通遼市初一數(shù)學(xué)上冊期末壓軸題匯編一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．如果兩個(gè)角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個(gè)角差的絕對值為60°，則此兩個(gè)角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)，，又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時(shí)，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動的角度不超過180°時(shí)，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動的角度超過180°且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)動的角度超過180°且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時(shí)∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．2．閱讀下面的材料并解答問題：點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為線段的長，線段的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．若是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）_________，__________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得與點(diǎn)重合：①點(diǎn)與數(shù)_________表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為2018（在的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則兩點(diǎn)表示的數(shù)是_______、__________．（3）點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．答案：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解；

（3）利用兩點(diǎn)距離公式分別求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化簡即可求解．【詳解】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，

∵（c-5）2+|a+b|=0．∴c=5，a=-b=-1，

故答案為：1，5；

（2）①∵將數(shù)軸折疊，使得A與C點(diǎn)重合：

∴AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是（-1+5）÷2=2，∴與點(diǎn)B重合的數(shù)=2-1+2=3；②點(diǎn)P表示的數(shù)為2-2018÷2=-1007，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2+2018÷2=1011，故答案為：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不變．理由是：點(diǎn)A表示的數(shù)為：-1-2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1+t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：5+3t，∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不變，為8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，非負(fù)性，折疊的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．3．?dāng)?shù)軸上有三點(diǎn)，給出如下定義；若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的：“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（1）例圖，數(shù)軸上點(diǎn)三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，因?yàn)槭堑膬杀?，所以稱點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（2）若點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)表示數(shù)，下列各數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別是，其中是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；（3）點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)為數(shù)軸上一個(gè)動點(diǎn)；若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)；若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請直接寫出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)答案：（1）2，1；（2）；；（3）當(dāng)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，P表示的數(shù)為-35或或；若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，P表示的數(shù)為40或或．【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式直接可求得；（2）根據(jù)題意求得CA解析：（1）2，1；（2）；；（3）當(dāng)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，P表示的數(shù)為-35或或；若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，P表示的數(shù)為40或或．【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式直接可求得；（2）根據(jù)題意求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；（3）根據(jù)PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分當(dāng)P為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、A為P、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為A、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)三種情況列方程解答．【詳解】解：（1）三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為-1=1,=2是點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為2=4,=1不是點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為4=6,=3是點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為6=8,=5不是點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”故答案為：（3）①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為（I）當(dāng)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，則有：2PA=PB，即2（-10-）=15-解得=-35（II）當(dāng)點(diǎn)P在A,B之間時(shí)，有2PA=PB或PA=2PB既有2（+10）=15-或+10=2（15-）解得=或因此點(diǎn)P表示的數(shù)為-35或或②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)（I）若點(diǎn)P是A,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”則有2PB=PA即2（-15）=+10解得=40（II）若點(diǎn)B是A,P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”則有2AB=PB或AB=2PB即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）解得=65或（III）若點(diǎn)A是B,P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”則有2AB=AP即2（15+10）=+10解得=40因此點(diǎn)P表示的數(shù)為40或或【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動點(diǎn)問題，認(rèn)真理解關(guān)聯(lián)點(diǎn)的概念，分情況討論列式是解題關(guān)鍵．4．如圖，已知點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上移動，滿足時(shí)，求P點(diǎn)表示的數(shù)；（3）動點(diǎn)P從數(shù)軸上某一點(diǎn)出發(fā)，第一次向左移動1個(gè)單位長度，第二次向右移動3個(gè)單位長度，第三次向左移動5個(gè)單位長度，第四次向右移動7個(gè)單位長度，……①若在原點(diǎn)處，按以上規(guī)律移動，則點(diǎn)P第n次移動后表示的數(shù)為__________；②若按以上規(guī)律移動了次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是，則動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是___________．答案：（1）數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）①（-1）n?n；②4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，表示解析：（1）數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）①（-1）n?n；②4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)P前幾次表示的數(shù)找出規(guī)律即可得出結(jié)論；②設(shè)動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m，根據(jù)①中所得規(guī)律，列出方程即可求出m值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：-2+10-4=4，數(shù)軸如下：A、B之間的距離為：4-（-2）=6；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∴PA=，PB=，∵PA=2PB，∴，若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，，解得：x=10，不符合；若點(diǎn)P在A、B之間，，解得：x=2；若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，，解得：x=10，綜上：點(diǎn)P表示的數(shù)為2或10；（3）①∵在原點(diǎn)處，第一次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1=-1，第二次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3=2，第三次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3-5=-3，第四次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3-5+7=4，...∴第n次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為：（-1）n?n；②設(shè)動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m，由①可得：第n次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為：m+（-1）n?n，∵移動了2n+1次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是3-2n，∴m+（-1）2n+1?（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，解得：m=4，即點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)字型規(guī)律，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同時(shí)要善于總結(jié)規(guī)律．5．已知，如圖，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、C,且a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，速度分別是2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．①2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是，，；②運(yùn)動t秒后，求點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離（用“BC”表示）和點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離（用“AB”表示）；（用含t的代數(shù)式表示）③在②的基礎(chǔ)上，請問：3×BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變化，求這個(gè)不變的值；若變化，求這個(gè)值的變化范圍；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，速度分別是2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．是否存在某一時(shí)刻，滿足點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離的？若存在，直接寫出時(shí)間t的值；若不存在，說明理由．答案：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個(gè)不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時(shí)為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①解析：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個(gè)不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時(shí)為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①2秒時(shí)A計(jì)算-8-2，B計(jì)算-2+2×2，C計(jì)算3+2×3即可,②t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8-t，點(diǎn)B表示-2+2t，點(diǎn)C表示3+3t，根據(jù)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③計(jì)算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；（3）分類討論．先把A、B、C用t表示，點(diǎn)A表示-8+t，點(diǎn)B表示-2-2t，，點(diǎn)C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時(shí)5-t=2(6-3t)，時(shí)5-t=2(3t-6)，t≥5時(shí)，t-5=2(3t-6)即可．【詳解】(1)依題意，=0，=0，=0．所以，，．(2)①2秒后，點(diǎn)A表示-8-2=-10，點(diǎn)B表示-2+2×2=-2+4=2,點(diǎn)C表示3+2×3=3+6=9,2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是-10，2，9；②t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8-t，點(diǎn)B表示-2+2t，點(diǎn)C表示3+3t，BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化，這個(gè)不變的值為9；（3）t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8+t，點(diǎn)B表示-2-2t，點(diǎn)C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時(shí)5-t=2(6-3t)，t=時(shí)5-t=2(3t-6)，t=t≥5時(shí)，t-5=2(3t-6),t=舍去存在，時(shí)間t的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列代數(shù)式，整式的加減，兩點(diǎn)間的距離公式，分類構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．6．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)、、，表示的數(shù)分別是、、，請回答：（1）若使、兩點(diǎn)的距離與、兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)向左移動______個(gè)單位．（2）若移動、、三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動方法有種，其中移動所走的距離和最小的是_______個(gè)單位；（3）若在表示的點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳個(gè)單位長．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第次時(shí)，應(yīng)跳_______步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是_______．（4）數(shù)軸上有個(gè)動點(diǎn)表示的數(shù)是，則的最小值是_______．答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動x個(gè)單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動點(diǎn)B、C；移動點(diǎn)A、C；移動點(diǎn)A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動x個(gè)單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動點(diǎn)B、C；移動點(diǎn)A、C；移動點(diǎn)A、B，再利用數(shù)軸的定義分別求出移動所走的距離和即可得；（3）先根據(jù)前4次歸納類推出一般規(guī)律，再列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；（4）分，，和數(shù)四種情況，再分別結(jié)合數(shù)軸的定義、化簡絕對值即可得．【詳解】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動x個(gè)單位，由題意得：，解得，即需將點(diǎn)C向左移動3個(gè)單位，故答案為：3；（2），，，由題意，分以下三種情況：①移動點(diǎn)B、C，把點(diǎn)B向左移動2個(gè)單位，點(diǎn)C向左移動7個(gè)單位，此時(shí)移動所走的距離和為；②移動點(diǎn)A、C，把點(diǎn)A向右移動2個(gè)單位，點(diǎn)C向左移動5個(gè)單位，此時(shí)移動所走的距離和為；③移動點(diǎn)A、B，把點(diǎn)A向右移動7個(gè)單位，點(diǎn)B向右移動5個(gè)單位，此時(shí)移動所走的距離和為；綜上，移動方法有3種，其中移動所走的距離和最小的是7個(gè)單位，故答案為：3，7；（3）第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，歸納類推得：第n次跳的步數(shù)為，其中n為正整數(shù)，則第99次跳的步數(shù)為，落腳點(diǎn)表示的數(shù)為，，，，故答案為：197，；（4）由題意，分以下四種情況：①當(dāng)時(shí)，則；②當(dāng)時(shí)，則，，；③當(dāng)時(shí)，則，，；④當(dāng)時(shí)，則；綜上，，則的最小值是9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離請你利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離為________．（2）數(shù)軸上表示和1兩點(diǎn)之間的距離為_______，數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為________．（3）若表示一個(gè)實(shí)數(shù)，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．答案：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實(shí)質(zhì)是在點(diǎn)表示3和-5的點(diǎn)之間取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)到點(diǎn)3和-5的距離和；

（4）解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實(shí)質(zhì)是在點(diǎn)表示3和-5的點(diǎn)之間取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)到點(diǎn)3和-5的距離和；

（4）可知x對應(yīng)點(diǎn)在3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最??；

（5）分當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，當(dāng)x≤-1時(shí)，當(dāng)x≥3時(shí)，三種情況分別化簡，從而求出最大值．【詳解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案為：4，3；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可知：數(shù)軸上表示x和1兩點(diǎn)之間的距離為|x-1|，數(shù)軸上表示x和-3兩點(diǎn)之間的距離為|x+3|，故答案為：|x-1|，|x+3|；（3）x對應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)-5和3之間時(shí)的任意一點(diǎn)時(shí)|x-3|+|x+5|的值都是8，故答案為：8；

（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示數(shù)x到1，2，3，4，5的距離之和，可知：當(dāng)x對應(yīng)點(diǎn)是3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值為6，故答案為：6；

（5）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，-4＜2x-2＜4，當(dāng)x≤-1時(shí)，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，當(dāng)x≥3時(shí)，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，綜上：的最大值為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值、數(shù)軸等知識，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．8．同學(xué)們，我們在本期教材中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，記作．實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作；數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作，也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)記為點(diǎn)表示的數(shù)記為，則兩點(diǎn)間的距離就可記作．（學(xué)以致用）（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；（2）數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)和之間的距離為2，那么為________．（解決問題）如圖，已知分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是50．（3）現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動，同時(shí)另一只螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動．①求兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時(shí)所用的時(shí)間；②求兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度時(shí)的時(shí)間．（數(shù)學(xué)理解）（4）數(shù)軸上兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，已知，點(diǎn)從出發(fā)向右以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動．表達(dá)出秒后之間的距離___________（用含的式子表示）．答案：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)間的距離為，列方程再解方程可得答案；（3）①由路程除以兩只螞蟻的解析：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)間的距離為，列方程再解方程可得答案；（3）①由路程除以兩只螞蟻的速度和可得答案；②設(shè)后兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度，再分別表示后對應(yīng)的數(shù)為對應(yīng)的數(shù)為，用含的代數(shù)式表示再列方程，解方程可得答案；（4）先求解的值，再表示后對應(yīng)的數(shù)為，再利用兩點(diǎn)間的距離公式表示之間的距離即可得到答案．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是故答案為：（2）由題意得：或或故答案為：或（3）①由題意可得：所以兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時(shí)所用的時(shí)間為：②如圖，設(shè)后兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度，由題意得：后對應(yīng)的數(shù)為對應(yīng)的數(shù)為，，或，或，經(jīng)檢驗(yàn)：或符合題意，所以當(dāng)或兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度．（4），且，如圖，秒后對應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，絕對值方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的解法，整式的加減運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．已知：b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對應(yīng)的數(shù)為m，則化簡|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：AB?AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．答案：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可；（3）先分別求出運(yùn)動前AB和AC，然后結(jié)合題意即可求出運(yùn)動后AB和AC的長，求出AB?AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對應(yīng)的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運(yùn)動前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運(yùn)動后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=．【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負(fù)性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對值的非負(fù)性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．10．已知：，、、是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若平分，平分．當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線，如圖2，若，平分，平分，當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大小．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用．11．已知∠AOB，過頂點(diǎn)O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點(diǎn)，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請通過計(jì)算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間．答案：（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運(yùn)動時(shí)間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可解析：（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運(yùn)動時(shí)間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可；（2）根據(jù)OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，分兩種情況：當(dāng)OP在OB上方時(shí)，當(dāng)OP在OB下方時(shí)，分別列出方程即可求解.【詳解】解：（1）∵射線OP是∠AOB的好線，且∠BOP=30°∴∠AOP=2∠BOP=60°∴當(dāng)OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°,當(dāng)OP在∠AOB外部時(shí)，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°∴∠AOB=90°或30°；(2)∵OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=(∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，∴∠AOP=90°-30°=60°∴∠BOP=∠AOP∴OP是∠AOB的一條“好線”；(3)設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，當(dāng)OP在OB上方時(shí)，∠BOP=80°-12t，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴解得：t=5；當(dāng)OP在OB下方時(shí)，∠BOP=12t-80°，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴，解得：t=綜上所述：運(yùn)動時(shí)間為5秒或秒.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差倍分運(yùn)算以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，分類討論是解題的關(guān)鍵.12．已知，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC將分成兩部分，若時(shí)，（1）如圖1，若OD平分，OE平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．①t為何值時(shí)，射線OC平分？②t為何值時(shí)，射線OC平分？答案：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程解析：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由題意得：∵∠DOE=90°，∴當(dāng)OC平分∠DOE時(shí)，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=，故t為s時(shí)，射線OC平分∠DOE；②由題意得：∵∠BOE=60°，∴當(dāng)OC平分∠BOE時(shí)，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t為12s時(shí)，射線OC平分∠BOE．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義，角的計(jì)算等知識的綜合運(yùn)用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．答案：（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的解析：（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解．（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個(gè)三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，∴秒．分三種情況討論：當(dāng)PD平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當(dāng)PC平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當(dāng)PB平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)．掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，找出其等量關(guān)系來列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖1，在平面內(nèi)，已知點(diǎn)O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當(dāng)在內(nèi)部時(shí)①若，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)；②判斷射線是否平分，并說明理由；（3）若，請直接寫出的值．答案：（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因?yàn)镺D平分∠COE，可求得∠DOE，根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據(jù)∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進(jìn)行計(jì)算：①OF在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據(jù)∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據(jù)∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因?yàn)椤螪OF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補(bǔ)全的圖形見下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當(dāng)OF在∠BOC內(nèi)部時(shí)，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當(dāng)OF在∠BOC外部時(shí)，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、余角補(bǔ)角、尺規(guī)作圖等知識，綜合運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．如圖1，射線OC在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：、、，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是的“定分線”．（1）一個(gè)角的平分線_________這個(gè)角的“定分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若，且射線PQ是的“定分線”，則________(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）；（3）如圖2，若=48°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒8°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒；同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ是的“定分線”時(shí)，求t的值．答案：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)OC是角∠AOB的平分線時(shí)，∵∠AOB=2∠AOC，∴一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“定分線”；故答案為：是；（2）∵∠MPN=分三種情況①∵射線PQ是的“定分線”，∴=2=，∴=，②∵射線PQ是的“定分線”，∴=2，∵∠QPN+∠QPM=，∴3=，∴=，③∵射線PQ是的“定分線”，∴2=，∵∠QPN+∠QPM=，∴3∠QPN=，∴∠QPN=，∴∠QPM=，∴∠MPQ=或或；故答案為：或或；（3）依題意有三種情況：①∠NPQ=∠NPM，由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=2.4(秒)；②∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=4(秒)；③∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+45），解得：t=6(秒)，故t為2.4秒或4秒或6秒時(shí)，PQ是∠MPN的“定分線”．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的幾何應(yīng)用，“定分線”定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“定分線”的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．16．已知，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線．（1）如圖（1），若，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且，求的值；（3）如圖（3），C1為射線OB的反向延長線上一點(diǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O順時(shí)針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對應(yīng)射線為OB1，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的三等分線，，若，直接寫出t的值為_________．答案：（1）當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，；當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，；（2）的值為2；（3）3或15．【分析】（1）先根據(jù)當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出解析：（1）當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，；當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，；（2）的值為2；（3）3或15．【分析】（1）先根據(jù)當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設(shè)，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)角的和差化簡所求式子的分子分母即可得；（3）先依題意，找到兩個(gè)臨界位置：在AO的反向延長線上；與重合；然后根據(jù)角平分線的定義、角的和差倍分求解即可得．【詳解】（1）如圖1，當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，，，平分，，，；當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，，，平分，，，；（2）設(shè)，則，∴，，，，，故的值為2；（3），旋轉(zhuǎn)速度為，射線OB旋轉(zhuǎn)到OA即停止轉(zhuǎn)動，由題意得，，平分，，因，則有兩個(gè)臨界位置：在AO的反向延長線上，此時(shí)；與重合，此時(shí)，因此，分以下三種情況分析：如圖3-1，當(dāng)時(shí)，則，，解得，符合題設(shè)，②如圖3-2，當(dāng)時(shí)，則，，解得，符合題設(shè)，③如圖3-3，當(dāng)時(shí)，則，，解得或，均不符題設(shè)，舍去，綜上，t的值為3或15，故答案為：3或15．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差倍分，較難的是題（3），依據(jù)題意，找出兩個(gè)臨界位置，從而分三種情況討論構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．17．（閱讀理解）射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．例如，如圖1，若∠AOC＝∠BOC，則稱射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線；若∠BOD＝∠COD，則稱射線OD是射線OB關(guān)于∠BOC的伴隨線．（知識運(yùn)用）如圖2，∠AOB＝120°．（1）射線OM是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．則∠AOM＝_________°（2）射線ON是射線OB關(guān)于∠AOB的伴隨線，射線OQ是∠AOB的平分線，則∠NOQ的度數(shù)是_________°．（3）射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動停止．①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．答案：（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義解析：（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；（2）根據(jù)伴隨線定義結(jié)合角平分線的定義即可求解；（3）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進(jìn)行列式計(jì)算即可；②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個(gè)圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)伴隨線定義得，∴；故答案為：；（2）如圖，根據(jù)伴隨線定義得，即，∵射線OQ是∠AOB的平分線，∴，∴；故答案為：；（2）射線OD與OA重合時(shí)，（秒），①當(dāng)∠COD的度數(shù)是20°時(shí)，有兩種可能：若在相遇之前，則120-3t-2t=20，∴t=20；若在相遇之后，則3t+2t-120=20，∴t=28；所以，綜上所述，當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②相遇之前，射線OC是射線OA關(guān)于∠AOD的伴隨線，則∠AOC=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之前，射線OC是射線OD關(guān)于∠AOD的伴隨線，則∠COD=∠AOC，即，解得：（秒）；相遇之后，射線OD是射線OA關(guān)于∠AOC的伴隨線，則∠AOD=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之后，射線OD是射線OC關(guān)于∠AOC的伴隨線，則∠COD=∠AOD，即，解得：（秒）；綜上，當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義，找到等量關(guān)系列出方程，難點(diǎn)是利用分類討論思想解決問題．18．綜合與探究：射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時(shí)，由于，稱射線是射線的伴隨線．完成下列任務(wù)：（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動停止．①是否存在某個(gè)時(shí)刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當(dāng)為多少秒時(shí)，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．請直接寫出結(jié)果．答案：（1），；（2）①存在，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解解析：（1），；（2）①存在，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解即可；（3）