\(2\)個(gè)白球，\(1\)個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是（）A.紅球的概率是\(\frac{1}{2}\)B.白球的概率是\(\frac{1}{3}\)C.黑球的概率是\(\frac{1}{6}\)D.不是黑球的概率是\(\frac{5}{6}\)E.是紅球或白球的概率是\(\frac{5}{6}\)答案：ABCDE9.圓錐的相關(guān)計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長(zhǎng)）B.圓錐的全面積公式為\(S=\pirl+\pir^2\)C.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形D.圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑和高構(gòu)成直角三角形E.圓錐的高\(yùn)(h=\sqrt{l^2-r^2}\)（\(l\)為母線長(zhǎng)，\(r\)為底面半徑）答案：ABCDE10.關(guān)于一元二次方程根的判別式，下列說(shuō)法正確的是（）A.根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)B.它可以用來(lái)判斷一元二次方程根的情況C.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根E.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：ABCDE三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是\(y\)軸。（）答案：√3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)。（）答案：√4.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。（）答案：×5.點(diǎn)\(P\)到\(\odotO\)上各點(diǎn)的最大距離為\(8\)，最小距離為\(2\)，則\(\odotO\)的半徑為\(3\)或\(5\)。（）答案：√6.用因式分解法解方程\((x-2)(x+3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x+3=0\)。（）答案：√7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，函數(shù)有最大值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)。（）答案：√8.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量。（）答案：√9.圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的\(2\)倍，母線長(zhǎng)不變，則圓錐的側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的\(2\)倍。（）答案：√10.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是由配方法推導(dǎo)出來(lái)的。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程\(x^2-4x-1=0\)。答案：移項(xiàng)得\(x^2-4x=1\)，配方得\(x^2-4x+4=1+4\)，即\((x-2)^2=5\)，開(kāi)平方得\(x-2=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于\(y=x^2-2x-3\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1-2-3=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長(zhǎng)和\(\cosB\)的值。答案：因?yàn)閈(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。又因?yàn)閈(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，所以\(\cosB=\sinA=\frac{3}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(4\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長(zhǎng)），所以\(S_{側(cè)}=\pi\times4\times5=20\pi\)。圓錐底面積\(S_{底}=\pir^2=\pi\times4^2=16\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi\)。五、討論題1.一元二次方程在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明并分析解題思路。答案：一元二次方程在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，如面積問(wèn)題。例如，用長(zhǎng)為\(20m\)的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形院子，怎樣圍面積最大？設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為\(xm\)，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為\((20-2x)m\)，院子面積\(y=x(20-2x)\)，整理得\(y=-2x^2+20x\)。這是一個(gè)二次函數(shù)，可通過(guò)求其頂點(diǎn)坐標(biāo)找到面積最大值。解題思路是先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系列方程或函數(shù)，再求解并檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際情況。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在日常生活和科學(xué)研究中有很多應(yīng)用，請(qǐng)舉例說(shuō)明它是如何幫助我們解決問(wèn)題的。答案：在日常生活中，二次函數(shù)可用于分析物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。比如，投擲鉛球時(shí)，鉛球的高度\(y\)與水平距離\(x\)之間的關(guān)系可以近似用二次函數(shù)表示。通過(guò)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，像對(duì)稱軸可知鉛球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的水平距離，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是鉛球能達(dá)到的最大高度。在科學(xué)研究中，比如研究某產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量關(guān)系，通過(guò)