人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．2、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來(lái)的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒(méi)變化，那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．3、如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5、下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（

）A． B． C． D．6、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．7、下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形8、如圖，與關(guān)于成中心對(duì)稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B．C． D．9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．10、觀察下列圖案，能通過(guò)左圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），將△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____．2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．將△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．

3、如圖，將等邊繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則的度數(shù)是_______．4、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，如果點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________．5、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．6、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______；7、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．8、如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且，則的度數(shù)為_(kāi)____________．9、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．10、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．2、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后得到，求點(diǎn)的坐標(biāo)？3、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長(zhǎng)．4、將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點(diǎn)E與點(diǎn)B，點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BG．(1)如圖，若點(diǎn)A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點(diǎn)H，連接BE．①求證：BE平分∠AEC．②取BC的中點(diǎn)P，連接PH，求證：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)A，E，D第二次在同一直線上，BC＝2AB＝4，直接寫(xiě)出點(diǎn)D到BG的距離．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，連結(jié)AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．6、如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，連接BD、CE交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若AB=2，，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對(duì)稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對(duì)稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選C．【考點(diǎn)】本題考查原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．5、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．6、C【解析】【分析】中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，A，B正確；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對(duì)應(yīng)線段相等，C正確；和不是對(duì)應(yīng)角，D錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形．9、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，x=-，∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時(shí)，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時(shí)，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時(shí)，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個(gè)手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時(shí)，AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時(shí)，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2、（1，-1）【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE的垂直平分線上，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F作BE和AD的垂直平分線，交點(diǎn)為P∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）故答案為：（1，-1）【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)需結(jié)合旋轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)角有30°，45°，60°，90°，180°．3、【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先按題目要求對(duì)A、B點(diǎn)進(jìn)行平移，再根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的特征：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行列方程，求解．【詳解】設(shè)，向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)的平移和原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，掌握這些是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點(diǎn)B的位置，求出前進(jìn)的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點(diǎn)B在開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2022=4044，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點(diǎn)B所在的位置是關(guān)鍵．6、-1【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），可據(jù)此求出m、n的值．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)稱，∴m-2n=-4，3m=-6解得：m=-2，n=1．故m+n=-2+1=-1．故答案為-1.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．7、（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】∵點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．8、45°##45度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當(dāng)共線時(shí)，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問(wèn)題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)過(guò)點(diǎn)作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長(zhǎng)，得出答案(3)連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖①所示：點(diǎn)，點(diǎn)．，以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)過(guò)點(diǎn)作軸于于，如圖②所示：則，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)連接，作軸于G，如圖③所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)矩形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等，做此類題目時(shí)往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求解，根據(jù)每一個(gè)問(wèn)題做出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，得到，，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，則可判斷軸，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，因?yàn)榘选骼@點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，所以，，，，則軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，，，，．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3、（1）詳見(jiàn)解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1）∵對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考點(diǎn)】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.4、(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③(2)【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；②如圖1，過(guò)點(diǎn)作的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；③如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線，解直角三角形即可得到結(jié)論．（2）如圖3，連接，，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，解直角三角形得到，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．(1)解：①證明：矩形繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形，，，又，，，平分；②證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作的垂線，平分，，，，，，，，，，即點(diǎn)是中點(diǎn)，又點(diǎn)是中點(diǎn)，；③解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線，，，，，，，，，；(2)解：如圖3，連接，，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于，，，將矩形繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形，，，點(diǎn)，，第二次在同一直線上，，，，，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確地作出