數(shù)學(xué)九年級(jí)考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)答案：A6.一個(gè)不透明的袋子中有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：C7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B8.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)答案：A9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a-c\gt0\)答案：B10.如圖，正六邊形\(ABCDEF\)內(nèi)接于\(\odotO\)，半徑為\(4\)，則這個(gè)正六邊形的邊心距\(OM\)和\(\overset{\frown}{BC}\)的長分別為（）A.\(2\)，\(\frac{4\pi}{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{8\pi}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)，\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{4\pi}{3}\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^2-4x+1=0\)D.\(xy+1=0\)答案：AC2.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+1\)的說法，正確的有（）A.圖象的開口向上B.對(duì)稱軸是直線\(x=3\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,1)\)D.當(dāng)\(x\lt3\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC3.以下哪些點(diǎn)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上（）A.\((2,3)\)B.\((-2,-3)\)C.\((3,2)\)D.\((-3,-2)\)答案：ABCD4.如圖，在\(\triangleABC\)中，點(diǎn)\(D\)、\(E\)分別在邊\(AB\)、\(AC\)上，下列條件中能判斷\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)相似的有（）A.\(\angleADE=\angleC\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)D.\(\angleAED=\angleB\)答案：ABD5.已知\(\odotO\)的半徑為\(R\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(d\leqR\)B.\(d\ltR\)C.\(d\geqR\)D.\(d=R\)答案：A6.一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的解可以看成是哪些函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（）A.\(y=x^2-2x\)與\(y=3\)B.\(y=x^2\)與\(y=2x+3\)C.\(y=x^2-3\)與\(y=2x\)D.\(y=x^2-2x-3\)與\(y=0\)答案：ABCD7.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上答案：ABD8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，下列說法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.\(b=-2a\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：AC9.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則下列說法正確的是（）A.圓錐的母線長為\(5\)B.圓錐的側(cè)面積為\(15\pi\)C.圓錐的全面積為\(24\pi\)D.圓錐的體積為\(12\pi\)答案：ABCD10.如圖，在\(\parallelogramABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一點(diǎn)，\(AE\)交\(BD\)于點(diǎn)\(F\)，下列結(jié)論正確的有（）A.\(\triangleBEF\sim\triangleDAF\)B.\(\frac{BE}{AD}=\frac{BF}{DF}\)C.若\(BE=\frac{1}{2}BC\)，則\(\frac{BF}{FD}=\frac{1}{2}\)D.若\(BE=\frac{1}{3}BC\)，則\(\frac{BF}{BD}=\frac{1}{4}\)答案：ABD三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則銳角\(A=30^{\circ}\)。（）答案：√3.二次函數(shù)\(y=-2x^2\)的圖象開口向上。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.任意兩個(gè)等腰三角形都相似。（）答案：×6.用公式法解方程\(x^2-2x-1=0\)時(shí)，\(b^2-4ac=8\)。（）答案：√7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：×8.經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓。（）答案：√9.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：√四、簡答題1.用因式分解法解方程\(x^2-5x+6=0\)。將方程左邊因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{4}{5}\)，\(BC=8\)，求\(AC\)的長。因?yàn)閈(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(BC=8\)，所以\(AB=10\)。根據(jù)勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6\)。3.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。將函數(shù)配方得\(y=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)，對(duì)稱軸是直線\(x=2\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=4\)，\(DB=6\)，\(AE=3\)，求\(EC\)的長。因?yàn)閈(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，則\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)。\(AB=AD+DB=4+6=10\)，設(shè)\(EC=x\)，\(AC=AE+EC=3+x\)，即\(\frac{4}{10}=\frac{3}{3+x}\)，解得\(x=4.5\)。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)。（1）當(dāng)\(m\)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若方程的一個(gè)根為\(1\)，求\(m\)的值及方程的另一個(gè)根。對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，\(\Delta=(-2)^2-4m\)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)，即\(4-4m\gt0\)，解得\(m\lt1\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。把\(x=1\)代入方程得\(1-2+m=0\)，解得\(m=1\)。原方程為\(x^2-2x+1=0\)，即\((x-1)^2=0\)，方程的另一個(gè)根也是\(1\)。2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）與一次函數(shù)\(y=2x+b\)的圖象交于點(diǎn)\(A(1,m)\)，\(B(-2,n)\)。（1）求\(k\)與\(b\)的值；（2）求\(\triangleAOB\)的面積。把\(A(1,m)\)代入\(y=2x+b\)得\(m=2+b\)，把\(A(1,m)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(m=k\)。把\(B(-2,n)\)代入\(y=2x+b\)得\(n=-4+b\)，把\(B(-2,n)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(n=-\frac{k}{2}\)。聯(lián)立可得方程組求解得\(k=2\)，\(b=0\)。一次函數(shù)為\(y=2x\)，\(A(1,2)\)，\(B(-2,-4)\)。直線\(AB\)與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,0)\)，\(S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}\)（\(C\)為\(AB\)與\(y\)軸交點(diǎn)），\(S_{\triangleAOC}=\frac{1}{2}\times1\times2=1\)，\(S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times2\times4=4\)，所以\(S_{\triangleAOB}