高中一年級數(shù)學(xué)期中考試真題及答案

一、填空題（每題1分，共10分）1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)______。2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是______。3.已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)=\)______。4.若冪函數(shù)\(y=x^a\)的圖象過點(diǎn)\((2,8)\)，則\(a=\)______。5.函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸方程是______。6.已知集合\(A=\{x|x^2-4=0\}\)，則集合\(A\)的子集個數(shù)為______。7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的單調(diào)遞減區(qū)間是______。8.已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則\(f(-2)=\)______。9.若\(\log_2x=3\)，則\(x=\)______。10.函數(shù)\(y=\log_3(x+1)\)的圖象恒過定點(diǎn)______。二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(M=\{x|-2\ltx\lt1\}\)，\(N=\{x|x\leq-2\}\)，則\(M\cupN=(\quad)\)A.\(\varnothing\)B.\(\{x|x\lt1\}\)C.\(\{x|x\geq1\}\)D.\(\{x|x\geq-2\}\)2.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是\((\quad)\)A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)3.已知\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\x^2,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(-1)+f(2)=(\quad)\)A.1B.2C.3D.44.函數(shù)\(y=\log_2(1-x)\)的定義域是\((\quad)\)A.\((-\infty,1)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)5.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是\((\quad)\)A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=(\quad)\)A.-1B.1C.-3D.37.函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的零點(diǎn)是\((\quad)\)A.1，-3B.3，-1C.1，2D.不存在8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是\((\quad)\)A.\(y=x^3\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\cosx\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([0,2]\)，則函數(shù)\(g(x)=f(2x)+\sqrt{8-2^x}\)的定義域是\((\quad)\)A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([1,2]\)D.\([1,3]\)10.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且對稱軸為\(x=1\)，則\(b\)的值為\((\quad)\)A.-2B.-1C.0D.-4三、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列集合中，是有限集的有\(zhòng)((\quad)\)A.\(\{x|x\inN,x\lt10\}\)B.\(\{x|x\inZ,x\lt10\}\)C.\(\{x|x^2-1=0\}\)D.\(\{x|0\ltx\lt1\}\)2.若函數(shù)\(f(x)\)滿足對任意\(x_1,x_2\inR\)，當(dāng)\(x_1\ltx_2\)時，\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，則下列函數(shù)符合上述條件的有\(zhòng)((\quad)\)A.\(f(x)=2x+1\)B.\(f(x)=x^2\)C.\(f(x)=3^x\)D.\(f(x)=\log_2x\)3.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減，則\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上\((\quad)\)A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.\(f(-3)=f(3)\)D.\(f(-1)\ltf(2)\)4.下列函數(shù)中，定義域是\(R\)的有\(zhòng)((\quad)\)A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)5.若\(0\lta\lt1\)，則下列不等式成立的有\(zhòng)((\quad)\)A.\(a^2\lta\)B.\(a^{\frac{1}{2}}\gta\)C.\(\log_a2\lt0\)D.\(\log_{\frac{1}{a}}2\gt0\)6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸有兩個不同交點(diǎn)的條件是\((\quad)\)A.\(b^2-4ac\gt0\)B.\(b^2-4ac=0\)C.方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個不同實(shí)根D.函數(shù)有兩個零點(diǎn)7.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則下列說法正確的有\(zhòng)((\quad)\)A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減B.\(f(-x)+f(x)=0\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.\(f(x)\)是偶函數(shù)8.若\(f(x)\)是冪函數(shù)，且\(f(2)=4\)，則\((\quad)\)A.\(f(x)=x^2\)B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.\(f(4)=16\)D.\(f(-1)=1\)9.下列函數(shù)中，與函數(shù)\(y=x\)是同一函數(shù)的有\(zhòng)((\quad)\)A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=(\sqrt{x})^2\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈([-1,1]\)，則函數(shù)\(y=f(2x-1)\)的定義域可能是\((\quad)\)A.\([0,1]\)B.\([-1,1]\)C.\([-\frac{1}{2},0]\)D.\([\frac{1}{2},1]\)四、判斷題（每題1分，共10分）1.空集是任何集合的子集。\((\quad)\)2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。\((\quad)\)3.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。\((\quad)\)4.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。\((\quad)\)5.函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象是一條直線。\((\quad)\)6.集合\(\{x|x^2+1=0,x\inR\}\)是空集。\((\quad)\)7.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上有零點(diǎn)，則\(f(a)f(b)\lt0\)。\((\quad)\)8.冪函數(shù)\(y=x^{\frac{1}{2}}\)的定義域是\(R\)。\((\quad)\)9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的值域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。\((\quad)\)10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)。\((\quad)\)五、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-3}+\sqrt{x-2}\)的定義域。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。3.已知\(\log_3x=2\)，求\(x\)的值。4.設(shè)集合\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|x^2-5x+6\lt0\}\)，求\(A\capB\)。六、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=a^x(a\gt0,a\neq1)\)的單調(diào)性。2.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，討論\(f(x)\)在\(R\)上的解析式。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的情況。4.討論函數(shù)\(y=\log_a(x-1)(a\gt0,a\neq1)\)的圖象恒過的定點(diǎn)，并說明理由。答案一、填空題1.\(\{2,3\}\)2.\([1,+\infty)\)3.74.35.\(x=1\)6.47.\((-\infty,2)\)和\((2,+\infty)\)8.39.810.\((0,0)\)二、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.B9.A10.A三、多項(xiàng)選擇題1.AC2.AC3.ACD4.AC5.ABC6.ACD7.ABC8.ABC9.C10.AD四、判斷題1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√五、簡答題1.要使函數(shù)有意義，則\(\begin{cases}x-3\neq0\\x-2\geq0\end{cases}\)，解得\(x\geq2\)且\(x\neq3\)，所以定義域?yàn)閈([2,3)\cup(3,+\infty)\)。2.\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)。\(f(1)=2\)，\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)，所以最大值為6，最小值為2。3.由\(\log_3x=2\)，根據(jù)對數(shù)定義得\(x=3^2=9\)。4.解\(x^2-5x+6\lt0\)得\((x-2)(x-3)\lt0\)，即\(2\ltx\lt3\)，所以\(B=\{x|2\ltx\lt3\}\)，則\(A\capB=\{x|2\ltx\lt3\}\)。六、討論題1.當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上單調(diào)遞減。2.設(shè)\(x\lt0\)，則\(-x\gt0\)，\(f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x\)，因?yàn)閈(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=-f(-x)=-x^2-2x\)，又\(f(0)=0\)，所以\(f(x)=\begin{ca