九年級末期考試題目及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$答案：B6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓答案：D7.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$時，$y_1\gty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B8.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，下列變形正確的是（）A.$(x+3)^2=-4$B.$(x-3)^2=4$C.$(x+3)^2=5$D.$(x+3)^2=\pm5$答案：C9.在平面直角坐標系中，將拋物線$y=x^2$先向右平移$2$個單位，再向上平移$3$個單位，得到的拋物線解析式是（）A.$y=(x-2)^2+3$B.$y=(x+2)^2-3$C.$y=(x-2)^2-3$D.$y=(x+2)^2+3$答案：A10.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x+2y=1$C.$x^2+\frac{1}{x}=2$D.$x^2-3=0$答案：AD2.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC3.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD4.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有公共點，則$d$與$r$的關(guān)系可能是（）A.$d=r$B.$d\ltr$C.$d\gtr$D.以上都不對答案：AB5.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.從只裝有紅球的袋子中摸出白球答案：AB6.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形答案：ABC7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象經(jīng)過點$(1,-2)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-2$B.函數(shù)圖象在二、四象限C.當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大D.當$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC8.用公式法解方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）時，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$b^2-4ac$叫做根的判別式，以下說法正確的是（）A.當$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數(shù)根D.當$b^2-4ac\geq0$時，方程有實數(shù)根答案：ABCD9.拋物線$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說法正確的是（）A.對稱軸為直線$x=1$B.當$x=1$時，$y$有最小值C.$b=-2$，$c=-3$D.與$y$軸交點坐標為$(0,-3)$答案：ABCD10.一個圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，母線長為$l$，則下列關(guān)系正確的是（）A.$l^2=r^2+h^2$B.圓錐側(cè)面積$S=\pirl$C.圓錐全面積$S_{全}=\pirl+\pir^2$D.圓錐體積$V=\frac{1}{3}\pir^2h$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口比$y=3x^2$的圖象開口大。（）答案：×3.$\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1$。（）答案：×4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√5.必然事件發(fā)生的概率為$1$。（）答案：√6.平行四邊形是軸對稱圖形。（）答案：×7.若點$A(1,m)$，$B(2,n)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，則$m\gtn$。（）答案：√8.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=3$。（）答案：√9.拋物線$y=-(x+1)^2-2$的頂點坐標是$(1,-2)$。（）答案：×10.圓錐的底面半徑擴大到原來的$2$倍，母線長不變，則側(cè)面積擴大到原來的$2$倍。（）答案：√四、簡答題1.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-5x+6=0$。答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其對稱軸、頂點坐標以及與$x$軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$，此函數(shù)中$a=1$，$b=-2$，所以對稱軸$x=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1-2-3=-4$，頂點坐標為$(1,-4)$。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，與$x$軸交點坐標為$(3,0)$和$(-1,0)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長和$\cosA$的值。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$A(2,3)$，求$k$的值，并說明當$x\gt0$時，$y$隨$x$的變化情況。答案：把點$A(2,3)$代入反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{6}{x}$。當$k=6\gt0$，在每個象限內(nèi)，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小。五、討論題1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降$1$元，商場平均每天可多售出$2$件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利$1200$元，襯衫的單價應降多少元？答案：設襯衫的單價應降$x$元。則每天可多銷售$2x$件，每件利潤為$(40-x)$元，銷售量為$(20+2x)$件。根據(jù)每天盈利$1200$元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展開得$800+60x-2x^2=1200$，整理得$x^2-30x+200=0$，因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以襯衫的單價應降$10$元或$20$元。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(0,-3)$，$(2,-3)$，求該二次函數(shù)的解析式，并畫出大致圖象，說明其增減性。答案：把點$(-1,0)$，$(0,-3)$，$(2,-3)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\c=-3\\4a+2b+c=-3\end{cases}$，把$c=-3$代入其他兩個方程得$\begin{cases}a-b=3\\4a+2b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}$，所以解析式為$y=x^2-2x-3$。對稱軸為$x=1$，頂點坐標為$(1,-4)$。圖象開口向上，在對稱軸左側(cè)即$x\lt1$時，$y$隨$x$增大而減小；在對稱軸右側(cè)即$x\gt1$時，$y$隨$x$增大而增大。3.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共$40$個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：|摸球的次數(shù)$n$|100|200|300|500|800|1000|3000||----|----|----|----|----|----|----|----||摸到白球的次數(shù)$m$|65|124|178|302|481|599|1803||摸到白球的頻率$\frac{m}{n}$|0.65|0.62|0.593|0.604|0.601|0.599|0.601|請估計：當$n$很大時，摸到白球的頻率將會接近多少？假如你去摸一次，你摸到白球的概率是多少？試估計盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？答案：當$n$很大時，摸到白球的頻率將會接近$0.6$。因為大量重復試驗時，頻率穩(wěn)定于概率，所以摸到白球的概率是$0.6$。設白球有$x$個，則$\frac{x}{40}=0.6$，解得$x=24$，那么黑球有$40-24=16$個。所以估計白球有$24$個，黑球有$16$個。4.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接