（完整版）蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)真題A卷一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．3．不等式2x－1≤x＋1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)(m+n)=am+an B．a(chǎn)2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．(x+3)(x-3)=x2-95．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥46．以下命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是對頂角；（3）同角的補角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的個數(shù)為（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段②三角形的外角大于任意一個內(nèi)角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且滿足a+b＞c，則長為a、b、c的三條線段一定能組成三角形A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．計算：－3a·2ab＝________；10．命題“兩個銳角的和是鈍角”是_____命題（填“真”或“假”）．11．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是___邊形．12．二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果是______．13．方程組的解x、y互為相反數(shù)，則a＝_____．14．如圖所示，大長方形的長為8cm，寬為4cm，則陰影部分的面積是________．15．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_______．16．如圖，AD是的中線，DE是的中線，EF是的中線，F(xiàn)G是的中線，若的面積，則的面積_____．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．22．市煤氣公司準(zhǔn)備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現(xiàn)有用戶提出了安裝申請，此外每天還有新的用戶提出申請，假設(shè)煤氣公司每個安裝小組安裝的數(shù)量相同，且每天申請安裝的用戶數(shù)也相同，若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請；若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請.求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量；如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶的申請，但前天煤氣公司只能派出個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù)？23．小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.24．（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點，過點P作，交于點D．外角的平分線與的延長線交于點E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計算即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；B、，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項正確，符合題意；D、，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．3．B解析：B【分析】不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式移項合并得：x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式的積的運算，叫做因式分解）逐一判斷即可．【詳解】解：A、屬于單項式乘以多項式，不是因式分解，故該選項錯誤；B、不是因式分解，故該選擇錯誤；C、是因式分解，故該選項正確；D、屬于多項式乘以多項式，不是因式分解，故該選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義．理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】分別解兩個不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用反例對（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的定義對（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)補角的定義對（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對（4）進(jìn)行判斷．【詳解】解：如果a=-1，b=2，則a+b＞0，所以（1）為假命題；相等的角不一定對頂角，所以（2）為假命題；同角的補角相等，所以（3）為真命題；如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．所以（4）為假命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．A解析：A【分析】①三角形的高、中線、角平分線判斷即可；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；③利用三角形的內(nèi)角和是180°求得各角的度數(shù)即可判斷，④根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】解：①三角形的高、中線、角平分線都是線段，正確；②三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角，錯誤；③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC不是直角三角形，錯誤；④滿足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三條線段一定能組成三角形，故錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理、三角形的高線，掌握三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理以及三角形的高線特點是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．-6a2b【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟記單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)真假命題的判定直接解答即可．【詳解】解：因為20°+20°＝40°＜90°，所以命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．11．六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，故答案為：六．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的知識.12．【分析】先提出負(fù)號，把括號內(nèi)多項式分兩組4y2-8xy兩項一組，x2單獨一組，把兩項一組配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2與x2合并得-3x2，括號內(nèi)變?yōu)?，再因式分解即可．【詳解】，，，，．故答案為：【點睛】本題考查在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解問題，掌握兩數(shù)和與差完全平方公式與平方差公式，會靈活運用公式解決問題，特別是三項式因式分解，一般要考慮用兩數(shù)和與差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解題關(guān)鍵．13．7【分析】由x與y互為相反數(shù)得到y(tǒng)＝﹣x，代入方程組求出a的值即可．【詳解】解：由x、y互為相反數(shù)，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：，故答案為：7．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．14．8cm2【分析】根據(jù)圓和長方形的軸對稱性質(zhì)可知，陰影部分的面積和正好等于長方形面積的四分之一．【詳解】如圖所示：根據(jù)題意可知，扇形1的面積等于扇形2的面積，所以1和3的面積和為矩形面積的八分之一，4和5的面積和同理為矩形面積的八分之一，故陰影部分的面積為長方形面積的，所以陰影部分的面積=×8×4=8．故答案是：8.【點睛】考查了運用割補的辦法把不規(guī)則的陰影部分拼接成規(guī)則圖形來求算面積的方法．解決本題的關(guān)鍵是要知道陰影部分的面積和正好等于長方形面積的四分之一．15．【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點解析：【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16．【分析】根據(jù)三角形中線與三角形的面積關(guān)系即可得．【詳解】是的中線，，同理可得：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解析：【分析】根據(jù)三角形中線與三角形的面積關(guān)系即可得．【詳解】是的中線，，同理可得：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（1）；（2）9【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計算，再合并同類項；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪法則計算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點睛】解析：（1）；（2）9【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計算，再合并同類項；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪法則計算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．18．（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點睛】本題考查了公解析：（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程組的解為：；（2），化簡得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20．無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）AC∥EF，見解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及解析：（1）AC∥EF，見解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)等知識點，綜合性較強，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時解析：（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設(shè)最后幾天需要個安裝小組同時安裝，根據(jù)天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數(shù)解即可.【詳解】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）設(shè)最后幾天需要個安裝小組同時安裝，由題意得，，解得：，（個），答：至少需要增加個安裝小組同時安裝.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組，難度一般.23．（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．24．【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+