第第頁(yè)華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.1.2定義、定理與證明》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________定義、定理1.能用推理的方法證明的真命題是 ()A.定義 B.基本事實(shí) C.定理 D.以上都對(duì)2.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是 ()A.所有的定義都是命題B.所有的基本事實(shí)都是命題C.所有的定理都是命題D.所有的命題都是定理3.“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”是.(填“定義”或“定理”)

證明及證明的步驟4.在證明過(guò)程中可以作為推理根據(jù)的是 ()A.命題、定義、基本事實(shí)B.定理、定義、基本事實(shí)C.命題D.真命題5.如圖,給出下列條件,其中不能判定a∥b的是 ()A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.∠1+∠5=180°D.∠2+∠4=180°6.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,若推理過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn),則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤.例如,有人聲稱(chēng)可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”,并證明如下:設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x,令x=m.等式兩邊都乘以x,得x2=mx.①等式兩邊都減去m2,得x2-m2=mx-m2.②等式兩邊分別分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式兩邊都除以x-m,得x+m=m.④等式兩邊都減去m,得x=0.⑤所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.以上推理過(guò)程中,開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對(duì)應(yīng)的序號(hào)是.

7.(2025西安新城區(qū)期末)如圖,直線a、b、c被直線l所截,其中∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°.求證:a∥c.1.命題、定理、基本事實(shí)的關(guān)系如下:①定義是真命題;②定理是由定義和基本事實(shí)推理出來(lái)的真命題;③真命題是定義;④真命題一定是定理.其中正確的有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,下列推理正確的個(gè)數(shù)是 ()①∵AB∥DC,∴∠ABC+∠C=180°;②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵AD∥BC,∴∠3=∠4;④∵∠A+∠ADC=180°,∴AD∥BC.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程并在括號(hào)里填寫(xiě)推理依據(jù):如圖,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,BE與DF平行嗎?為什么?解:BE∥DF.理由如下:∵AB⊥BC(已知),∴∠ABC=(),

即∠3+∠4=().

又∵∠1+∠2=90°(),

且∠2=∠3(已知),∴∠1=∠4().

∴BE∥DF().

4.(2025長(zhǎng)春朝陽(yáng)區(qū)期末)如圖,點(diǎn)B、E、C在同一條直線上,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中,選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論,推出一個(gè)真命題.①AB∥CD;②∠1=∠2,∠3=∠4;③AE⊥ED.(1)上述問(wèn)題有哪幾個(gè)真命題?(2)選擇(1)中的一個(gè)真命題加以證明.5.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,EF交DC于點(diǎn)F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B.(1)求證:DE∥BC;(2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度數(shù).6.(推理能力)如圖,將△MNP的三邊分別向兩邊延長(zhǎng),并在每?jī)蓷l延長(zhǎng)線上任取兩點(diǎn)連結(jié)起來(lái),又得到了三個(gè)新的三角形.求證:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.參考答案基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.C2.D3.定義4.B5.B6.④7.證明:∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).∵∠2+∠3=180°(平角的定義),∠2+∠4=180°(已知),∴∠3=∠4(等量代換).∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).∴a∥c(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行).能力提升1.B解析:①定義是真命題,正確;②定理是由定義和基本事實(shí)推理出來(lái)的真命題,正確;③真命題不一定是定義,錯(cuò)誤;④真命題不一定是定理,錯(cuò)誤,∴其中正確的有2個(gè).故選B.2.C解析:∵AB∥DC,∴∠ABC+∠C=180°.故①正確.符合題意;∵∠1=∠2,∴AD∥BC.故②正確.符合題意;∵AB∥DC,∴∠3=∠4.故③錯(cuò)誤.不符合題意;∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥DC.故④錯(cuò)誤.不符合題意.故選C.3.90°垂直的定義90°等量代換已知等角的余角相等同位角相等,兩直線平行4.解:(1)上述問(wèn)題有兩個(gè)真命題,分別是:命題1:①②?③;命題2:②③?①.(2)選擇命題1:①②?③.證明:∵AB∥CD,∴由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠C=180°.∵∠B+∠1+∠2=180°,∴∠C=∠1+∠2.∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°.∴AE⊥ED.選擇命題2:②③?①.證明:∵AE⊥ED,∴∠AED=90°,∴∠2+∠3=90°.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.又∵∠B=180°-∠1-∠2,∠C=180°-∠3-∠4,∴∠B+∠C=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4=360°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°.∴AB∥CD.答案不唯一,任選其一即可.5.(1)證明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴∠DFE=∠3.∴BD∥EF.∴∠1=∠ADE.∵∠1=∠B,∴∠ADE=∠B.∴DE∥BC.(2)解:由(1)知,∠ADE=∠B,BD∥EF,∴∠2=∠ADC.∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE=2∠B.∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,∴3∠B+2∠B=180°,解得∠B=36°.∴∠ADC=72°.∴∠2=72°.6.證明:如圖,∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∴∠1+∠2+∠