九年級(jí)選拔考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①\(abc>0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c<0\)；④\(9a+3b+c=0\)。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4答案：C4.若點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k<0)\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2>y_3\)B.\(y_2>y_3>y_1\)C.\(y_1>y_3>y_2\)D.\(y_3>y_2>y_1\)答案：C5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(\frac{AE}{EC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}\)答案：C6.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A7.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A8.用配方法解方程\(x^2-6x+5=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x+3)^2=-4\)B.\((x-3)^2=-4\)C.\((x+3)^2=4\)D.\((x-3)^2=4\)答案：D9.如圖，四邊形\(ABCD\)內(nèi)接于\(\odotO\)，若\(\angleBOD=140^{\circ}\)，則\(\angleBCD\)的度數(shù)是（）A.\(140^{\circ}\)B.\(110^{\circ}\)C.\(70^{\circ}\)D.\(20^{\circ}\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+3x-\frac{1}{x}=0\)B.\(x^2-2x=0\)C.\((x-2)(x+3)=x^2-1\)D.\(3x^2-2\sqrt{x}+1=0\)E.\(x^2-6x+5=0\)答案：BE2.下列關(guān)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的說法正確的有（）A.它的圖象是雙曲線B.當(dāng)\(k>0\)時(shí)，圖象在一、三象限C.當(dāng)\(k<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.它的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)E.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案：ABDE3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點(diǎn)，且\(DE\parallelBC\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)E.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=(\frac{AD}{AB})^2\)答案：ABCDE4.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)，則（）A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=-3\)D.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)E.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCDE5.下列說法正確的是（）A.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑B.平分弦的直徑垂直于弦C.直徑所對(duì)的圓周角是直角D.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等E.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)答案：ACDE6.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的解可以通過以下哪些方法得到（）A.因式分解法B.配方法C.公式法D.直接開平方法E.圖象法答案：ABC7.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，若\(x_1<x_2<0\)，則（）A.\(y_1<y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系不確定E.\(y_1\)，\(y_2\)都小于\(0\)答案：BE8.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,4)\)D.當(dāng)\(x<1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大E.與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案：ABCDE9.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)于點(diǎn)\(E\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)D.\(OE=BE\)E.\(AC=AD\)答案：ABCE10.對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac>0\)時(shí)（）A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.可以用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)來求解C.兩根之和為\(-\frac{a}\)D.兩根之積為\(\frac{c}{a}\)E.方程一定有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）答案：×2.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k<0)\)的圖象上，且\(x_1<x_2\)，則\(y_1<y_2\)。（）答案：×3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，有最小值。（）答案：√4.所有的直徑都是圓的對(duì)稱軸。（）答案：×5.在\(\triangleABC\)中，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）答案：×6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)（\(b^2-4ac\geqslant0\)）。（）答案：√7.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×8.圓錐的側(cè)面積公式是\(S=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長(zhǎng)）。（）答案：√9.若一個(gè)三角形的外心在它的一邊上，則這個(gè)三角形是直角三角形。（）答案：√10.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用因式分解法解方程\(x^2-5x+6=0\)。將方程左邊因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-3)\)，求\(k\)的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式。把點(diǎn)\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。所以該反比例函數(shù)的解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。3.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，其對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^2-4x+1\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+1=-3\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,-3)\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長(zhǎng)，\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)。討論當(dāng)\(m\)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根。對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，所以\(\Delta=(-2)^2-4m=4-4m\)。當(dāng)\(\Delta>0\)，即\(4-4m>0\)，解得\(m<1\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)，即\(4-4m=0\)，解得\(m=1\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)，即\(4-4m<0\)，解得\(m>1\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象與一次函數(shù)\(y=