中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在中，，則的值是（）A． B． C． D．2、如圖①，，射線，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．3、請(qǐng)比較sin30°、cos45°、tan60°的大小關(guān)系（）A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°4、如圖，在平地上種植樹(shù)時(shí)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為．如果在坡度為的山坡上種植樹(shù)，也要求株距為，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約為（）A． B． C． D．5、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東53°方向走50m到達(dá)C點(diǎn)，另一人從B點(diǎn)出發(fā)沿北偏西53°方向走100m到達(dá)C點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B相距（）

A． B． C． D．130m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，則正方形ABCD的面積是12＋8，其中正確的是_____．（只填寫(xiě)序號(hào)）2、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點(diǎn)（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝_____．3、比較大小：tan46°_____cos46°．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過(guò)A，B，D，O四點(diǎn)，∠OAB＝120°，OB＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．5、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在邊、邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為、．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作所在直線的垂線，交邊或邊于點(diǎn)Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，求的值．（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與的函數(shù)關(guān)系式．2、為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)，如圖所示，學(xué)校在B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km處，學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車(chē)，速度是40km/h，第二組乘公交車(chē)，速度是32km/h，哪組學(xué)生先到達(dá)目的地？請(qǐng)說(shuō)明理由（結(jié)果保留根號(hào)）．3、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．4、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；②在線段CD上作一點(diǎn)F，使得∠EFC＝∠BEA；③連接EF．（2）在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．5、（1）計(jì)算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點(diǎn)E，，，求菱形的邊長(zhǎng)．6、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由題意，可得圖形如下：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并掌握余弦函數(shù)的定義．2、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，從而可以比較三個(gè)三角函數(shù)大?。驹斀狻拷獯穑航猓骸遱in30°＝，cos45°＝，tan60°＝，而＜＜，∴sin30°＜cos45°＜tan60°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比大小，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹(shù)的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹(shù)間的坡面距離．【詳解】解：∵坡度i=，∴相鄰兩棵樹(shù)的垂直距離為4×0.5=2m，∴相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應(yīng)用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵．5、B【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過(guò)C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，則∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，在Rt△ACF和Rt△BCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到＝＝，結(jié)合勾股定理可求得AF＝40，CF＝DE＝30，F(xiàn)D＝CE＝80，BE＝60，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB．【詳解】解：如圖，設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過(guò)C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，∴∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，四邊形CEDF是矩形，∴DE＝CF，DF＝CE，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，∵tan53°≈，∴＝＝，∴AF＝CF，CE＝BE，在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，∴CF2+（CF）2＝502，解得CF＝DE＝30，AF＝×30＝40，在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，∴BE2+（BE）2＝1002，解得BE＝60，CE＝DF＝×60＝80，∴AD＝AF+DF＝120，BD＝BE﹣DE＝30，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴AB＝＝30．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、④⑤⑥【解析】【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)，從而求得∠AGD；②利用∠GAD與∠ADG度數(shù)求得∠AED度數(shù)可得；③證△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得證；⑤設(shè)OF＝a，先求得∠EFG＝45°，從而知BF＝EF＝GF＝OF；⑥由S△OGF＝1求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE及AE的長(zhǎng)，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°，故①錯(cuò)誤．∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°，∴tan∠AED≠1，則2tan∠AED≠2，故②錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°，在△AEG和△FEG中，∵，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯(cuò)誤；∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE、AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；設(shè)OF＝a，∵四邊形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°，∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°，∴∠EFG＝45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴GF＝EF＝a，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝GF＝a，即BF＝OF，故⑤正確；∵S△OGF＝1，∴OG2＝1，即a2＝1，則a2＝2，∵BF＝EF＝a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF＝a，∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝（2＋）a，則正方形ABCD的面積是（2＋）2a2＝（6＋4）×2＝12＋8，故⑥正確；故答案為：④⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)建三角形相似，先證明△DMC∽△DNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：△DMN∽△DCO，得【詳解】解：連接OC，延長(zhǎng)OA、NC交于D，則OC＝6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴DMDN=DC∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴MNCO∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝DNOD∴MNOC∵OC＝6，∴MN6∴MN＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、＞【解析】【分析】根據(jù)tan46°＞tan45°=1＞cos46°即可比較．【詳解】∵46°＞45°∴tan46°＞tan45°=1∵1＞cos46°∴tan46°＞cos46°．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)．4、(0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論．【分析】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案為：（0，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠BDO＝60°．5、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到∠ADE=∠DCE=α，求出AC的值，再由勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠ADC=∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠DAE=∠CDE又∵∠DCE+∠CDE=90°∴∠ADE=∠DCE=α∴cosα＝=又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=在中滿足勾股定理有故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦長(zhǎng)求邊長(zhǎng)，將已知余弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）先求解再用含的代數(shù)式表示再利用三角函數(shù)建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)在上，落在上，如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；（4）如圖，當(dāng)?shù)谝淮温湓谏希磿r(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質(zhì)列面積函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解：（1），，，（2）當(dāng)時(shí)，在上，而四邊形為矩形，當(dāng)時(shí)，在上，如圖，此時(shí)，，，故答案為：（3）如圖，當(dāng)在上，落在上，此時(shí)解得：如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，同理可得：解得：（4）當(dāng)?shù)谝淮温湓谏希磿r(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時(shí)當(dāng)落在上時(shí)，如圖，同理可得：解得：當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，同理可得：如圖，當(dāng)落在上時(shí)，同理可得：而解得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時(shí)當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，同理可得：綜上：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，列面積函數(shù)關(guān)系式，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，清晰的分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.2、第二組，見(jiàn)解析【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中證得BD＝CD，設(shè)BD＝x，則CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，利用三角函數(shù)定義表示出AD的長(zhǎng)，在Rt△BDC中，利用三角函數(shù)表示出CD的長(zhǎng)，由AD+CD＝AC列出方程問(wèn)題得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D．依題意得，∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，∴∠BAC＝30°，∴∠ACB＝45°．在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴∠CBD＝∠DCB，∴BD＝CD，設(shè)BD＝x，則CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，∴，∴AD＝x，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，∴sin∠DCB＝，∴BC＝x，∵CD+AD＝32+32，∴x+，∴x＝32，∴AB＝2x＝64，BC＝，第一組用時(shí)：64÷40＝1.6（h）；第二組用時(shí)：32（h），∵＜1.6，∴第二組先到達(dá)目的地，答：第一組用時(shí)1.6小時(shí)，第二組用時(shí)小時(shí)，第二組先到達(dá)目的地．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，方位角的計(jì)算，勾股定理，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．3、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的三角函數(shù)求出BD的長(zhǎng)度，然后得出CD的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度；（2）由，代值計(jì)算即可．【詳解】（1）在中，，∴，∴，∴；（2）在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可；②作∠DAE的平分線即可；③根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性質(zhì)求出CF，DF，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，圖形即為所求．∵AE=AD