九年級期中上考試重點題及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：A4.已知點\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在二次函數(shù)\(y=x^2+2x+m\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定答案：B5.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.\(x^2+2x-4=0\)B.\(6x^2+2=6x(x-1)\)C.\(ax^2+bx+c=0\)D.\(3x^2-2xy-5y^2=0\)答案：A6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a<0\)B.\(c<0\)C.\(b^2-4ac<0\)D.\(a+b+c>0\)答案：D7.在一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個紅球和\(3\)個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{5}{7}\)答案：B8.用配方法解方程\(x^2-6x-8=0\)時，配方結(jié)果正確的是（）A.\((x-3)^2=17\)B.\((x-3)^2=14\)C.\((x-6)^2=44\)D.\((x-3)^2=1\)答案：A9.若拋物線\(y=ax^2+bx+c\)的對稱軸是直線\(x=1\)，則\(2a+b\)的值是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：A10.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，當\(x\geq2\)時，\(y\)的取值范圍是（）A.\(y\geq3\)B.\(y\leq3\)C.\(y>3\)D.\(y<3\)答案：B二、多項選擇題1.下列關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的說法正確的是（）A.當\(a+b+c=0\)時，方程\(ax^2+bx+c=0\)必有一根為\(1\)B.當\(c=0\)時，方程\(ax^2+bx+c=0\)一定有一個根為\(0\)C.當\(b=0\)時，方程\(ax^2+bx+c=0\)一定有兩個不相等的實數(shù)根D.當\(a+c=b\)時，方程\(ax^2+bx+c=0\)必有一根為\(-1\)答案：ABD2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，且與\(x\)軸交點的橫坐標分別為\(x_1\)，\(x_2\)，其中\(zhòng)(-2<x_1<-1\)，\(0<x_2<1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a<0\)B.\(a+c<b\)C.\(4a-2b+c<0\)D.\(2a-b<0\)答案：ABC3.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.圖象經(jīng)過點\((-1,-k)\)C.圖象位于第一、三象限D(zhuǎn).若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在圖象上，且\(x_1<x_2\)，則\(y_1<y_2\)答案：BC4.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的解為（）A.\(x_1=2\)B.\(x_2=3\)C.\(x_1=-2\)D.\(x_2=-3\)答案：AB5.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，下列說法正確的是（）A.拋物線的對稱軸是直線\(x=1\)B.拋物線與\(x\)軸的交點坐標為\((3,0)\)，\((-1,0)\)C.當\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當\(x=1\)時，\(y\)有最大值\(-4\)答案：ABC6.下列事件中，是隨機事件的是（）A.通常加熱到\(100^{\circ}C\)時，水沸騰B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.明天太陽從東方升起D.購買一張彩票，中獎答案：BD7.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點\(A(x_1,0)\)，\(B(x_2,0)\)，且\(x_1<x_2\)，那么一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩個根\(x_1\)，\(x_2\)之間的關(guān)系正確的是（）A.\(x_1+x_2=-\frac{a}\)B.\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)C.\(x_2-x_1=\sqrt{b^2-4ac}\)D.\((x_1-x_2)^2=\frac{b^2-4ac}{a^2}\)答案：ABD8.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）的圖象的頂點坐標為\((h,k)\)，下列說法正確的是（）A.當\(a>0\)時，開口向上B.當\(a<0\)時，開口向下C.對稱軸是直線\(x=h\)D.頂點是圖象的最高點或最低點答案：ABCD9.已知一元二次方程\(x^2-4x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<4\)B.\(m\leq4\)C.\(m>4\)D.\(m=4\)答案：A10.對于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.圖象的頂點坐標為\((1,3)\)D.當\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^2+3x+1=0\)的根的判別式的值是\(5\)。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=-x^2\)的圖象開口向上。（）答案：×3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\cosB=\frac{1}{2}\)。（）答案：√4.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：√5.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的圖象的對稱軸是直線\(x=-1\)。（）答案：√6.從一個裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(3\)個白球的袋子中摸出一個球，摸到紅球是必然事件。（）答案：×7.若拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）經(jīng)過點\((-1,0)\)，則\(a-b+c=0\)。（）答案：√8.一元二次方程\(3x^2-4x-1=0\)的二次項系數(shù)是\(3\)，一次項系數(shù)是\(-4\)，常數(shù)項是\(-1\)。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+1\)的頂點坐標是\((3,1)\)。（）答案：√10.在\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這五個數(shù)中任取一個數(shù)，取到奇數(shù)的概率是\(\frac{1}{5}\)。（）答案：×四、簡答題1.用公式法解一元二次方程\(x^2-4x-1=0\)。對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^2-4x-1=0\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)。先計算判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×(-1)=16+4=20\)。將\(a\)、\(b\)、\(\Delta\)的值代入求根公式可得\(x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}\)。即\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)和\((0,-3)\)，求這個二次函數(shù)的解析式。把點\((1,0)\)和\((0,-3)\)分別代入二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)中。將\((0,-3)\)代入得：\(-3=0^2+b×0+c\)，解得\(c=-3\)。把\(c=-3\)和點\((1,0)\)代入函數(shù)得：\(0=1^2+b×1-3\)，即\(0=1+b-3\)，\(b=3-1=2\)。所以二次函數(shù)的解析式為\(y=x^2+2x-3\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長度，\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。根據(jù)三角函數(shù)定義，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.簡述二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)。當\(a>0\)時，拋物線開口向上，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，在對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大，有最小值\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。當\(a<0\)時，拋物線開口向下，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大，在對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，有最大值\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。五、討論題1.一元二次方程在實際生活中有哪些應用？請舉例說明并求解。在實