期中考試九年級試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.無法確定答案：C3.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C5.用配方法解方程\(x^2-6x-8=0\)時，配方結(jié)果正確的是（）A.\((x-3)^2=17\)B.\((x-3)^2=14\)C.\((x-6)^2=44\)D.\((x-3)^2=1\)答案：A6.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根是\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)C.\(2a+b=0\)D.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：B7.若圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(30\pi\)C.\(60\pi\)D.\(90\pi\)答案：B8.已知\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)，相似比為\(3:2\)，若\(AB=12\)，則\(A'B'\)的長為（）A.\(8\)B.\(9\)C.\(18\)D.\(24\)答案：A9.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：C10.對于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，當(dāng)\(x\)滿足（）時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。A.\(x\gt1\)B.\(x\lt1\)C.\(x\gt-1\)D.\(x\lt-1\)答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+3x-1=0\)B.\(x^2+1=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）答案：ABD2.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在二次函數(shù)\(y=x^2-2x+1\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt1\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\lty_2\)D.無法確定答案：ABC3.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線B.圓是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.平分弦的直徑垂直于弦答案：ABC4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=1\)B.當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最值C.\(a+b+c=0\)D.方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根是\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)答案：ABD5.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似B.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊的對角相等的兩個三角形相似答案：ABC6.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)相切，則（）A.\(d=r\)B.\(d\ltr\)C.\(d\gtr\)D.直線\(l\)與\(\odotO\)有且只有一個公共點(diǎn)答案：AD7.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan45^{\circ}=1\)D.\(\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：ABC8.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，開口向上；當(dāng)\(a\lt0\)時，開口向下B.對稱軸是直線\(x=h\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((h,k)\)D.當(dāng)\(a\gt0\)，\(x\gth\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD9.一個圓錐的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，母線長為\(l\)，則（）A.\(l^2=r^2+h^2\)B.圓錐的側(cè)面積\(S=\pirl\)C.圓錐的全面積\(S_{全}=\pir(r+l)\)D.圓錐的體積\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)答案：ABCD10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)\(A(x_1,0)\)，\(B(x_2,0)\)，則（）A.\(x_1\)，\(x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個根B.\(x_1+x_2=-\frac{a}\)C.\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)D.拋物線與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,c)\)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（√）2.圓的切線垂直于半徑。（×，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑）3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象開口向上，函數(shù)有最小值。（√）4.所有的等邊三角形都相似。（√）5.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（×，在\(0^{\circ}\)到\(180^{\circ}\)范圍內(nèi)，\(\sinA=\frac{1}{2}\)時，\(\angleA=30^{\circ}\)或\(150^{\circ}\)）6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。（√）7.兩個相似三角形的面積比等于相似比。（×，兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（√）9.拋物線\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的形狀相同，開口方向相反。（√）10.平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓。（√）四、簡答題1.用公式法解方程\(2x^2-5x+1=0\)。對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），這里\(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=1\)。判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×1=25-8=17\)。由求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，可得\(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)，即\(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\)，\(x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。將二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-2)^2-1\)。所以對稱軸是直線\(x=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-4x+3=0\)，因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((3,0)\)。3.簡述相似三角形的性質(zhì)。相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。利用這些性質(zhì)可在已知相似關(guān)系時，求解對應(yīng)邊長度、角度大小以及相關(guān)線段比例和圖形面積關(guān)系等問題。4.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，高為\(4cm\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。先求母線長\(l\)，根據(jù)勾股定理\(l=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)。圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl=\pi×3×5=15\picm^2\)。底面積\(S_{底}=\pir^2=\pi×3^2=9\picm^2\)。全面積\(S_{全}=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\picm^2\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，\((0,1)\)，\((1,-2)\)。請討論如何確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出表達(dá)式。我們可以利用待定系數(shù)法來確定表達(dá)式。把\((-1,2)\)，\((0,1)\)，\((1,-2)\)分別代入\(y=ax^2+bx+c\)中，得到方程組\(\begin{cases}a-b+c=2\\c=1\\a+b+c=-2\end{cases}\)。將\(c=1\)代入另外兩個方程，得到\(\begin{cases}a-b=1\\a+b=-3\end{cases}\)，兩式相加可得\(2a=-2\)，解得\(a=-1\)，進(jìn)而求出\(b=-2\)。所以二次函數(shù)表達(dá)式為\(y=-x^2-2x+1\)。2.已知\(\odotO\)，直線\(l\)與\(\odotO\)有三種位置關(guān)系，分別是相交、相切、相離。請討論如何判斷直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系，并舉例說明。判斷直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系，可通過比較圓心\(O\)到直線\(l\)的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系。當(dāng)\(d\ltr\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相交，比如在一個半徑為\(5\)的圓中，圓心到某直線距離為\(3\)，\(3\lt5\)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相切，若圓心到直線距離為\(5\)，圓半徑也是\(5\)，則直線與圓相切；當(dāng)\(d\gtr\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相離，若圓心到直線距離為\(7\)，圓半徑為\(5\)，\(7\gt5\)，直線與圓相離。3.我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA\)，\(\cosA