人教版7年級數(shù)學下冊《不等式與不等式組》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在數(shù)軸上點A，B對應的數(shù)分別是a，b，點A在表示﹣3和﹣2的兩點之間（包括這兩點）移動，點B在表示﹣1和0的兩點（包括這兩點）之間移動，則以下四個代數(shù)式的值可能比2021大的是（）A． B． C． D．2、某種商品進價為20元，標價為30元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%，這種商品最多可以按幾折銷售？設這種商品打x折銷售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%3、一元一次不等式組的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜24、不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解5、不等式的整數(shù)解是1，2，3，4．則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8、若關于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，且關于y的不等式組恰有2個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．0 B．24 C．﹣72 D．129、若0＜m＜1，則m、m2、的大小關系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m10、如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、不等式組的解是______．2、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．3、若關于的不等式有解，則的取值范圍是__________.4、a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．5、節(jié)日將至，某水果店打算將紅心獼猴桃、奉節(jié)臍橙、阿克蘇糖心蘋果以鮮果禮盒的方式進行銷售．其中一個紅心獼猴桃與一個阿克蘇糖心蘋果成本價之和為一個奉節(jié)臍橙的成本價的兩倍，一個阿克蘇糖心蘋果與一個紅心獼猴桃成本價之差的兩倍等于一個奉節(jié)臍橙的成本價．商家打算將甲種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃6個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個；乙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃8個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個；丙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃4個、奉節(jié)臍橙8個、阿克蘇糖心蘋果8個．已知每個鮮果禮盤的成本價定為各水果成本價之和，每個甲種鮮果禮盒在成本價的基礎上提高之后進行銷售，每個乙種鮮果禮盒的利潤等于兩個阿克蘇糖心蘋果的成本價，每個丙種鮮果禮盒的利潤率和每個乙種鮮果禮盒時利潤率相等．某單位元旦節(jié)發(fā)福利，準備給每個員工發(fā)一個鮮果禮盒．采購員向該水果店預訂了80個甲種鮮果禮盒，預訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間．該水果店通過核算，此次訂單的利潤率為，則該單位一共有________名員工．6、如果關于x的不等式組的整數(shù)解只有1，2，3，那么a的取值范圍是______，b的取值范圍是______．7、用不等式表示“的3倍與2的差小于1”：_____．8、若關于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______．9、在不等式中，a，b是常數(shù)，且．當______時，不等式的解集是；當_______時，不等式的解集是．10、若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，則a的取值范圍是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解不等式（組）：（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；（2）．2、解不等式（組）（1）（2）3、a取什么值時，代數(shù)式3－2a的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？4、已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，請寫出整數(shù)m的值．5、（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式≥+1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)已知條件得出，，，求出，，，，再分別求出每個式子的范圍，根據(jù)式子的范圍即可得出答案．【詳解】，，，，，，，，故A選項不符合題意；，故B選項不符合題意；可能比2021大，故C選項符合題意；，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸、倒數(shù)、有理數(shù)的混合運算，求出每個式子的范圍是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)題意易得這種商品的利潤為30×﹣20，然后根據(jù)“其利潤率不能少于5%”可列出不等式．【詳解】解：設這種商品打x折銷售，由題意得：30×﹣20≥20×5%；故選C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是熟練掌握銷售中的利潤問題．3、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式組的解集為：．故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4、C【分析】分別解出兩個不等式，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜3．故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個不等式，并正確確定兩個不等式的公共解是解題關鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定．5、A【分析】先確定再分析不符合題意，確定再解不等式，結合不等式的整數(shù)解可得：，從而可得答案.【詳解】解：顯然：當時，不等式的解集為：，不等式?jīng)]有正整數(shù)解，不符合題意，當時，不等式的解集為：不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，由①得：由②得：所以不等式組的解集為：故選A【點睛】本題考查的是根據(jù)不等式的整數(shù)解確定參數(shù)的取值范圍，掌握“解不等式時，不等式的左右兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變”是解題的關鍵.6、A【分析】先解不等式，再利用數(shù)軸的性質解答．【詳解】解：解得，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題考查解不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式及掌握數(shù)軸的性質是解題的關鍵．7、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：，移項得：解得：所以原不等式得解集：．把解集在數(shù)軸上表示如下：故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫圖時，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關鍵，注意實心點與空心圈的使用.8、D【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根據(jù)不等式組有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結論．【詳解】先解分式方程，再解一元一次不等式組，進而確定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝．∵關于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵關于y的不等式組恰有2個整數(shù)解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3×（﹣4）＝12．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結合不等式組有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)0＜m＜1，可得m越小平方越小，＞1，繼而結合選項即可得出答案．【詳解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，∴可得：m2＜m＜．故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質及有理數(shù)的乘方，屬于基礎題，關鍵是掌握當0＜m＜1時，m的指數(shù)越大則數(shù)值越小，難度一般．10、A【分析】根據(jù)第一象限的橫坐標為正、縱坐標為負，列出關于m的不等式組解答即可．【詳解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，解得：故選A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、平面直角坐標系等知識點，根據(jù)點在平面直角坐標系的象限列出關于m的一元一次不等式組成為解答本題的關鍵．二、填空題1、【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：整理得：所以不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵.2、a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，可把視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)-1(1個)，-2(2個)，-3(3個)，-4(4個)，-5(5個)的點的距離之和，得到當x位于第8個點時，取得最小值15，即可求出a的取值范圍．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可得，把視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)-1(1個)，-2(2個)，-3(3個)，-4(4個)，-5(5個)的點的距離之和，∴當x位于第8個點時，即當x=-4時，的最小值為15，∵，∴當關于的不等式有解時，a的取值范圍是．故答案為：．【點睛】此題考查了絕對值的幾何意義和不等式性質，解題的關鍵是根據(jù)題意求得的最小值．4、><<><<【分析】首先觀察數(shù)軸，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，進一步利用加減法計算方法和絕對值的意義解答即可．【詳解】解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案為：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸、絕對值的意義以及有理數(shù)的加減法計算方法解決問題．5、140【分析】設一個紅心獼猴桃的成本價為x元，一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元，一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元，然后由題意易得，則有甲種鮮果禮盒的成本價為元，乙種鮮果禮盒的成本價為元，丙種鮮果禮盒的成本價為元，進而可得甲的利潤為元，乙的利潤為元，利潤率為，丙的利潤為元，設預定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m，丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n，則根據(jù)“訂單的利潤率為”列出方程，最后根據(jù)“預訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間”來求解即可．【詳解】解：設一個紅心獼猴桃的成本價為x元，一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元，一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元，由題意得：，解得：，∴甲種鮮果禮盒的成本價為元，乙種鮮果禮盒的成本價為元，丙種鮮果禮盒的成本價為元，∴甲的利潤為元，乙的利潤為元，則有它的利潤率為，進而可得丙的利潤為元，設預定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m，丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n，由題意得：，化簡得：，∴，∵預訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間，∴，即，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的值可能為36、37、38、39、40、41、42、43、44，∵n為正整數(shù)，∴是6的倍數(shù)，∴，∴該單位一共有80+40+20=140（名）；故答案為140．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解題的關鍵．6、【分析】先解不等式組可得解集為：再利用整數(shù)解只有1，2，3，列不等式再解不等式可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：因為不等式組有整數(shù)解，所以其解集為：又整數(shù)解只有1，2，3，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，一元一次不等式組是整數(shù)解問題，解題過程中注意確定字母取值范圍時的“等于號”的確定是解題的關鍵.7、【分析】根據(jù)倍、差、不等式的定義即可得．【詳解】解：“的3倍與2的差小于1”用不等式表示為，故答案為：．【點睛】本題考查了列不等式，掌握理解不等式的定義是解題關鍵．8、a＞3【分析】由題意直接根據(jù)不等式組的解集的表示方法進行分析可得答案．【詳解】解：由題意得：a＞3，故答案為：a＞3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9、【分析】移項后，根據(jù)不等式的解集及不等式的性質即可判斷a的符號．【詳解】移項得：則當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；故答案為：，【點睛】本題考查了不等式的基本性質，要注意的是，應用不等式的基本性質3時，不等號要改變方向．10、a＞6【分析】根據(jù)不等式的基本性質，發(fā)現(xiàn)不等式的兩邊都乘（6﹣a）后，不等號的方向改變了，說明（6﹣a）是負數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：6﹣a＜0，∴a＞6，故答案為：a＞6．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，掌握①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關鍵．三、解答題1、（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去括號，得1+3x﹣6≥x﹣3，移項，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，合并同類項，得2x≥2，兩邊都除以2，得x≥1；（2），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，所以該不等式組的解為﹣2≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的基本步驟求解即可；（2）先求得每一個不等式的解集，后確定出解集即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴；（2）由①：，由②：，．【點睛】本題考查了一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關鍵．3、（1）a＜1；（2）a=1；（3）a＞1【解析】【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)代數(shù)式等于1列方程，解方程即可；（3）根據(jù)代數(shù)式小于1列不等式，解不等式即可．【詳解】解：(1)由3-2a＞1，移項合并得-2a＞-2，解得a＜1；(2)由3-2a＝1，移項合并得-2a＝-2，解得a=1；(3)由3-2a＜1，移項合并得-2a＜-2，解得a＞1．【點睛】本題考查列一元一次不等式與一元一次方程，解一元一次不等式與一元一次方程，掌握列不等式與方程的