人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、《九章算術(shù)》中記載了一個問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價格．小明用二元一次方程組解此問題，若已經(jīng)列出一個方程，則符合題意的另一個方程是（）A． B． C． D．2、如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）．A． B． C． D．3、下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．4、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C． D．05、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、已知是二元一次方程的一組解，則m的值是（）A． B．3 C． D．7、方程x+y＝6的正整數(shù)解有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．無數(shù)個8、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．9、已知是方程5x?ay＝15的一個解，則a的值為（）A．5 B．?5 C．10 D．?1010、如圖，已知長方形中，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在線段AB上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動．同時，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動，若與全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是（）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、關(guān)于x、y的方程組的解也是方程的解，則m的值為____．2、如果與的和是單項式，則________．3、為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧．其中，甲種粗糧每袋裝有2千克A粗糧，3千克B粗糧，3千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有4千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A、B、C三種粗糧的成本價之和．已知每袋甲種粗糧的成本比每袋乙種粗糧的成本高10%，每袋甲種粗糧的利潤比每袋乙種粗糧的利潤高50%．當(dāng)電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比為2：1時，銷售利潤率為25%；當(dāng)電商銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是______．4、某商店銷售、、三種產(chǎn)品，七月份和兩種產(chǎn)品銷售數(shù)量之比為，已知產(chǎn)品每件售價為元，每件利潤率為，且產(chǎn)品每件的成本比產(chǎn)品每件的成本少元，比產(chǎn)品每件的成本少元八月份產(chǎn)品銷售量與七月份一樣，產(chǎn)品銷售量比七月份增加，產(chǎn)品銷售量是七月份的三倍，且八月份三種產(chǎn)品的總銷售量比七月份多了件．八月份產(chǎn)品的成本和售價保持不變，8月份產(chǎn)品成本增加了元，售價增加了元，8月份產(chǎn)品成本不變，售價減少了元，發(fā)現(xiàn)7月份產(chǎn)品的銷售額占7月份總銷售額的，產(chǎn)品兩個月總利潤是產(chǎn)品兩個月總利潤的，那么在8月份銷售件產(chǎn)品的利潤比銷售件產(chǎn)品的利潤多______元．5、一個兩位數(shù)的兩個數(shù)位上的數(shù)字之和為7，若將這兩個數(shù)字都加上2，則得到的數(shù)是原數(shù)的2倍少3，則這個兩位數(shù)是___________．6、某銷售商十月份銷售X、Y、C三種糖果的數(shù)量之比2∶1∶1，X、Y、C三種糖果的單價之比為1∶3∶4.十一月份該銷售商為了迎接雙“十一”加大了宣傳力度．預(yù)計三種糖果的營業(yè)額都會增加．其中X種糖果增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，此時，X種糖果的營業(yè)額與十一月份三種糖果總營業(yè)頒之比為3∶8，為使十一月份Y、C兩種糖果的營業(yè)額之比為2∶3，則十一月份C種糖果增加的營業(yè)額與十一月份總營業(yè)額之比為____．7、關(guān)于a、b、x、y的多項式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n為正整數(shù)）中，恰有兩項是同類項，則mn＝___．8、若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則_______．9、甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲．”則甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是______．10、有一片牧場，草每天都在勻速地生長(即草每天增長的量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草．設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16頭牛，則__________天可以吃完牧草．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在解方程組時，甲由于粗心看錯了方程組中的a，求出方程組的解為，乙看錯了方程組中的b，求得方程組的解為，甲把a(bǔ)看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程組的正確解．2、解方程組：（1）；（2）．3、一輛汽車從A地駛向B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車從A到B地一共行駛了．那么汽車在高速公路上行駛了多少千米？4、分別用代入消元法和加減消元法解方程組并說明兩種方法的共同點(diǎn)．5、解方程組（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知設(shè)每人出x文，總共y文，再列另一個方程即可．【詳解】∵，∴設(shè)每人出x文，總共y文，∴另一個方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，正確設(shè)未知數(shù)，靈活列方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：，，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．3、B【解析】【分析】由二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，解答即可．【詳解】解：A、不是二元一次方程，只含有一個未知數(shù)，不符合題意；B、是二元一次方程，符合題意；C、不是二元一次方程，未知項的次數(shù)為2，不符合題意；D、不是二元一次方程，未知項的次數(shù)為2，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】解方程組，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，解方程組，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判斷出答案．【詳解】解：①根據(jù)二元一次方程定義可知是二元一次方程，此項正確；②化簡后為，不符合定義，此項錯誤；③含有三個未知數(shù)不符合定義，此項錯誤；④不符合定義，此項錯誤；所以只有①是二元一次方程，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【解析】【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【詳解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意求二元一次方程的特殊解，根據(jù)解為正整數(shù)，分別令進(jìn)而求得對應(yīng)的值即可【詳解】解：方程的正整數(shù)解有，，，，共5個，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：A、不是整式方程；故錯誤．B、3x＋2y＝2x＋2y移項，合并同類項，得x＝0，只有一個未知數(shù)；故錯誤．C、未知數(shù)y最高次數(shù)是2；故錯誤．D、是二元一次方程，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念，熟練掌握二元一次方程必須符合以下三個條件是解題的關(guān)鍵，（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．9、A【解析】【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程，得，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．10、A【解析】【分析】設(shè)Q運(yùn)動的速度為xcm/s，則根據(jù)△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠A=∠B=90°，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=8cm，∴AE=4cm，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，①經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BQP，則AP=BP，AE=BQ，，解得，，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度cm/s時能使兩三角形全等．②經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BQ，AE=BP，，解得：，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度6cm/s時能使兩三角形全等．綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度或6cm/s時能使兩三角形全等．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，涉及了動點(diǎn)的問題使本題的難度加大了，解答此類題目時，要注意將動點(diǎn)的運(yùn)用時間t和速度的乘積當(dāng)作線段的長度來看待，這樣就能利用幾何知識解答代數(shù)問題了．二、填空題1、5【分析】將方程組中的兩個方程相加即可得出答案．【詳解】解：，由①②得：，即，關(guān)于的方程組的解也是方程的解，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．2、5【分析】兩個單項式，所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，則稱這兩個單項式是同類項，據(jù)此轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，解得，再將其代入多項式中計算即可．【詳解】解：∵與的和是單項式，∴與是同類項，∴，解得：．∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查同類項的定義，合并同類項，涉及簡單二元一次方程組解法，代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、10:9【分析】設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售價，根據(jù)甲的利潤+乙的利潤＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，甲種粗糧的售價為m元，乙種粗糧的售價為n元，當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲的銷售量為a袋，乙的銷售量為b袋，由題意，得甲一袋的成本是2x+3y+3z，乙一袋的成本是4x+2y+2z，2x+3y+3z=(4x+2y+2z)×（1+10%），化簡得，3x=y+z，甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，∵每袋甲種粗糧的利潤比每袋乙種粗糧的利潤高50%．∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），當(dāng)電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比為2：1時，銷售利潤率為25%；∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，解得，n=12x，∴m＝14x，甲一袋的售價為14x，乙一袋的售價為12x，根據(jù)甲乙的利潤，得（14x﹣11x）a+（12x-10x）b＝（11xa+10xb）×24%化簡，得3a+2b＝2.64a+2.4b0.36a＝0.4ba：b＝10:9，故答案為：10:9．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤、成本價與利潤率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、91【分析】設(shè)七月份產(chǎn)品的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，根據(jù)題中的等量關(guān)系，求得的關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)七月份銷售數(shù)量為，產(chǎn)品的銷售數(shù)量為∵已知七月份和兩種產(chǎn)品銷售數(shù)量之比為∴產(chǎn)品的銷售數(shù)量為又∵已知八月份產(chǎn)品銷售量與七月份一樣，產(chǎn)品銷售量比七月份增加，產(chǎn)品銷售量是七月份的三倍∴八月份產(chǎn)品銷售量為，產(chǎn)品銷售量為，產(chǎn)品的銷售數(shù)量為又∵已知八月份三種產(chǎn)品的總銷售量比七月份多了300件∴，解得設(shè)七月份產(chǎn)品的成本為元，∵已知產(chǎn)品每件售價為元，每件利潤率為∴，解得產(chǎn)品每件的成本比產(chǎn)品每件的成本少元，比產(chǎn)品每件的成本少元∴七月份產(chǎn)品每件的成本為30元，產(chǎn)品每件的成本為35元，產(chǎn)品每件的成本為20元∵八月份產(chǎn)品的成本保持不變，8月份產(chǎn)品成本增加了元，8月份產(chǎn)品成本不變∴八月份產(chǎn)品每件的成本為30元，產(chǎn)品每件的成本為36元，產(chǎn)品每件的成本為20元設(shè)七月份產(chǎn)品的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，C產(chǎn)品的售價為30元∵八月份產(chǎn)品的售價保持不變，產(chǎn)品售價增加了元，產(chǎn)品售價減少了元∴八月份產(chǎn)品每件的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，C產(chǎn)品的售價為28元已知7月份產(chǎn)品的銷售額占7月份總銷售額的，產(chǎn)品兩個月總利潤是產(chǎn)品兩個月總利潤的，則：，化簡得：，可得8月份銷售件產(chǎn)品的利潤為元，銷售件產(chǎn)品的利潤為元那么在8月份銷售件產(chǎn)品的利潤比銷售件產(chǎn)品的利潤多元故答案為91【點(diǎn)睛】此題考查了一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系，求得的關(guān)系式．5、25【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求得這個兩位數(shù)．【詳解】設(shè)十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，根據(jù)題意得。解得故這個兩位數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6、【分析】根據(jù)三種糖果的數(shù)量比、單價比，可以按照比例設(shè)未知數(shù)，即10月份X、Y、C三種糖果的銷售的數(shù)量和單價分別為2x、x、x；y、3y、4y，則10月份X、Y、C三種糖果的銷售額比為2：3：4．因問題中涉及到X的10月銷售數(shù)量，因此可以設(shè)11月份X增加的營業(yè)額為7x，則11月份總增加的營業(yè)額為15x；再根據(jù)X種糖果的營業(yè)額與十一月份三種糖果總營業(yè)額之比為3：8，建立等式，求出x．可以根據(jù)十一月份Y、C兩種糖果的營業(yè)額之比為2：3算出十一月份C種糖果增加的營業(yè)額即可求解．【詳解】解：設(shè)10月份X、Y、C三種糖果的銷售的數(shù)量分別為2x、x、x；單價分別為y、3y、4y，

∴10月份X、Y、C三種糖果的銷售額分別為2xy，3xy，4xy；

∵X種糖果增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，

∴設(shè)11月份X增加的營業(yè)額為7x，則11月份總增加的營業(yè)額為15x；

又X種糖果的營業(yè)額與十一月份三種糖果總營業(yè)額之比為3：8，

∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，

∴十一月份X種糖果的營業(yè)額為9xy，三種糖果總營業(yè)額為24xy，

∴Y，C兩種糖果的營業(yè)額之和為15xy，

若十一月份Y、C兩種糖果的營業(yè)額之比為2：3，

則Y、C兩種糖果的營業(yè)額分別為6xy，9xy；

∴C種糖果增加的營業(yè)額為9xy-4xy=5xy，

∴十一月份C種糖果增加的營業(yè)額與十一月份總營業(yè)額之比為5xy：24xy=5:24．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵．7、或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)是同類項時，當(dāng)是同類項時，再根據(jù)同類項的定義列方程組，解方程組可得答案.【詳解】解：當(dāng)是同類項時，可得：經(jīng)檢驗：符合題意；當(dāng)是同類項時，則解得：經(jīng)檢驗，符合題意；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項的概念，二元一次方程組的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項”是解題的關(guān)鍵.8、-1【分析】根據(jù)二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．【詳解】解：方程是關(guān)于，的二元一次方程，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)二元一次方程的概念得出，的值是解本題的關(guān)鍵．9、42歲，23歲【分析】設(shè)甲現(xiàn)在x歲，乙現(xiàn)在y歲，根據(jù)甲、乙年齡之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在x歲，乙現(xiàn)在y歲，依題意，得：，解得：．答：甲現(xiàn)在42歲，乙現(xiàn)在23歲．故答案為：42歲，23歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、18【分析】設(shè)每頭牛每天吃草x千克，牧場的草每天生長y千克，如果放牧16頭牛，則m天可以吃完牧草，根據(jù)牧草原有牧草數(shù)不變，可得出關(guān)于x，y，m的方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每頭牛每天吃草x千克，牧場的草每天生長y千克，如果放牧16頭牛，則m天可以吃完牧草，依題意，得：，由①可得出：y＝12x③，將③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，解得：m＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、甲把a(bǔ)看4，乙把b看成了，原方程組的正確解是【分析】把代入①可解得看錯的a，代入②可解得正確的b，把代入①可解得正確的a，代入②可解得看錯的b，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；【詳解】解：由題意把代入①得a+6=10，得看錯的a=4，把代入②得1+6b=7，解得正確的b=1；把代入①得-a+12=10，得正確的a=2，把代入②得-1+12b=7，解得看錯的b=，則原方程組為，解得；所以甲把a(bǔ)看4，乙把b看成了，原方程組的正確解是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵．2、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）首先整