常熟九年級數(shù)學(xué)考試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-1)$，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限答案：C6.一個不透明的袋子中有$3$個紅球和$2$個黃球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$答案：B7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:4$B.$1:9$C.$1:3$D.$1:8$答案：B9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D10.圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$3x^2-7x=0$C.$5x-7=0$D.$x^2-\frac{1}{x}=0$答案：AB2.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系不能確定答案：B3.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的說法正確的是（）A.圖象的對稱軸是直線$x=1$B.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.函數(shù)的最小值是$-4$D.圖象與$y$軸的交點坐標(biāo)是$(0,-3)$答案：ABCD4.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\widehat{AB}=\widehat{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$答案：ABC5.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字$-2$，$1$，$4$。隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為$p$，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為$q$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+px+q=0$有實數(shù)根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$答案：A6.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+c\gtb$答案：BC7.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD8.用一個圓心角為$120^{\circ}$，半徑為$6$的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.已知$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$，相似比為$2:3$，則下列說法正確的是（）A.$AB:A'B'=2:3$B.$\angleA:\angleA'=2:3$C.$S_{\triangleABC}:S_{\triangleA'B'C'}=4:9$D.周長比為$2:3$答案：ACD10.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小C.當(dāng)$x=1$時，$y$有最大值$4$D.圖象與$x$軸有兩個交點答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）答案：×2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√5.若點$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象上，則$y_1\lty_2$。（）答案：×6.用公式法解方程$x^2-2x-1=0$，其中$b^2-4ac=8$。（）答案：√7.圓錐的側(cè)面積是其底面積的$2$倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是$180^{\circ}$。（）答案：√8.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）答案：×9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時，函數(shù)圖象有最高點。（）答案：√10.從一個裝有$3$個紅球和$2$個白球的袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球是必然事件。（）答案：×四、簡答題1.解方程：$x^2-4x-12=0$。答案：將方程因式分解為$(x-6)(x+2)=0$，則$x-6=0$或$x+2=0$，解得$x_1=6$，$x_2=-2$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)以及與$x$軸的交點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=2$。將$x=2$代入函數(shù)得$y=4-8+3=-1$，頂點坐標(biāo)為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，與$x$軸交點坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$、$\cosA$和$\tanA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長度，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知一個圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$5$，求這個圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長），所以側(cè)面積為$\pi×2×5=10\pi$。底面積為$\pir^{2}=\pi×2^{2}=4\pi$，全面積為側(cè)面積加底面積，即$10\pi+4\pi=14\pi$。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，請討論確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并說明該函數(shù)圖象的性質(zhì)。答案：把點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得方程組，求解得$a=1$，$b=-2$，$c=-3$，函數(shù)表達(dá)式為$y=x^2-2x-3$。性質(zhì)：圖象開口向上，對稱軸是直線$x=1$，頂點坐標(biāo)是$(1,-4)$，在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$增大而減小，右側(cè)$y$隨$x$增大而增大，與$x$軸交點為$(-1,0)$，$(3,0)$，與$y$軸交點為$(0,-3)$。2.如圖，$\triangleABC$是$\odotO$的內(nèi)接三角形，$AB$是$\odotO$的直徑，$\angleCAB=30^{\circ}$，請討論如何求$\angleABC$的度數(shù)以及$\widehat{BC}$所對圓心角的度數(shù)。答案：因為$AB$是$\odotO$的直徑，所以$\angleACB=90^{\circ}$（直徑所對的圓周角是直角）。在$\triangleABC$中，已知$\angleCAB=30^{\circ}$，根據(jù)三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$，可得$\angleABC=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。同弧所對的圓周角是圓心角的一半，$\widehat{BC}$所對的圓周角是$\angleCAB$，所以$\widehat{BC}$所對圓心角$\angleBOC=2\angleCAB=60^{\circ}$。3.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降$1$元，商場平均每天可多售出$2$件。請討論當(dāng)襯衫單價降低多少元時，商場每天盈利最多，最多盈利是多少元？答案：設(shè)襯衫單價降低$x$元，每天盈利為$y$元。則$y=(40-x)(20+2x)$，展開得$y=-2x^2+60x+800$，化為頂點式$y=-2(x-15)^2+1250$。因為$-2\lt0$，拋物線開口向下，所以當(dāng)$x=15$時，$y$有最大值$1250$。即單價降低$15$元時，商場每天盈利最多，最多盈利$1250$元。4.在平面直角坐標(biāo)系中，有反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）和一次函數(shù)$y=x+b$。已知它們的圖象交于點$A(1,m)$和點$B(n,-1)$。請討論如何求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，并求$\triangleAOB$的面積。答案：把$A(1,m)$代入$y=x+b$得$m=1+b$，把$A(1,m)$代入$y=\frac{k}{x}$得$k=m$。把$B(n,-1)$代入$y=x+b$得$-1=